數(shù)學(xué)文化

前言

本書的前身是南開大學(xué)“數(shù)學(xué)文化”課的講義。該課從2001年2月起在南開大學(xué)講授，至今已講授十輪，并于2007年被評為國家精品課程?！稊?shù)學(xué)文化》講義的膠印版先后有兩個版本，在長期的教學(xué)實踐中經(jīng)多次修改、增刪，現(xiàn)在整理成這本教材。本教材貼近教學(xué)實際，以學(xué)生為本，以讀者為本。南開大學(xué)的“數(shù)學(xué)文化”課，是面向全校所有專業(yè)的’公共選修課，是文化素質(zhì)教育類型的課程，共34課時。它不是以數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)為線索進行教學(xué)，而是以比較淺顯的知識為載體，講授數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，旨在提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、文化素質(zhì)和思想素質(zhì)。該課程不過多地追求系統(tǒng)性和完整性，而比較講究知識性、趣味性和思想性的統(tǒng)一，比較講究科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的有機融合。通過“數(shù)學(xué)文化”課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以初步了解數(shù)學(xué)與人類社1會發(fā)展的關(guān)系；體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和人文價值；開闊視野，加強對數(shù)學(xué)的宏觀認識和整體把握；受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性精神，從而提高自身的文化素養(yǎng)。本教材的選材原則是：第一，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)觀點為載體，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神，探討數(shù)學(xué)與人文的交叉；第二，不過深涉及數(shù)學(xué)理論，以能夠講清數(shù)學(xué)思想為標準，使各專業(yè)的學(xué)生都能有所收獲；第三，開闊眼界，縱橫兼顧，中外兼顧，對于數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)狀和未來，以及數(shù)學(xué)與人文的各種關(guān)系都有所涉及。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)文化》是南開大學(xué)“數(shù)學(xué)文化”課教材，是在十輪教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上修改而成的，貼近教學(xué)實際，以學(xué)生為本，以讀者為本?！　”緯鴱臄?shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)觀點三個角度展開，以比較淺顯的知識為載體，講授數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，使各專業(yè)的學(xué)生都能有所收獲；初步了解數(shù)學(xué)與人類社會發(fā)展的關(guān)系；體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值；開闊視野，加強對數(shù)學(xué)的宏觀認識和整體把握；受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性精神，從而提高自身的文化素養(yǎng)?！　”緯贿^多地追求系統(tǒng)性和完整性，注重知識性、趣味性和思想性的統(tǒng)一，以及科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的有機融合。本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)文化類課程的教材，也可作為大學(xué)生的課外讀物，以及中小學(xué)教師的參考書。作為“閑書”，本書也是開卷有益的。

書籍目錄

第0章　關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”課第一章 概述第一節(jié) 數(shù)學(xué)是什么第二節(jié) 數(shù)學(xué)發(fā)展簡史第三節(jié) 數(shù)學(xué)的魅力第四節(jié) 數(shù)學(xué)的語言及數(shù)學(xué)的應(yīng)用第二章 若干數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)文化第一節(jié) 黃金分割第二節(jié) 哥尼斯堡七橋問題第三節(jié) 有限與無限的問題第四節(jié) 經(jīng)濟學(xué)是否需要公理化框架第五節(jié) 海岸線的長度問題第三章 若干數(shù)學(xué)典故中的數(shù)學(xué)文化第一節(jié) 歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(1)第二節(jié) 歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(2)第三節(jié) 韓信點兵與中國剩余定理第四節(jié) “田忌賽馬”與運籌學(xué)第五節(jié) 阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論第六節(jié) 希爾伯特和他的23個問題第四章 若干數(shù)學(xué)觀點中的數(shù)學(xué)文化第一節(jié) “對稱”的觀點第二節(jié) “類比”的觀點第三節(jié) “數(shù)理統(tǒng)計”的觀點第四節(jié) “數(shù)學(xué)機械化”的觀點第五節(jié) “相容性、獨立性和完全性”的觀點附錄 趣昧游戲附錄Ⅰ“抓三堆”游戲附錄Ⅱ“找次品”游戲附錄Ⅲ“填骨牌”游戲

章節(jié)摘錄

插圖：3．應(yīng)用的廣泛性數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來了應(yīng)用的極其廣泛性。事物越抽象，其外延就越廣泛。華羅庚（1910—1985）先生當(dāng)年說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在。其實現(xiàn)在看來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，不但涉及自然科學(xué)各個領(lǐng)域，也涉及社會科學(xué)各個領(lǐng)域。客觀世界中涉及數(shù)量關(guān)系或空間形式的，隨處可見，對他們的研究都要用到數(shù)學(xué)。缺少數(shù)學(xué)就只能定性地描述客觀事物，而不能定量地描述客觀事物，從而不能準確地刻畫客觀事物及其變化，因而就減少了科學(xué)預(yù)見的可靠性，或減弱了科學(xué)預(yù)見的精確度。下面是歷史上數(shù)學(xué)應(yīng)用的幾個精彩例子。第一個例子是哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)。古時候，人們認為彗星的出現(xiàn)是不祥之兆，并且直到17世紀，大多數(shù)科學(xué)家認為彗星的軌道是拋物線，光顧太陽系后將一去不復(fù)返。但英國天文學(xué)家哈雷（EdmondHalley，1656—1742）著手計算彗星軌道，發(fā)現(xiàn)1682年、1607年和1531年出現(xiàn)的彗星有類似的軌道。他判斷這三顆彗星其實是同一顆彗星，彗星的軌道可能不是拋物線而是很扁的橢圓。這樣，彗星就會返回太陽系。哈雷預(yù)言上述彗星將在1758年底或1759年初再次出現(xiàn)。1759年，這顆彗星果然出現(xiàn)了。雖然哈雷已在此前的1742年逝世，但為了紀念他，這顆彗星被命名為“哈雷彗星”。哈雷彗星的回歸周期為76年，最近一次的回歸是在1986年，下一次回歸是在2062年。第二個例子是海王星的發(fā)現(xiàn)。如果把冥王星排除在外，海王星就是太陽系最遠的行星了，它是1846年在數(shù)學(xué)計算的基礎(chǔ)上被發(fā)現(xiàn)的。天文學(xué)家分析了天王星運動的不規(guī)律性，推斷出這是由其他行星的作用引起的。勒未累計算出它應(yīng)處的位置，觀察員在指定時間、指定位置發(fā)現(xiàn)了該行星。這通常被看做牛頓力學(xué)和微積分應(yīng)用的巨大成就。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)文化》為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材之一。

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