高等幾何

內(nèi)容概要

《高等幾何》具體到三維的情形；將原版的附錄改編成第九章；實(shí)數(shù)域上的歐氏幾何；將原等第九章改成第十章；幾何公理體系，這是包括三種幾何公理體系的完整的幾何公理體系。

書籍目錄

第一章　仿射坐標(biāo)與仿射變換　§1　透視仿射對(duì)應(yīng)　§2　仿射對(duì)應(yīng)與仿射變換　§3　仿射坐標(biāo)　　3.1　仿射坐標(biāo)系　　3.2　仿射變換的代數(shù)表示　　3.3　幾種特殊的仿射變換　§4　仿射性質(zhì)　習(xí)題第二章　射影平面　§1 射影直線和射影平面　　1.1 中心射影與無窮遠(yuǎn)元素　　1.2　射影直線和射影平面　　1.3　圖形的射影性質(zhì)　　1.4　德薩格(Desargues)定理　習(xí)題一　§2　齊次坐標(biāo)　　2.1　齊次點(diǎn)坐標(biāo)　　2.2　齊次線坐標(biāo)　習(xí)題二　§3　對(duì)偶原理　　3.1　對(duì)偶圖形　　3.2　對(duì)偶命題與對(duì)偶原則　　3.3　代數(shù)對(duì)偶　習(xí)題三　§4　復(fù)元素　　4.1　二維空間的復(fù)元素　　4.2　二維共軛復(fù)元素　習(xí)題四第三章　射影變換與射影坐標(biāo)　§1　交比與調(diào)和比　　1.1 點(diǎn)列中四點(diǎn)的交比與調(diào)和比　　1.2　線束中四直線的交比與調(diào)和比　　1.3 完全四點(diǎn)形與完全四線形的調(diào)和性　習(xí)題一　§2　一維射影變換　　2.1　一維基本形的透視對(duì)應(yīng)　　2.2　一維基本形的射影對(duì)應(yīng)　　2.3　一維射影變換　習(xí)題二　§3　一維射影坐標(biāo)　　3.1　直線上的射影坐標(biāo)系　　3.2　一維射影對(duì)應(yīng)(變換)的代數(shù)表示　習(xí)題三　§4　二維射影變換與二維射影坐標(biāo)　　4.1　二維射影變換　　4.2　二維射影坐標(biāo)　　4.3　二維射影對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)表示　習(xí)題四第四章　變換群與幾何學(xué)　§1　變換群　　1.1　變換群的概念　　1.2　平面上幾個(gè)重要的變換群　§2　變換群與幾何學(xué)　　2.1 克萊因(F.K1ein)的變換群觀點(diǎn)　　2.2　射影、仿射和歐氏三種幾何學(xué)的比較　習(xí)題第五章 二次曲線的射影理論　§1　二次曲線的射影定義　　1.1　二次曲線的射影定義　　1.2　二階曲線與二級(jí)曲線的關(guān)系　習(xí)題一　§2　帕斯卡和布利安桑定理　習(xí)題二　§3　極點(diǎn)與極線，配極原則　　3.1　極點(diǎn)與極線　　3.2　配極原則　　3.3 配極變換　習(xí)題三　§4　二階曲線的射影分類　　4.1　二階曲線的奇異點(diǎn)　　4.2　二階曲線的射影分類第六章 二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)　§1 二次曲線與無窮遠(yuǎn)直線的相關(guān)位置　§2　二次曲線的仿射性質(zhì)　　2.1　二次曲線的中心　　2.2　直徑與共軛直徑　　2.3　漸近線　習(xí)題一　§3　二次曲線的仿射分類　習(xí)題二　§4　二次曲線的度量性質(zhì)　　4.1　圓點(diǎn)和迷向直線　　4.2　拉蓋爾(Laguerre)定理　　4.3　二次曲線的主軸、焦點(diǎn)和準(zhǔn)線　習(xí)題三　§5　二次曲線的度量分類第七章　一般體(域)上的射影幾何　§1　群、體和向量空間　　1.1　群　　1.2　體和域　　1.3 向量空間　§2　射影空間和射影幾何　　2.1　射影幾何的定義　　2.2　射影幾何中的結(jié)合關(guān)系　　2.3　齊次向量　　2.4　交比和調(diào)和點(diǎn)列　§3　射影變換和射影坐標(biāo)　　3.1　射影變換　　3.2　直射變換　　3.3　射影坐標(biāo)　§4　對(duì)偶原理　　4.1　對(duì)偶空間　　4.2　對(duì)偶原理　　4.3　對(duì)射變換　§5 二次曲面的射影理論　　5.1　雙線性形式　　5.2　對(duì)稱雙線性形式和內(nèi)積空間　　5.3 對(duì)稱雙線性形式的標(biāo)準(zhǔn)型　　5.4 二階超曲面及其射影分類　　5.5　配極變換　習(xí)題第八章　一般體(域)上的仿射幾何　§1　仿射空間和仿射幾何　§2　仿射坐標(biāo)與仿射變換　　2.1　共線三點(diǎn)的單比　　2.2　仿射坐標(biāo)　　2.3　仿射變換　§3 二次超曲面的仿射理論　習(xí)題第九章 實(shí)數(shù)域上的歐氏幾何　§1 歐氏向量空間　　1.1　歐氏向量空間　　1.2　歐氏向量空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基　　1.3　歐氏向量空間的正交變換　§2 歐氏空間和歐氏幾何　　2.1　歐氏空間和歐氏幾何　　2.2　歐氏空間中的笛卡兒坐標(biāo)系　　2.3　歐氏空間中的合同變換　　2.4　有向距離和單比　§3 歐氏空間中的二次超曲面　　3.1 歐氏空間中的二次超曲面　　3.2　歐氏空間中的有心二次超曲面　　3.3　歐氏空間中的拋物面第十章 幾何公理體系　§1　公理法簡(jiǎn)介　　1.1　歐幾里得的幾何原本　　1.2　公理法思想　§2　射影幾何的公理體系　　2.1　基本概念　　2.2　射影結(jié)合公理　　2.3　射影順序公理　　2.4　射影連續(xù)公理　§3　仿射幾何的公理體系　　3.1　基本概念　　3.2　仿射結(jié)合公理和仿射平行公理　　3.3　仿射順序公理　　3.4　仿射連續(xù)公理　§4　歐氏幾何的公理體系　　4.1　歐氏幾何的公理體系　　4.2　基本定理　　4.3　連續(xù)公理　§5　希爾伯特幾何公理體系　習(xí)題

編輯推薦

由劉增賢等編著的《高等幾何》的主要內(nèi)容包括：仿射坐標(biāo)與仿射變換、射影平面、射影變換與射影坐標(biāo)、變換群與幾何學(xué)、二次曲線的射影理論、二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)、一般體(域)上的射影幾何、一般體(域)上的仿射幾何、實(shí)數(shù)域上的歐氏幾何、幾何公理體系等。本書可供高等師范院校數(shù)學(xué)系用作教材。

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