復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

　　復(fù)變函數(shù)理論以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它產(chǎn)生于18世紀(jì)，并在19世紀(jì)得到了全面的發(fā)展。歐拉、達(dá)朗貝爾、拉普拉斯、柯西、黎曼、魏爾斯特拉斯等為這門(mén)學(xué)科的創(chuàng)建與發(fā)展做了大量的工作。20世紀(jì)初，米塔一列夫勒、龐加萊、阿達(dá)馬等進(jìn)一步開(kāi)拓了復(fù)變函數(shù)理論的研究領(lǐng)域，為這門(mén)學(xué)科的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)理論不僅對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支產(chǎn)生了重要的影響，而且在其他學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用?！　?fù)變函數(shù)與積分變換是工科相關(guān)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)理論和方法，重點(diǎn)掌握解析函數(shù)、柯西定理與柯西積分公式、留數(shù)、共性映射等內(nèi)容，以及掌握傅里葉變換與拉普拉斯變換的性質(zhì)與方法，為有關(guān)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。　　本教材的第一版于1999年由高等教育出版社出版，2003年經(jīng)修訂后出版了教材的第二版，井同時(shí)出版了與之配套的輔導(dǎo)教材《復(fù)變函數(shù)與積分變換學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解》。本教材具有概念明確、重點(diǎn)突出、循序漸進(jìn)、便于教學(xué)等特點(diǎn)，自出版以來(lái)一直為全國(guó)不少高等院校相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教師和學(xué)生所選用，曾多次重印?！　∷自?huà)說(shuō)“十年磨一劍”，本教材從第一版算起到現(xiàn)在正好進(jìn)入第十個(gè)年頭，為了使其更趨成熟與完善，我們針對(duì)第二版教材的不足又進(jìn)一步進(jìn)行了修改，訂正了原教材中的一些印刷錯(cuò)誤和不確切的文字?jǐn)⑹觯⑿纬傻谌娼滩奶峁┙o廣大讀者。新版教材保持了原教材的風(fēng)貌，仍然分為九章，其中前七章為復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容，后兩章為積分變換的內(nèi)容。除了第七章解析函數(shù)在平面場(chǎng)的應(yīng)用作為選講內(nèi)容之外，其余八章內(nèi)容的教學(xué)大約需要40學(xué)時(shí)。

內(nèi)容概要

　　《復(fù)變函數(shù)與積分變換》介紹復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本概念、理論和方法。全書(shū)共分9章，主要內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示，留數(shù)及其應(yīng)用，共形映射，解析函數(shù)在平面場(chǎng)的應(yīng)用，傅里葉變換，拉普拉斯變換等?！　　稄?fù)變函數(shù)與積分變換》中每章的后面給出本章的小結(jié)及若干思考型題目，便于讀者復(fù)習(xí)和總結(jié)；同時(shí)每章還配備了一定數(shù)量的習(xí)題并在書(shū)后給出習(xí)題的答案或提示。附錄中附有傅氏變換簡(jiǎn)表和拉氏變換簡(jiǎn)表，可供學(xué)習(xí)時(shí)查用?！　　稄?fù)變函數(shù)與積分變換》可作為高等院校工科類(lèi)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教材，也可供相關(guān)專(zhuān)業(yè)科技工作者和工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)§1.1　復(fù)數(shù)§1.2　復(fù)數(shù)的三角表示§1.3　平面點(diǎn)集的一般概念§1.4　無(wú)窮大與復(fù)球面§1.5　復(fù)變函數(shù)本章小結(jié)思考題習(xí)題第二章 解析函數(shù)§2.1　解析函數(shù)的概念§2.2　解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系§2.3　初等函數(shù)本章小結(jié)思考題習(xí)題二第三章 復(fù)變函數(shù)的積分§3.1　復(fù)積分的概念§3.2　柯西積分定理§3.3　柯西積分公式§3.4　解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)本章小結(jié)思考題習(xí)題三第四章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示§4.1　復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§4.2　復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§4.3　泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)§4.4　洛朗（Laurent）級(jí)數(shù)本章小結(jié)思考題習(xí)題四第五章 留數(shù)及其應(yīng)用§5.1　孤立奇點(diǎn)§5.2　留數(shù)§5.3　留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用§5.4　對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理本章小結(jié)思考題習(xí)題五第六章 共形映射§6.1　共形映射的概念§6.2　共形映射的基本問(wèn)題§6.3　分式線(xiàn)性映射§6.4　幾個(gè)初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射本章小結(jié)習(xí)題六第七章 解析函數(shù)在平面場(chǎng)的應(yīng)用§7.1　復(fù)勢(shì)的概念§7.2　復(fù)勢(shì)的應(yīng)用§7.3　用共形映射的方法研究平面場(chǎng)本章小結(jié)思考題習(xí)題七第八章 傅里葉變換§8.1　傅里葉變換的概念§8.2　單位沖激函數(shù)（6函數(shù)）§8.3　傅里葉變換的性質(zhì)本章小結(jié)習(xí)題八第九章 拉普拉斯變換§9.1　拉普拉斯變換的概念§9.2　拉氏變換的性質(zhì)§9.3　拉普拉斯逆變換§9.4　拉氏變換的應(yīng)用及綜合舉例本章小結(jié)習(xí)題九附錄1 傅氏變換簡(jiǎn)表附錄2 拉氏變換簡(jiǎn)表習(xí)題答案

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