高等幾何

內容概要

《高等幾何》具體到三維的情形；將原版的附錄改編成第九章；實數(shù)域上的歐氏幾何；將原等第九章改成第十章；幾何公理體系，這是包括三種幾何公理體系的完整的幾何公理體系。

書籍目錄

第一章　仿射坐標與仿射變換　§1　透視仿射對應　§2　仿射對應與仿射變換　§3　仿射坐標　　3.1　仿射坐標系　　3.2　仿射變換的代數(shù)表示　　3.3　幾種特殊的仿射變換　§4　仿射性質　習題第二章　射影平面　§1 射影直線和射影平面　　1.1 中心射影與無窮遠元素　　1.2　射影直線和射影平面　　1.3　圖形的射影性質　　1.4　德薩格(Desargues)定理　習題一　§2　齊次坐標　　2.1　齊次點坐標　　2.2　齊次線坐標　習題二　§3　對偶原理　　3.1　對偶圖形　　3.2　對偶命題與對偶原則　　3.3　代數(shù)對偶　習題三　§4　復元素　　4.1　二維空間的復元素　　4.2　二維共軛復元素　習題四第三章　射影變換與射影坐標　§1　交比與調和比　　1.1 點列中四點的交比與調和比　　1.2　線束中四直線的交比與調和比　　1.3 完全四點形與完全四線形的調和性　習題一　§2　一維射影變換　　2.1　一維基本形的透視對應　　2.2　一維基本形的射影對應　　2.3　一維射影變換　習題二　§3　一維射影坐標　　3.1　直線上的射影坐標系　　3.2　一維射影對應(變換)的代數(shù)表示　習題三　§4　二維射影變換與二維射影坐標　　4.1　二維射影變換　　4.2　二維射影坐標　　4.3　二維射影對應的坐標表示　習題四第四章　變換群與幾何學　§1　變換群　　1.1　變換群的概念　　1.2　平面上幾個重要的變換群　§2　變換群與幾何學　　2.1 克萊因(F.K1ein)的變換群觀點　　2.2　射影、仿射和歐氏三種幾何學的比較　習題第五章 二次曲線的射影理論　§1　二次曲線的射影定義　　1.1　二次曲線的射影定義　　1.2　二階曲線與二級曲線的關系　習題一　§2　帕斯卡和布利安桑定理　習題二　§3　極點與極線，配極原則　　3.1　極點與極線　　3.2　配極原則　　3.3 配極變換　習題三　§4　二階曲線的射影分類　　4.1　二階曲線的奇異點　　4.2　二階曲線的射影分類第六章 二次曲線的仿射性質和度量性質　§1 二次曲線與無窮遠直線的相關位置　§2　二次曲線的仿射性質　　2.1　二次曲線的中心　　2.2　直徑與共軛直徑　　2.3　漸近線　習題一　§3　二次曲線的仿射分類　習題二　§4　二次曲線的度量性質　　4.1　圓點和迷向直線　　4.2　拉蓋爾(Laguerre)定理　　4.3　二次曲線的主軸、焦點和準線　習題三　§5　二次曲線的度量分類第七章　一般體(域)上的射影幾何　§1　群、體和向量空間　　1.1　群　　1.2　體和域　　1.3 向量空間　§2　射影空間和射影幾何　　2.1　射影幾何的定義　　2.2　射影幾何中的結合關系　　2.3　齊次向量　　2.4　交比和調和點列　§3　射影變換和射影坐標　　3.1　射影變換　　3.2　直射變換　　3.3　射影坐標　§4　對偶原理　　4.1　對偶空間　　4.2　對偶原理　　4.3　對射變換　§5 二次曲面的射影理論　　5.1　雙線性形式　　5.2　對稱雙線性形式和內積空間　　5.3 對稱雙線性形式的標準型　　5.4 二階超曲面及其射影分類　　5.5　配極變換　習題第八章　一般體(域)上的仿射幾何　§1　仿射空間和仿射幾何　§2　仿射坐標與仿射變換　　2.1　共線三點的單比　　2.2　仿射坐標　　2.3　仿射變換　§3 二次超曲面的仿射理論　習題第九章 實數(shù)域上的歐氏幾何　§1 歐氏向量空間　　1.1　歐氏向量空間　　1.2　歐氏向量空間的標準正交基　　1.3　歐氏向量空間的正交變換　§2 歐氏空間和歐氏幾何　　2.1　歐氏空間和歐氏幾何　　2.2　歐氏空間中的笛卡兒坐標系　　2.3　歐氏空間中的合同變換　　2.4　有向距離和單比　§3 歐氏空間中的二次超曲面　　3.1 歐氏空間中的二次超曲面　　3.2　歐氏空間中的有心二次超曲面　　3.3　歐氏空間中的拋物面第十章 幾何公理體系　§1　公理法簡介　　1.1　歐幾里得的幾何原本　　1.2　公理法思想　§2　射影幾何的公理體系　　2.1　基本概念　　2.2　射影結合公理　　2.3　射影順序公理　　2.4　射影連續(xù)公理　§3　仿射幾何的公理體系　　3.1　基本概念　　3.2　仿射結合公理和仿射平行公理　　3.3　仿射順序公理　　3.4　仿射連續(xù)公理　§4　歐氏幾何的公理體系　　4.1　歐氏幾何的公理體系　　4.2　基本定理　　4.3　連續(xù)公理　§5　希爾伯特幾何公理體系　習題

編輯推薦

由劉增賢等編著的《高等幾何》的主要內容包括：仿射坐標與仿射變換、射影平面、射影變換與射影坐標、變換群與幾何學、二次曲線的射影理論、二次曲線的仿射性質和度量性質、一般體(域)上的射影幾何、一般體(域)上的仿射幾何、實數(shù)域上的歐氏幾何、幾何公理體系等。本書可供高等師范院校數(shù)學系用作教材。

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