工程數(shù)學(xué)

前言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計對我國高校的絕大多數(shù)理工科及管理專業(yè)而言都是一門重要的基礎(chǔ)課。在進入21世紀(jì)的今天，隨著科技的飛速發(fā)展和進步，眾多理工科專業(yè)的人才培養(yǎng)的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生了不少變化，突出表現(xiàn)在對應(yīng)用統(tǒng)計方法和應(yīng)用統(tǒng)計軟件的需求。為了適應(yīng)這種變化，需要對現(xiàn)有的課程內(nèi)容作適當(dāng)改革。本著這一精神，本書的編寫在內(nèi)容和體例上作了較大的變動，即將以往以概率為主的體例，變?yōu)橐越y(tǒng)計為主線，圍繞處理統(tǒng)計問題的不同階段展開課程內(nèi)容。概率只是作為統(tǒng)計基礎(chǔ)理論知識的“角色”，其篇幅在整個八章中只占兩章，使得學(xué)生有足夠的時間學(xué)習(xí)主要的統(tǒng)計方法，并通過練習(xí)熟悉和運用這些方法。這種變動只是一種嘗試，希望能起到拋磚引玉的作用（這里要提及的是，文科的概率統(tǒng)計課程已有了不少令人耳目一新的好教材）。本教程著眼于介紹統(tǒng)計學(xué)科的基本概念、基本原理和基本方法，但又不拘泥于數(shù)學(xué)論述和推導(dǎo)。強調(diào)直觀性和應(yīng)用背景，注重可讀性，突出統(tǒng)計思想是本書的一個特點。本教程鼓勵學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計軟件和計算機來解決統(tǒng)計問題。我們的學(xué)生在正確掌握統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)上，使用統(tǒng)計軟件和計算機可以極大地節(jié)約計算時間，便捷地得到最終結(jié)果。本教程配有大量例題和習(xí)題，希望學(xué)生通過練習(xí)，熟練掌握應(yīng)用統(tǒng)計軟件和計算機分析統(tǒng)計案例和解題的方法。

內(nèi)容概要

　　《工程數(shù)學(xué)：新編統(tǒng)計學(xué)教程》計為主線，在體例上作了較大改變，圍繞處理統(tǒng)計問題的階段展開課程內(nèi)容的陳述。概率只是作為統(tǒng)計基礎(chǔ)理論知識的“角色”，其所占教學(xué)學(xué)時大為下降，使得本課程能有足夠的時間向?qū)W生展開主要的統(tǒng)計方法，并通過練習(xí)熟悉和運用?！　　豆こ虜?shù)學(xué)：新編統(tǒng)計學(xué)教程》介紹了統(tǒng)計學(xué)的基本概念、原理和方法，強調(diào)直觀性，突出統(tǒng)計思想的闡述。全書由數(shù)據(jù)的整理和描述、抽樣推斷和抽樣分布、參數(shù)點估計、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗等內(nèi)容組成，可供工科、理科非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生以及MBA、工程碩士作為教材使用。

書籍目錄

第一章 概述§1.1 引言1.1.1 什么是統(tǒng)計1.1.2 統(tǒng)計方法的特點§1.2 隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性1.2.1 隨機試驗和隨機現(xiàn)象1.2.2 隨機性和規(guī)律性§1.3 統(tǒng)計學(xué)中的基本概念1.3.1 概率——不確定性的度量1.3.2 變量1.3.3 總體和樣本§1.4 常用統(tǒng)計軟件簡介1.4.1 計算機應(yīng)用的意義1.4.2 常用統(tǒng)計軟件簡介1.4.3 本教材使用的統(tǒng)計軟件——Excel介紹§1.5 Excel在本章中的應(yīng)用1.5.1 Excel基本用法介紹1.5.2 Excel中的函數(shù)和宏習(xí)題1第二章 數(shù)據(jù)的描述§2.1 引言§2.2 簡單隨機抽樣§2.3 數(shù)據(jù)的簡單整理2.3.1 統(tǒng)計量2.3.2 統(tǒng)計圖形§2.4 數(shù)據(jù)的概括2.4.1 刻畫數(shù)據(jù)中心位置的數(shù)字特征2.4.2 刻畫數(shù)據(jù)分散度的數(shù)字特征2.4.3 一些數(shù)字特征的基本性質(zhì)2.4.4 分位點和盒形圖§2.5 Excel在本章中的應(yīng)用2.5.1 隨機數(shù)發(fā)生器宏2.5.2 直方圖宏2.5.3 盒形圖習(xí)題2第三章 概率的規(guī)則§3.1 事件的關(guān)系和運算3.1.1 樣本空間3.1.2 事件的關(guān)系3.1.3 事件的運算§3.2 得到概率的方法3.2.1 相對頻率方法3.2.2 古典概型的概率計算 §3.3 概率的性質(zhì)§3.4 條件概率與Bayes公式3.4.1 條件概率3.4.2 乘法規(guī)則3.4.3 獨立性3.4.4 Bayes公式習(xí)題3第四章 隨機變量及其分布§4.1 離散型隨機變量及其分布4.1.1 離散型隨機變量的分布律4.1.2 常用離散型分布§4.2 隨機變量的分布函數(shù)§4.3 連續(xù)型隨機變量及其分布4.3.1 連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)4.3.2 常用的連續(xù)型隨機變量§4.4 多維隨機變量的概念§4.5 隨機變量的數(shù)字特征4.5. 1數(shù)學(xué)期望4.5.2 方差4.5.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)§4.6 獨立隨機變量和的收斂性4.6.1 切比雪夫不等式4.6.2 獨立隨機變量和的收斂性4.6.3 中心極限定理§4.7 Excel在本章中的應(yīng)用4.7.1 離散型隨機變量分布律計算4.7.2 連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)計算習(xí)題4 第五章 統(tǒng)計估計§5.1 抽樣分布5.1.1 y2分布 5.1.2 t分布5.1.3 F分布§5.2 正態(tài)總體下的抽樣分布§5.3 點估計方法5.3.1 矩法 5.3.2 極大似然法§5.4 置信區(qū)間5.4.1 一個正態(tài)總體的情形 5.4.2 兩個正態(tài)總體的情形 §5.5 Excel在本章中的應(yīng)用5.5.1 統(tǒng)計三大分布計算5.5.2 單正態(tài)總體置信區(qū)間計算5.5.3 雙正態(tài)總體置信區(qū)間計算習(xí)題5第六章 假設(shè)檢驗§6.1 假設(shè)檢驗的基本思想6.1.1 檢驗問題的提出6.1.2 原假設(shè)和備選假設(shè)6.1.3 否定論證與實際推斷原理6.1.4 p值6.1.5 統(tǒng)計顯著性6.1.6 兩類錯誤概率§6.2 單正態(tài)總體的顯著性檢驗6.2.1 顯著性水平檢驗法6.2.2 檢驗的一般步驟6.2.3 單正態(tài)總體均值檢驗6.2.4 單正態(tài)總體方差檢驗§6.3 雙正態(tài)總體的檢驗6.3.1 方差已知時對均值差的檢驗(Z檢驗)6.3.2 方差未知但相等時對均值差的檢驗(t檢驗)6.3.3 方差未知時對均值差的檢驗(可分離方差檢驗)6.3.4 等方差和均值差的檢驗§6.4 非正態(tài)總體的檢驗6.4.1 大樣本檢驗6.4.2 指數(shù)分布的參數(shù)檢驗§6.5 X2擬合優(yōu)度檢驗6.5.1 y2擬合優(yōu)度檢驗6.5.2 列聯(lián)表獨立性檢驗§6.6 Excel在本章中的應(yīng)用6.6.1 單樣本Z檢驗和t檢驗6.6.2 雙樣本t檢驗6.6.3 雙樣本等方差檢驗6.6.4 y2擬合優(yōu)度檢驗6.6.5 列聯(lián)表獨立性檢驗習(xí)題6第七章 方差分析§7.1 問題的提出及基本假定§7.2 單因素方差分析7.2.1 方差分析的基本思想7.2.2 單因素方差分析7.2.3 多重比較§7.3 雙因素方差分析7.3.1 無交互作用的雙因素方差分析7.3.2 有交互作用的雙因素方差分析§7.4 Excel在本章中的應(yīng)用7.4.1 單因素方差分析7.4.2 無交互作用的雙因素方差分析7.4.3 有交互作用的雙因素方差分析習(xí)題7第八章 回歸分析和相關(guān)分析§8.1 相關(guān)分析8.1.1 相關(guān)系數(shù)8.1.2 相關(guān)性檢驗§8.2 一元線性回歸分析8.2.1 基本假定8.2.2 最小二乘回歸 §8.3 一元線性回歸的檢驗和置信推斷8.3.1 R2——回歸模型擬合程度的指標(biāo)8.3.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗8.3.3 回歸系數(shù)的置信推斷§8.4 預(yù)測8.4.1 對給定x對應(yīng)的y值的預(yù)測區(qū)間8.4.2 對給定x，y的條件平均E(y/x)的預(yù)測區(qū)間§8.5 多元線性回歸8.5.1 模型的設(shè)定8.5.2 建模8.5.3 模型診斷§8.6 非線性回歸§8.7 Excel在本章中的應(yīng)用8.7.1 散點圖和相關(guān)系數(shù)8.7.2 一元線性回歸8.7.3 多元回歸分析8.7.4 非線性回歸分析習(xí)題8附表一 泊松分布表附表二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表三 X2分布的分位數(shù)值表附表四 t分布的分位數(shù)值表附表五 F分布的分位數(shù)值表附表六 多重比較的Turkey-Kramer程序標(biāo)準(zhǔn)變程qa表習(xí)題答案參考書目

章節(jié)摘錄

插圖：§1.2 隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性1.2.1 隨機試驗和隨機現(xiàn)象在科學(xué)研究和社會生活中，常常要在一組給定條件下進行試驗或觀察，例如在鬧市區(qū)的某個街口，在一個給定時間段內(nèi)觀察交通堵塞現(xiàn)象。通稱試驗和觀察為試驗。如果每次試驗將會發(fā)生什么結(jié)果是事先無法預(yù)知的，則稱這種試驗為隨機試驗。在交通堵塞試驗中，事先無法預(yù)知是否堵塞以及堵塞次數(shù)是多少，因而是隨機試驗。與隨機試驗相伴的現(xiàn)象稱之為隨機現(xiàn)象。下面是隨機試驗和隨機現(xiàn)象的一些例子。例1.6投擲一枚均勻骰子，觀察出現(xiàn)朝上一面的點子數(shù)，則可能的結(jié)果可以是1點，2點，…，6點中的一個。例1.7在一批量很大的同型號產(chǎn)品中，隨機抽取n件，觀察抽到的n個產(chǎn)品中的次品數(shù)，則可能結(jié)果是次品數(shù)為O件，1件，…，n件中的一個。例1.8觀察某地明天的天氣是下雨還是晴天。與隨機現(xiàn)象不同的另一類現(xiàn)象稱之為定常現(xiàn)象。例如我們在一次熟知的化學(xué)、物理試驗中看到的現(xiàn)象，即在一定的條件下，按某種物理或化學(xué)定理表明的那樣，必定會發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象。然而可以這樣說，在自然界和社會科學(xué)領(lǐng)域，能用物理、化學(xué)定律等解釋的定?，F(xiàn)象畢竟是少數(shù)。人類到現(xiàn)在為止所能認(rèn)識的現(xiàn)象中，大量的還是隨機現(xiàn)象。1.2.2 隨機性和規(guī)律性前面一段已指出，在隨機試驗中，涉及的一些事情是無法預(yù)先知道會發(fā)生什么結(jié)果的，稱這種事情為隨機事件。而隨機事件具有其結(jié)果的不可預(yù)測的特性稱之為隨機性，或不確定性。例如，在一種新型節(jié)能燈的壽命試驗中，通常所關(guān)心的“產(chǎn)品是合格品”這一事情是隨機事件，它的發(fā)生與否是隨機的。在日常生活中具有隨機性的事件可以說比比皆是，但是真正要把握它并不容易。

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