解析幾何簡(jiǎn)明教程

前言

　　吳光磊編《空間解析幾何簡(jiǎn)明教程》和吳光磊、田疇編《平面解析幾何補(bǔ)充教程》是在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系按照1965年高等學(xué)校理科數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)編審委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議擬定的“高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)解析幾何簡(jiǎn)明教程參考提綱（草案）”編寫的，原擬作為綜合大學(xué)和師范學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)的教材。不幸的是，這兩本書于1966年5月和6月出版后，立即遭遇“文化大革命”，因而未能起到預(yù)期的作用，甚至使之鮮為人知。直到1977年恢復(fù)高考后，本人于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系為1977級(jí)開設(shè)解析幾何課程時(shí)才得以選用這兩本書作為教材。此后，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系一直沿用這一教材。本教材最大特點(diǎn)是簡(jiǎn)明和適于教學(xué)。凡講過這本書的老師都認(rèn)為這是一部好教材，當(dāng)然，在使用過程中也發(fā)現(xiàn)一些值得改進(jìn)之處，修訂本書的目的是為使之得到完善和補(bǔ)充，更適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)要求，發(fā)揮這一教材應(yīng)有的作用。　　修訂主要有四個(gè)方面。修訂之一是關(guān)于向量的內(nèi)積和外積的性質(zhì)的證明，原書堅(jiān)持先引進(jìn)坐標(biāo)表示的講法固然很有特點(diǎn)，但講起來比較別扭，因?yàn)樗环弦话愕恼J(rèn)識(shí)規(guī)律，即使在吳先生過去的教學(xué)實(shí)踐中也從來沒有這樣講過。修訂之二是關(guān)于平行坐標(biāo)系。以直角坐標(biāo)系為主是原教材的基本思想之一。無疑這是正確的，因?yàn)槔斫馔噶酥苯亲鴺?biāo)系后再理解其他坐標(biāo)系就容易得多。但原書對(duì)平行坐標(biāo)系講得實(shí)在太少，只涉及定義?，F(xiàn)在稍微增加了一點(diǎn)內(nèi)容，特別是引進(jìn)了對(duì)偶坐標(biāo)系的概念。修訂之三是將平面解析幾何部分壓縮成一個(gè)附錄“二次曲線的一般理論”。內(nèi)容包括原書中的“坐標(biāo)變換”一節(jié)和“二次曲線的一般理論”一章。

內(nèi)容概要

本書第一版是在吳光磊編《空間解析幾何》和吳光磊、田疇編《平面解析幾何補(bǔ)充教程》的基礎(chǔ)上編寫而成，簡(jiǎn)明而適于教學(xué)。本次修訂仍然保持了這一風(fēng)格。主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一方面是附錄Ⅱ射影幾何部分，增加了描述性語言的內(nèi)容，部分內(nèi)容進(jìn)行改寫，特別是射影平面及空間與普通平面及空間的比較和聯(lián)系，克服了從公理系統(tǒng)出發(fā)講授幾何，內(nèi)容抽象、理解困難的問題，這樣既能盡顯幾何的特征，又能加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，特別是幾何學(xué)修養(yǎng)，讀懂后甚至?xí)幸环N美的享受。此外還增加了習(xí)題，幫助讀者對(duì)內(nèi)容進(jìn)一步加深理解。另一方面是全書末尾增加了對(duì)各章部分習(xí)題的提示，主要針對(duì)一些有一定深度的題目以及某些比較特殊思考方法的題目。另外還根據(jù)近年來教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題，對(duì)相關(guān)內(nèi)容一一做了修訂。    修訂后的內(nèi)容包括：空間直角坐標(biāo)、平面和直線，向量代數(shù)，二次曲面，正交變換和仿射變換，二次曲線的一般理論，射影幾何初步。    本書可作為綜合性大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材，也可供其他相關(guān)專業(yè)選用。

書籍目錄

引言第一章  空間直角坐標(biāo)、平面和直線　1  空間直角坐標(biāo)　2  怎樣表示方向　3  平面的方程　4  直線的方程    習(xí)題一第二章  向量代數(shù)　1  向量及其表示　2  向量加法　3  數(shù)乘向量　4  向量的坐標(biāo)　5  內(nèi)積　6  外積　7  體積　8  坐標(biāo)變換    習(xí)題二第三章  二次曲面　1  圖形和方程　2  二次曲面介紹　3  二次方程的化簡(jiǎn)　4  曲線在坐標(biāo)面上的投影　5  空間區(qū)域簡(jiǎn)圖    習(xí)題三第四章  正交變換和仿射變換　1  點(diǎn)變換　2  剛體運(yùn)動(dòng)和正交變換　3  仿射變換    習(xí)題四附錄I  二次曲線的一般理論　1  坐標(biāo)變換　2  在坐標(biāo)變換下二次方程系數(shù)的變換　3  二次曲線方程的化簡(jiǎn)　4  二次曲線的類型和形狀的判別　5  二次曲線的位置的確定　6  不變量的概念    附錄I習(xí)題附錄Ⅱ  射影幾何初步　1  射影平面　2  射影空間　3  射影和截影　4  對(duì)偶原理　5  基本幾何形　6  Desargues定理　7  六元組　8  一維基本幾何形之間的射影變換　9  基本域　10  直線上的射影坐標(biāo)　11  直線上的同形變換　12  交比　13  平面上的射影坐標(biāo)　14  平面上的坐標(biāo)變換　15  平面上的射影變換　16  二次點(diǎn)列、二次曲線    附錄Ⅱ習(xí)題習(xí)題提示

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：最簡(jiǎn)單的量在取定單位以后可以完全用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示，例如距離、時(shí)間、體積、質(zhì)量、溫度和功等，這種只有大小的量叫做數(shù)量。另外還有一些比較復(fù)雜的量，它們不但有大小，并且還有方向，例如一個(gè)點(diǎn)的位移：沿著一個(gè)方向移動(dòng)一段距離，我們?cè)谥该魑恢玫臅r(shí)候就經(jīng)常利用位移的概念.比如說從o地向東北方走15km就到了P地，或者說目標(biāo)為正前方500m，所說的就是位移，顯然位移是一種既有大?。ň嚯x）又有方向的量。像位移這樣的量是很多的，例如力、速度、加速度、角速度、力矩等，它們雖然具有不同的物理意義，但是都是既有大小又有方向的量，在這一方面和位移是一樣的，這些東西在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中是常見的，由此產(chǎn)生一個(gè)概念：像位移這樣既有大小又有方向的量叫做向量。

編輯推薦

《解析幾何簡(jiǎn)明教程(第2版)》是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材之一。

圖書封面

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