大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是大學(xué)非數(shù)學(xué)類各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，大學(xué)理工類和經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)對(duì)線性代數(shù)課程提出了新的要求。線性代數(shù)課程不但承擔(dān)了為學(xué)生提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的任務(wù)，而且作為訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)建模能力的載體，它也發(fā)揮了重要作用。本書就是試圖反映這種變化和要求。　　本書比較系統(tǒng)地介紹了線性代數(shù)的基本概念，基礎(chǔ)理論和主要方法。全書共分五章。第一章介紹矩陣和行列式的概念，運(yùn)算和基本性質(zhì)，以及重要計(jì)算方法，指出矩陣與行列式之間的內(nèi)在聯(lián)系。線性方程組理論是線性代數(shù)課程中最基本的內(nèi)容，矩陣與n維向量空間是研究線性方程組理論的兩個(gè)基本工具。本書第二章介紹n維向量空間的理論初步。在此基礎(chǔ)上，給出了線性方程組的完整理論。第三章介紹相似矩陣的概念以及與之相關(guān)的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式等重要概念；給出了矩陣相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件，還介紹了矩陣相似標(biāo)準(zhǔn)形的簡(jiǎn)單應(yīng)用。第四章介紹二次型與對(duì)稱矩陣的基本理論。首先介紹化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的配方法，證明了實(shí)二次型的慣性定理并由此解決了實(shí)二次型的分類問題，給出了正定二次型的判別法則。從矩陣的角度來看，我們給出了實(shí)對(duì)稱矩陣合同標(biāo)準(zhǔn)形的基礎(chǔ)理論。第五章介紹有限維抽象線性空間理論的基本概念和基本性質(zhì)，還簡(jiǎn)要介紹了一類帶度量的線性空間——有限維歐氏空間。最后概要介紹線性變換的基本概念以及線性變換與矩陣之間的關(guān)系?！　≡诮滩木帉懼校M可能指出各個(gè)概念和理論之間的相互聯(lián)系。我們?yōu)檠芯烤€性方程組理論而引入n維向量空間的概念。反過來，向量組的線性相關(guān)性問題其實(shí)就是相應(yīng)的齊次線性方程非零解的存在性問題。將一個(gè)向量用一組向量線性表出的問題可化為相應(yīng)的線性方程組的求解問題?！　木仃囌摰慕嵌葋碚f，線性代數(shù)的很多基本內(nèi)容可表述為研究矩陣在給定類型的變換之下的不變性與分類問題。在本書中，我們力圖體現(xiàn)變換一分類一標(biāo)準(zhǔn)形一不變量這條主線。著重介紹了矩陣在初等變換下矩陣的相抵分類與標(biāo)準(zhǔn)形問題。由此引出了矩陣在初等變換下的不變量——秩。這是研究線性方程組理論的核心概念。我們分別介紹了實(shí)對(duì)稱矩陣在合同變換和正交相似變換下的分類與標(biāo)準(zhǔn)形問題。我們還介紹了矩陣的相似變換與相似標(biāo)準(zhǔn)形的有關(guān)概念。希望通過這樣的處理，讓學(xué)生對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材“大學(xué)數(shù)學(xué)”系列教材之一，秉承上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“基礎(chǔ)厚、要求嚴(yán)、重實(shí)踐”的特點(diǎn)編寫而成。    本書在為學(xué)生提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，注重訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。在教材編寫中，盡可能指出各個(gè)概念和理論間的相互聯(lián)系；從矩陣論的角度，力圖體現(xiàn)變換-分類-標(biāo)準(zhǔn)形-不變量這條主線，幫助學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟。全書語言簡(jiǎn)練，推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)構(gòu)完整，重視與后繼課程的聯(lián)系與銜接，特別對(duì)線性空間、線性變換以及矩陣的等價(jià)、相似、合同等標(biāo)準(zhǔn)形理論的推導(dǎo)作了認(rèn)真的探討和改進(jìn)。本書共五章，包括矩陣與行列式、線性方程組理論、相似矩陣、二次型與對(duì)稱矩陣、線性空間與線性變換等內(nèi)容，各節(jié)與各章后分別編選了一定數(shù)量的習(xí)題。    本書可供對(duì)線性代數(shù)有較高要求的理工類專業(yè)用作教材或教學(xué)參考書，也可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章  矩陣與行列式  §1.0  預(yù)備知識(shí)    1.0.1  集合    1.0.2  數(shù)集    1.0.3  數(shù)域    1.0.4  求和號(hào)∑  §1.1  線性型和矩陣概念的引入    1.1.1  矩陣的定義    1.1.2  常用矩陣  §1.2  矩陣的運(yùn)算    1.2.1  矩陣的線性運(yùn)算    1.2.2  矩陣的乘法    1.2.3  方陣的冪與方陣多項(xiàng)式  §1.3  方陣的行列式    1.3.1  行列式的遞歸定義    1.3.2  排列    1.3.3  行列式的等價(jià)定義  §1.4  行列式的基本性質(zhì)    1.4.1  轉(zhuǎn)置行列式    1.4.2  行線性性    1.4.3  行列式的初等變換  §1.5  Laplace定理    1.5.1  子式·余子式·代數(shù)余子式    1.5.2  Laplace定理    1.5.3  行列式的按行展開與按列展開    1.5.4  方陣乘積的行列式  §1.6  行列式的計(jì)算    1.6.1  三角化    1.6.2  降階法與鑲邊法    1.6.3  歸納與遞推  §1.7  可逆矩陣    1.7.1  可逆矩陣    1.7.2  矩陣可逆的條件    1.7.3  逆矩陣的求法  §1.8  分塊矩陣    1.8.1  矩陣的分塊    1.8.2  分塊矩陣的運(yùn)算    1.8.3  分塊對(duì)角矩陣    習(xí)題一第二章  線性方程組理論  §2.1  解線性方程組的消元法    2.1.1  線性方程組的矩陣形式    2.1.2  線性方程組的初等變換    2.1.3  梯矩陣和簡(jiǎn)化梯矩陣  §2.  2向量空間Kn    2.2.1  向量空間Kn及其運(yùn)算性質(zhì)    2.2.2  子空間  §2.3  向量組的秩    2.3.1  線性組合、線性方程組的向量形式    2.3.2  線性相關(guān)與線性無關(guān)    2.3.3  極大線性無關(guān)組、向量組的秩  §2.4  矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形    2.4.1  初等矩陣和矩陣的初等變換    2.4.2  矩陣的秩    2.4.3  矩陣相抵標(biāo)準(zhǔn)形  §2.5  Cramer法則    2.5.1  Cramer法則    2.5.2  求逆矩陣的初等變換法    2.5.3  矩陣方程  §2.6  線性方程組解的結(jié)構(gòu)    2.6.1  線性方程組相容性判別準(zhǔn)則    2.6.2  齊次線性方程組的解空間    2.6.3  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  §2.7  分塊矩陣的初等變換    2.7.1  分塊矩陣的初等變換    2.7.2  分塊初等矩陣    2.7.3  行列式和矩陣計(jì)算中的分塊技巧  習(xí)題二第三章  相似矩陣  §3.1  方陣的特征值與特征向量    3.1.1  方陣的特征值與特征向量    3.1.2  特征值與特征向量的求法    3.1.3  特征向量的性質(zhì)  §3.2  矩陣的相似變換    3.2.1  矩陣相似的概念    3.2.2  相似矩陣的性質(zhì)  §3.3  矩陣相似于對(duì)角矩陣的條件    3.3.1  矩陣相似于對(duì)角矩陣的條件    3.3.2  特征值的代數(shù)重?cái)?shù)和幾何重?cái)?shù)    3.3.3  矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形  §3.4  方陣的最小多項(xiàng)式    3.4.1  方陣的化零多項(xiàng)式    3.4.2  最小多項(xiàng)式    3.4.3  最小多項(xiàng)式與方陣相似于對(duì)角矩陣的條件  §3.5  相似標(biāo)準(zhǔn)形的若干簡(jiǎn)單應(yīng)用    3.5.1  行列式求值與方陣求冪    3.5.2  求與給定方陣可交換的方陣  習(xí)題三第四章  二次型與對(duì)稱矩陣  §4.1  二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形    4.1.1  二次型及其矩陣表示    4.1.2  二次型的標(biāo)準(zhǔn)形    4.1.3  實(shí)對(duì)稱矩陣的合同標(biāo)準(zhǔn)形  §4.2  慣性定理與二次型分類    4.2.1  慣性定理    4.2.2  二次型的分類  §4.3  正定二次型    4.3.1  正定二次型    4.3.2  二次型正定性判別法  §4.4  正交向量組與正交矩陣    4.4.1  向量的內(nèi)積    4.4.2  正交向量組    4.4.3  正交矩陣  §4.5  實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形    4.5.1  實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量    4.5.2  實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形    4.5.3  用正交替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  習(xí)題四第五章  線性空間與線性變換  §5.1  線性空間的概念    5.1.1  線性空間的定義    5.1.2  線性空間的簡(jiǎn)單性質(zhì)    5.1.3  線性子空間  §5.2  線性空間的同構(gòu)    5.2.1  基底，維數(shù)與坐標(biāo)    5.2.2  基變換與坐標(biāo)變換    5.2.3  線性空間的同構(gòu)  §5.3  歐氏空間    5.3.1  歐氏空間的定義與基本性質(zhì)    5.3.2  標(biāo)準(zhǔn)正交基    5.3.3  歐氏空間的同構(gòu)  §5.4  線性變換    5.4.1  線性變換的概念與運(yùn)算    5.4.2  線性變換的性質(zhì)  §5.5  線性變換的矩陣    5.5.1  線性變換在給定基下的矩陣    5.5.2  線性變換在不同基下矩陣間的關(guān)系  習(xí)題五索引參考文獻(xiàn)

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù) PDF格式下載

---