離散數(shù)學(xué)

前言

本教材是在《離散數(shù)學(xué)（修訂版）》（耿素云、屈婉玲編著．高等教育出版社出版，2004年）的基礎(chǔ)上修改而成的?！峨x散數(shù)學(xué)》1998年作為高等教育“九五”規(guī)劃教材出版，2004年以“十五”規(guī)劃教材立項(xiàng)進(jìn)行了修訂，至今也已經(jīng)3年了。在近十年里，計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)有了飛速的發(fā)展，在生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，一個(gè)嶄新的信息時(shí)代正在來(lái)臨。面對(duì)這樣一個(gè)巨大的變化，國(guó)內(nèi)外對(duì)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)教育的改革也進(jìn)行了大量的研討和有益的實(shí)踐。當(dāng)前，計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)教育面臨著更多的挑戰(zhàn)，一方面是新技術(shù)新知識(shí)的爆炸性增長(zhǎng)，另一方面是社會(huì)對(duì)多種不同類(lèi)型和層次的人才需求。因此有必要把培養(yǎng)目標(biāo)和專(zhuān)業(yè)方向進(jìn)一步細(xì)分，相關(guān)的教學(xué)計(jì)劃和課程體系也需要更新和調(diào)整。美國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)的《ACMIEEE Computing Cuicula2004》就是針對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出的系統(tǒng)的研究報(bào)告，我國(guó)教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)也提出了相應(yīng)的《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)規(guī)范》（CCC2004—2005）。根據(jù)CCC2005專(zhuān)業(yè)規(guī)范的意見(jiàn)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)將劃分為計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)工程、軟件工程與信息技術(shù)四個(gè)專(zhuān)業(yè)方向，本教材主要是根據(jù)前三個(gè)專(zhuān)業(yè)方向的教學(xué)要求編寫(xiě)的。與修訂版相比，本教材在以下內(nèi)容上進(jìn)行了比較大的更新：1．根據(jù)CCC2005規(guī)范中關(guān)于離散數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的要求，對(duì)有些章節(jié)進(jìn)行了調(diào)整。增加了組合數(shù)學(xué)中關(guān)于遞推方程、生成函數(shù)等組合計(jì)數(shù)方法的內(nèi)容，并重點(diǎn)說(shuō)明了這些方法在計(jì)算機(jī)算法分析中的應(yīng)用。增加了有關(guān)初等數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)的介紹，并講述了它們?cè)谟?jì)算機(jī)加密技術(shù)中的應(yīng)用。同時(shí)，刪減了關(guān)于集合基數(shù)以及代數(shù)結(jié)構(gòu)中群、環(huán)、域、格的部分內(nèi)容。重新組織了圖論中的部分知識(shí)點(diǎn)，以使得整個(gè)教材的中心更突出，知識(shí)體系更清晰，知識(shí)點(diǎn)的分布更合理。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)起源于高等教育出版社1998年出版的《離散數(shù)學(xué)》，是教育部高等學(xué)?！熬盼濉币?guī)劃教材，2004年作為“十五”規(guī)劃教材出版了修訂版。作為“十一五”規(guī)劃教材，根據(jù)教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)提出的《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)規(guī)范》（CCC2005）的教學(xué)要求，本教材對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了較多的調(diào)整與更新。
　　本書(shū)分為數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論、初等數(shù)論等六個(gè)部分。全書(shū)既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的理論闡述，也有豐富的、面向計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的應(yīng)用實(shí)例，同時(shí)選配了大量的典型例題與練習(xí)。各章內(nèi)容按照模塊化組織，可以適應(yīng)不同的教學(xué)要求。與本書(shū)配套的電子教案和習(xí)題輔導(dǎo)用書(shū)隨后將陸續(xù)推出。
　　本書(shū)可以作為普通高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)不同方向的本科生的離散數(shù)學(xué)教材，也可以供其他專(zhuān)業(yè)學(xué)生和科技人員閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

　　屈婉玲，1969年畢業(yè)于北京大學(xué)物理系物理專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)為北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)離散數(shù)學(xué)專(zhuān)委會(huì)委員。主要研究方向是算法設(shè)計(jì)與分析，發(fā)表論文20余篇，出版教材、教學(xué)參考書(shū)、譯著20余本，其中包含多本國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材和北京市精品教材。所講授的離散數(shù)學(xué)課程被評(píng)為國(guó)家精品課程，兩次被評(píng)為北京大學(xué)十佳教師，并獲得北京市優(yōu)秀教師稱(chēng)號(hào)。曾主持過(guò)多項(xiàng)國(guó)家教材和課程建設(shè)項(xiàng)目，并獲得北京市教育教學(xué)成果（高等教育）一等獎(jiǎng)。

書(shū)籍目錄

第一部分 數(shù)理邏輯
　第一章 命題邏輯的基本概念
 　1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
　 1.2 命題公式及其賦值
 　習(xí)題一
　第二章 命題邏輯等值演算
 　2.1 等值式
　 2.2 析取范式與合取范式
　 2.3 聯(lián)結(jié)詞的完備集
　 2.4 可滿足性問(wèn)題與消解法
　 習(xí)題二
　第三章 命題邏輯的推理理論
 　3.1 推理的形式結(jié)構(gòu)
　 3.2 自然推理系統(tǒng)P
 　習(xí)題三
　第四章 一階邏輯基本概念
　 4.1 一階邏輯命題符號(hào)化
 　4.2 一階邏輯公式及其解釋
　 習(xí)題四
　第五章 一階邏輯等值演算與推理
　 5.1 一階邏輯等值式與置換規(guī)則
　 5.2 一階邏輯前束范式
　 5.3 一階邏輯的推理理論
　 習(xí)題五
第二部分 集合論
　第六章 集合代數(shù)
　 6.1 集合的基本概念
　 6.2 集合的運(yùn)算
　 6.3 有窮集的計(jì)數(shù)
　 6.4 集合恒等式
　 習(xí)題六
　第七章 二元關(guān)系
　 7.1 有序?qū)εc笛卡兒積
　 7.2 二元關(guān)系
　 7.3 關(guān)系的運(yùn)算
　 7.4 關(guān)系的性質(zhì)
　 7.5 關(guān)系的閉包
　 7.6 等價(jià)關(guān)系與劃分
　 7.7 偏序關(guān)系
　 習(xí)題七
　第八章 函數(shù)
　 8.1 函數(shù)的定義與性質(zhì)
　 8.2 函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)
　 8.3 雙射函數(shù)與集合的基數(shù)
　 8.4 一個(gè)電話系統(tǒng)的描述實(shí)例
 　習(xí)題八
第三部分 代數(shù)結(jié)構(gòu)
　第九章 代數(shù)系統(tǒng)
　 9.1 二元運(yùn)算及其性質(zhì)
　 9.2 代數(shù)系統(tǒng)
 　9.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)
　 習(xí)題九
　第十章 群與環(huán)
　 10.1 群的定義及其性質(zhì)
　 10.2 子群與群的陪集分解
　 10.3 循環(huán)群與置換群
　 10.4 環(huán)與域
　 習(xí)題十
　第十一章 格與布爾代數(shù)
　 11.1 格的定義與性質(zhì)
　 11.2 分配格、有補(bǔ)格與布爾代數(shù)
　 習(xí)題十一
第四部分 組合數(shù)學(xué)
　第十二章 基本的組合計(jì)數(shù)公式
　 12.1 加法法則與乘法法則
 　12.2 排列與組合
　 12.3 二項(xiàng)式定理與組合恒等式
 　12.4 多項(xiàng)式定理
　 習(xí)題十二
　第十三章 遞推方程與生成函數(shù)
　 13.1 遞推方程的定義及實(shí)例
　 13.2 遞推方程的公式解法
　 13.3 遞推方程的其他解法
　 13.4 生成函數(shù)及其應(yīng)用
　 13.5 指數(shù)生成函數(shù)及其應(yīng)用
　 13.6 Cata1an數(shù)與Stir1ing數(shù)
　 習(xí)題十三
第五部分 圖論
　第十四章 圖的基本概念
　 14.1 圖
　 14.2 通路與回路
　 14.3 圖的連通性
　 14.4 圖的矩陣表示
　 14.5 圖的運(yùn)算
　 習(xí)題十四
　第十五章 歐拉圖與哈密頓圖
　 15.1 歐拉圖
 　15.2 哈密頓圖
　 15.3 最短路問(wèn)題與貨郎擔(dān)問(wèn)題
 　習(xí)題十五
　第十六章 樹(shù)
　 16.1 無(wú)向樹(shù)及其性質(zhì)
　 16.2 生成樹(shù)
　 16.3 根樹(shù)及其應(yīng)用
　 習(xí)題十六
　第十七章 平面圖
　 17.1 平面圖的基本概念
　 17.2 歐拉公式
　 17.3 平面圖的判斷
　 17.4 平面圖的對(duì)偶圖
 　習(xí)題十七
　第十八章 支配集、覆蓋集、獨(dú)立集、匹配與著色
　 18.1 支配集、點(diǎn)覆蓋集與點(diǎn)獨(dú)立集
 　18.2 邊覆蓋集與匹配
　 18.3 二部圖中的匹配
　 18.4 點(diǎn)著色
　 18.5 地圖著色與平面圖的點(diǎn)著色
　 18.6 邊著色
　 習(xí)題十八
第六部分 初等數(shù)論
　第十九章 初等數(shù)論
　 19.1 素?cái)?shù)
　 19.2 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
　 19.3 同余
　 19.4 一次同余方程
　 19.5 歐拉定理和費(fèi)馬小定理
 　19.6 初等數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中的幾個(gè)應(yīng)用
　 習(xí)題十九
名詞與術(shù)語(yǔ)索引
符號(hào)注釋
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)》特色：以教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制訂的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)規(guī)范為指導(dǎo)，內(nèi)容涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中常用離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。緊密?chē)@離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論精煉選材，體系嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容豐富；面向計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)，介紹了很多離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。強(qiáng)化描述與分析離散結(jié)構(gòu)的基本方法與能力的訓(xùn)練，配有豐富的例題和習(xí)題；例題有針對(duì)性，分析講解到位；習(xí)題難易結(jié)合，適合學(xué)生課后練習(xí)。知識(shí)體系采用模塊化結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)不同的教學(xué)要求進(jìn)行調(diào)整；語(yǔ)言通俗易懂，深入淺出、突出重點(diǎn)、難點(diǎn)，提示易于出錯(cuò)的地方。輔助教學(xué)資源豐富，配有用于習(xí)題課、包含上千道習(xí)題的教學(xué)輔導(dǎo)用書(shū)《離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析》，PPT電子教案，教學(xué)資源庫(kù)等。

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