復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

　　《復(fù)變函數(shù)》是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。在編寫過程中，吸收了1996年5月高等教育出版社出版的由西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編寫的《復(fù)變函數(shù)》（第四版）一書的主要優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)我國(guó)高等教育進(jìn)入“大眾化教育階段”后所出現(xiàn)的新情況。新特點(diǎn)，更加強(qiáng)調(diào)復(fù)變函數(shù)中的重要概念、理論和方法是實(shí)變函數(shù)在復(fù)數(shù)范圍中的推廣和發(fā)展的思想；更加注意講解非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生今后所需要的復(fù)變函數(shù)基本知識(shí)，按照教學(xué)基本要求對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行精簡(jiǎn)；更加注重貫徹按層次分流培養(yǎng)的教學(xué)思想；更加注重復(fù)變函數(shù)在平面向量場(chǎng)中的應(yīng)用；更加注重深入淺出，通俗易懂，便于自學(xué)?！稄?fù)變函數(shù)》內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)及其在平面場(chǎng)中的應(yīng)用、復(fù)變函數(shù)的積分、復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、留數(shù)及其應(yīng)用和共形映射等，可作為普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材，特別適用于電類、動(dòng)力機(jī)械類、航空航天類、氣象類和其他各有關(guān)專業(yè)使用，也可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

引言第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第一節(jié) 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示1.3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根1.4 復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用舉例1.5 復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)第二節(jié) 復(fù)變函數(shù)及其極限與連續(xù)性2.1 復(fù)平面上的區(qū)域2.2 復(fù)變函數(shù)的概念2.3 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性第一章習(xí)題第二章 解析函數(shù)及其在平面場(chǎng)中的應(yīng)用第一節(jié) 函數(shù)解析性的概念及其判定1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.2 解析函數(shù)的概念1.3 判定函數(shù)解析性的方法第二節(jié) 復(fù)變初等函數(shù)2.1 指數(shù)函數(shù)2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)2.3 乘冪與冪函數(shù)2.4 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)2.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)*第三節(jié) 解析函數(shù)的應(yīng)用——平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)3.1 平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì)3.2 靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)第二章習(xí)題第三章 復(fù)變函數(shù)的積分第一節(jié) 復(fù)變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算1.1 積分的定義1.2 積分的存在性條件與計(jì)算方法1.3 積分的基本性質(zhì)*1.4 復(fù)變函數(shù)積分的物理意義——環(huán)流量第二節(jié) 柯西一古薩定理及其推廣2.1 柯西一古薩基本定理2.2 基本定理的推廣——復(fù)合閉路定理第三節(jié) 原函數(shù)與不定積分第四節(jié) 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式4.1 柯西積分公式4.2 高階導(dǎo)數(shù)公式與解析函數(shù)的無限可微性第五節(jié) 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系第三章習(xí)題第四章 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第一節(jié) 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.1 復(fù)數(shù)列的極限1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.3 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)2.1 冪級(jí)數(shù)的收斂性2.2 冪級(jí)數(shù)的收斂圓與收斂半徑2.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)第三節(jié) 泰勒級(jí)數(shù)3.1 解析函數(shù)的泰勒展開定理3.2 求解析函數(shù)泰勒展開式的方法第四節(jié) 洛朗級(jí)數(shù)4.1 解析函數(shù)的洛朗展開定理4.2 求圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)洛朗展開式的方法第四章習(xí)題第五章 留數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié) 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)1.1 孤立奇點(diǎn)及其分類1.2 函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系1.3 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)第二節(jié) 留數(shù)與留數(shù)定理2.1 留數(shù)的定義及留數(shù)定理2.2 計(jì)算留數(shù)的方法2.3 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)第三節(jié) 留數(shù)定理在計(jì)算實(shí)積分中的應(yīng)用*第四節(jié) 對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理4.1 對(duì)數(shù)留數(shù)4.2 輻角原理4.3 儒歇定理第五章習(xí)題第六章 共形映射第一節(jié) 共形映射的概念1.1 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.2 共形映射的概念與單葉解析函數(shù)的共形性第二節(jié) 分式線性映射2.1 分式線性映射及其構(gòu)成2.2 分式線性映射的性質(zhì)2.3 分式線性映射應(yīng)用舉例第三節(jié) 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射3.1 冪函數(shù)與根式函數(shù)3.2 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)*3.3 茹科夫斯基函數(shù)與機(jī)翼剖面繞流問題第六章習(xí)題附錄Ⅰ 參考書目附錄Ⅱ 區(qū)域變換表習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

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《復(fù)變函數(shù)》為普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材之一。

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