復變函數(shù)與積分變換

前言

　　復變函數(shù)理論以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學的一個重要組成部分，它產(chǎn)生于18世紀，并在19世紀得到了全面的發(fā)展。歐拉、達朗貝爾、拉普拉斯、柯西、黎曼、魏爾斯特拉斯等為這門學科的創(chuàng)建與發(fā)展做了大量的工作。20世紀初，米塔一列夫勒、龐加萊、阿達馬等進一步開拓了復變函數(shù)理論的研究領(lǐng)域，為這門學科的發(fā)展做出了重要貢獻。復變函數(shù)理論不僅對數(shù)學領(lǐng)域的許多分支產(chǎn)生了重要的影響，而且在其他學科中得到了廣泛的應用?！　妥兒瘮?shù)與積分變換是工科相關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，通過本課程的學習，使學生掌握復變函數(shù)的基礎(chǔ)理論和方法，重點掌握解析函數(shù)、柯西定理與柯西積分公式、留數(shù)、共性映射等內(nèi)容，以及掌握傅里葉變換與拉普拉斯變換的性質(zhì)與方法，為有關(guān)后續(xù)課程的學習奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)?！　”窘滩牡牡谝话嬗?999年由高等教育出版社出版，2003年經(jīng)修訂后出版了教材的第二版，井同時出版了與之配套的輔導教材《復變函數(shù)與積分變換學習輔導與習題全解》。本教材具有概念明確、重點突出、循序漸進、便于教學等特點，自出版以來一直為全國不少高等院校相關(guān)專業(yè)的教師和學生所選用，曾多次重印?！　∷自捳f“十年磨一劍”，本教材從第一版算起到現(xiàn)在正好進入第十個年頭，為了使其更趨成熟與完善，我們針對第二版教材的不足又進一步進行了修改，訂正了原教材中的一些印刷錯誤和不確切的文字敘述，并形成第三版教材提供給廣大讀者。新版教材保持了原教材的風貌，仍然分為九章，其中前七章為復變函數(shù)的內(nèi)容，后兩章為積分變換的內(nèi)容。除了第七章解析函數(shù)在平面場的應用作為選講內(nèi)容之外，其余八章內(nèi)容的教學大約需要40學時。

內(nèi)容概要

　　《復變函數(shù)與積分變換》介紹復變函數(shù)與積分變換的基本概念、理論和方法。全書共分9章，主要內(nèi)容包括：復數(shù)與復變函數(shù)，解析函數(shù)，復變函數(shù)的積分，解析函數(shù)的級數(shù)表示，留數(shù)及其應用，共形映射，解析函數(shù)在平面場的應用，傅里葉變換，拉普拉斯變換等?！　　稄妥兒瘮?shù)與積分變換》中每章的后面給出本章的小結(jié)及若干思考型題目，便于讀者復習和總結(jié)；同時每章還配備了一定數(shù)量的習題并在書后給出習題的答案或提示。附錄中附有傅氏變換簡表和拉氏變換簡表，可供學習時查用?！　　稄妥兒瘮?shù)與積分變換》可作為高等院校工科類各專業(yè)學生的教材，也可供相關(guān)專業(yè)科技工作者和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章 復數(shù)與復變函數(shù)§1.1　復數(shù)§1.2　復數(shù)的三角表示§1.3　平面點集的一般概念§1.4　無窮大與復球面§1.5　復變函數(shù)本章小結(jié)思考題習題第二章 解析函數(shù)§2.1　解析函數(shù)的概念§2.2　解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系§2.3　初等函數(shù)本章小結(jié)思考題習題二第三章 復變函數(shù)的積分§3.1　復積分的概念§3.2　柯西積分定理§3.3　柯西積分公式§3.4　解析函數(shù)的高階導數(shù)本章小結(jié)思考題習題三第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示§4.1　復數(shù)項級數(shù)§4.2　復變函數(shù)項級數(shù)§4.3　泰勒（Taylor）級數(shù)§4.4　洛朗（Laurent）級數(shù)本章小結(jié)思考題習題四第五章 留數(shù)及其應用§5.1　孤立奇點§5.2　留數(shù)§5.3　留數(shù)在定積分計算中的應用§5.4　對數(shù)留數(shù)與輻角原理本章小結(jié)思考題習題五第六章 共形映射§6.1　共形映射的概念§6.2　共形映射的基本問題§6.3　分式線性映射§6.4　幾個初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射本章小結(jié)習題六第七章 解析函數(shù)在平面場的應用§7.1　復勢的概念§7.2　復勢的應用§7.3　用共形映射的方法研究平面場本章小結(jié)思考題習題七第八章 傅里葉變換§8.1　傅里葉變換的概念§8.2　單位沖激函數(shù)（6函數(shù)）§8.3　傅里葉變換的性質(zhì)本章小結(jié)習題八第九章 拉普拉斯變換§9.1　拉普拉斯變換的概念§9.2　拉氏變換的性質(zhì)§9.3　拉普拉斯逆變換§9.4　拉氏變換的應用及綜合舉例本章小結(jié)習題九附錄1 傅氏變換簡表附錄2 拉氏變換簡表習題答案

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