微積分與數(shù)學(xué)模型（上）

前言

　　本教材第一版出版八年來，正值全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的日益普及和深入，將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)改革思路已越來越深入人心，逐漸成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方面?！　∥覀冇?003年承擔(dān)教育部“新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程本科教育教學(xué)改革立項項目”之一的“將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中的研究與試驗”項目的子課題，本書的修訂再版是這一課題的主要成果之一。　　本次修訂的宗旨，仍以強調(diào)數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合，替代原《高等數(shù)學(xué)》教材為出發(fā)點，一方面堅持并改善原教材的部分內(nèi)容，以提高可讀性，并適當(dāng)增添數(shù)學(xué)建模的例題和習(xí)題，另一方面，修改第一版的部分內(nèi)容、習(xí)題以及錯漏之處。修訂工作仍由賈曉峰任主編，負(fù)責(zé)修訂思路及審閱全書內(nèi)容，同時承擔(dān)“科學(xué)論文初步知識”及第六章部分內(nèi)容的修訂工作。上冊由魏毅強任副主編，負(fù)責(zé)審閱上冊內(nèi)容，并承擔(dān)編寫第一、二章的內(nèi)容。下冊由王希云任副主編，負(fù)責(zé)審閱下冊內(nèi)容，并承擔(dān)編寫第十一、十二章的內(nèi)容。另外由張海峰負(fù)責(zé)編寫第四、九章的內(nèi)容；侯紅衛(wèi)負(fù)責(zé)編寫第三、十章的內(nèi)容；李桂蓮負(fù)責(zé)編寫第五、六章的內(nèi)容；張玲玲負(fù)責(zé)編寫第七章的內(nèi)容；趙文彬負(fù)責(zé)編寫第八章及附錄（不包括習(xí)題答案）的內(nèi)容。除以上人員外，還有戎文晉、鄭婷蘭參與了本書稿的校對。本教材承蒙多所高校使用并提出修改意見，在此表示感謝。修訂中錯漏之處在所難免，敬請指正。

內(nèi)容概要

　　《微積分與數(shù)學(xué)模型》第一版榮獲2002年全國普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎。此次修訂繼續(xù)貫徹“啟發(fā)應(yīng)用意識，提高應(yīng)用能力”的宗旨，對教材內(nèi)容和習(xí)題均進行了認(rèn)真修訂和調(diào)整，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論修養(yǎng)和應(yīng)用能力。具體有以下特點：（1）增添數(shù)學(xué)模型教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學(xué)理論的進程，循序漸進地引入數(shù)學(xué)建模實踐環(huán)節(jié)相關(guān)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；同時增加“科學(xué)論文初步知識”，有意識地培養(yǎng)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)建模論文的能力。（2）適當(dāng)加入微積分經(jīng)濟應(yīng)用方面的內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 上冊共七章，包括：函數(shù)、初等模型、函數(shù)的極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)、積分、積分模型及應(yīng)用、函數(shù)逼近與無窮級數(shù)?！段⒎e分與數(shù)學(xué)模型》可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教材。

書籍目錄

第一章 函數(shù)·初等模型第一節(jié) 常量與變量·函數(shù)關(guān)系習(xí)題1．1第二節(jié) 函數(shù)的幾種特性習(xí)題1．2第三節(jié) 初等函數(shù)習(xí)題1．3第四節(jié) 初等數(shù)學(xué)模型習(xí)題1．4第二章 函數(shù)的極限與連續(xù)性第一節(jié) 數(shù)列極限習(xí)題2．1第二節(jié) 函數(shù)極限習(xí)題2．2第三節(jié) 無窮小與無窮大習(xí)題2．3第四節(jié) 極限的運算法則習(xí)題2．4第五節(jié) 極限的存在準(zhǔn)則·兩個重要極限習(xí)題2．5第六節(jié) 無窮小的比較習(xí)題2．6第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題2．7第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算及其在閉區(qū)間上的性質(zhì)習(xí)題2．8第三章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 變化率問題習(xí)題3．1第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題3．2第三節(jié) 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則習(xí)題3．3第四節(jié) ．反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則·初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題3．4第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題3．5第六節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)·相關(guān)變化率習(xí)題3．6第七節(jié) 函數(shù)的線性逼近和微分習(xí)題3．7第四章 中值定理及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)第一節(jié) 中值定理習(xí)題4．1第二節(jié) 洛必達(dá)法則習(xí)題4．2第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值習(xí)題4．3第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點習(xí)題4．4第五節(jié) 多項式函數(shù)、有理函數(shù)及函數(shù)的終端性態(tài)習(xí)題4．5第六節(jié) 近似公式習(xí)題4．6第七節(jié) 曲率習(xí)題4．7第八節(jié) 方程的近似解習(xí)題4．8第九節(jié) 優(yōu)化與微分模型習(xí)題4．9第五章 積分第一節(jié) 定積分的概念和性質(zhì)習(xí)題5．1第二節(jié) 微積分基本定理習(xí)題5．2第三節(jié) 定積分的近似計算習(xí)題5．3第四節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)習(xí)題5．4第五節(jié) 不定積分的計算習(xí)題5．5第六節(jié) 定積分的計算習(xí)題5．6第七節(jié) 廣義積分習(xí)題5．7第六章 積分模型及應(yīng)用第一節(jié) 微分元素法習(xí)題6．1第二節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用習(xí)題6．2第三節(jié) 定積分的物理應(yīng)用習(xí)題6．3第四節(jié) 定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用習(xí)題6．4第七章 函數(shù)逼近與無窮級數(shù)第一節(jié) 函數(shù)逼近簡介第二節(jié) 泰勒公式習(xí)題7．2第三節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的基本概念和性質(zhì)習(xí)題7．3第四節(jié) 正項級數(shù)及其收斂性判定習(xí)題7．4第五節(jié) 一般數(shù)項級數(shù)的斂散性習(xí)題7．5第六節(jié) 冪級數(shù)習(xí)題7．6第七節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)習(xí)題7．7第八節(jié) 冪級數(shù)的簡單應(yīng)用習(xí)題7．8第九節(jié) 廣義積分的審斂法·T函數(shù)習(xí)題7．9第十節(jié) 傅里葉（Fourier）級數(shù)習(xí)題7．10第十一節(jié) 正弦、余弦級數(shù)·一般區(qū)間上的傅里葉級數(shù)習(xí)題7．11第十二節(jié) 復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)習(xí)題7．12附錄Ⅰ 常用平面曲線及其方程附錄Ⅱ 積分表習(xí)題答案與提示

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