數(shù)值計(jì)算方法

前言

　　隨著電子計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)滲透到科學(xué)技術(shù)和社會生活的各個領(lǐng)域，已和理論分析，實(shí)驗(yàn)科學(xué)并列為三大科學(xué)方法?？茖W(xué)計(jì)算包括一系列計(jì)算性的學(xué)科分支：計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算物理、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算生物學(xué)、計(jì)算地質(zhì)學(xué)、計(jì)算氣象學(xué)、計(jì)算材料學(xué)等，而其中計(jì)算數(shù)學(xué)則是科學(xué)計(jì)算的理論基礎(chǔ)和核心?！　∮?jì)算數(shù)學(xué)是一門以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)理論，以計(jì)算機(jī)為工具，研究解決數(shù)學(xué)問題的方法、程序及相關(guān)理論的學(xué)科。本書介紹計(jì)算數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識?！　≌n程改革一直是數(shù)學(xué)界關(guān)注的課題，普林斯頓大學(xué)鄂維南教授最近說：“現(xiàn)有的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程必須簡化。特別是計(jì)算數(shù)學(xué)的課程，真的不是很‘痛快’，太繁瑣，我看了都頭疼。要使它變得雅致?！彼€說，他曾在學(xué)生中做過測試，有的人回答不出簡單的問題。原因就是學(xué)得太“細(xì)”了。作者在長期教學(xué)實(shí)踐中深有同感，因此，本書追求簡明，選材上強(qiáng)調(diào)科學(xué)性、思想性和基礎(chǔ)性，注意揭示一些經(jīng)典數(shù)值方法的潛在共性，注意結(jié)合微積分、線性代數(shù)基礎(chǔ)知識介紹數(shù)值方法及其基本原理，還注意介紹數(shù)學(xué)問題和數(shù)值方法的歷史背景、科學(xué)意義和幾何直觀。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計(jì)算方法》是為普通高等學(xué)校一般層次理工科師生編寫的數(shù)值計(jì)算教材，力求簡明，選材適當(dāng)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，突出計(jì)算數(shù)學(xué)的基本思想，注重一些經(jīng)典數(shù)值方法的共性，是一本有新意的教材。主要有以下特色：（1）在闡述數(shù)值方法和基本原理的同時，注意結(jié)合微積分、線性代數(shù)基礎(chǔ)知識，突出“簡明”和“易懂”的特點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)起來不是很困難；（2）介紹相關(guān)數(shù)學(xué)問題和數(shù)值方法的歷史背景、科學(xué)意義和幾何直觀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（3）結(jié)合Matlab軟件來組織教學(xué)和實(shí)踐，給出了一些典型算法相對應(yīng)的函數(shù)式M文件和算例，并給出相關(guān)的Matlab庫函數(shù)，每章還給出了計(jì)算實(shí)習(xí)題，提高學(xué)生科學(xué)計(jì)算的能力，加深對數(shù)值方法理論的理解。 《數(shù)值計(jì)算方法》內(nèi)容共八章，包括數(shù)值計(jì)算中的誤差、插值法與最小二乘法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、方程求根、線性代數(shù)方程組數(shù)值解法、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算、常微分方程初值問題數(shù)值解法、Matlab與數(shù)值實(shí)驗(yàn)。 《數(shù)值計(jì)算方法》適合高等學(xué)校數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、物理、化學(xué)、生命科學(xué)類專業(yè)及工科各專業(yè)本科生數(shù)值分析或計(jì)算方法課程的教材，也可供科技工作者學(xué)習(xí)參考?！稊?shù)值計(jì)算方法》講授36-54學(xué)時，具備微積分和線性代數(shù)知識即可讀懂。

書籍目錄

第一章 數(shù)值計(jì)算中的誤差1．1 誤差來源1．2 誤差誤差限有效數(shù)字1．3 用微分計(jì)算函數(shù)值誤差1．4 計(jì)算方法的數(shù)值穩(wěn)定性1．5 秦九韶算法習(xí)題一第二章 插值法與最小二乘法2．1 多項(xiàng)式插值2．2 Lagrange插值公式2．3 插值余項(xiàng)2．4 Newton插值公式2．5 Hermite插值2．6 分段插值2．7 3次樣條函數(shù)2．8 曲線擬合的最小二乘法習(xí)題二第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分3．1 機(jī)械求積公式3．2 插值型求積公式3．3 復(fù)合求積公式3．4 Romberg積分法3．5 Gauss求積公式3．6 數(shù)值微分習(xí)題三第四章 方程求根4．1 壓縮映射原理與不動點(diǎn)迭代法4．2 Newton迭代法4．3 簡化Newton迭代法弦截法Newton下山法4．4 二分法習(xí)題四第五章 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法5．1 迭代法5．2 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)5．3 迭代法的收斂性5．4 Gauss消去法5．5 解三對角方程組的追趕法5．6 矩陣的LU分解及應(yīng)用5．7 方程組的條件數(shù)與誤差分析習(xí)題五第六章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算6．1 特征值與特征向量6．2 冪法與反冪法6．3 Householder變換6．4 QR方法習(xí)題六第七章 常微分方程初值問題數(shù)值解法7．1 Euler法7．2 改進(jìn)Euler法7．3 Runge—Kutta法7．4 收斂性與穩(wěn)定性7．5 常微分方程組初值問題數(shù)值解法習(xí)題七第八章 MATLAB與數(shù)值實(shí)驗(yàn)8．1 MATLAB的基本使用方法8．2 MATLAB繪圖功能8．3 MATLAB程序設(shè)計(jì)方法8．4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)8．5 一些典型算法的MATLAB庫函數(shù)附錄 習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

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