離散數(shù)學(xué)

前言

本教材是在《離散數(shù)學(xué)（修訂版）》（耿素云、屈婉玲編著．高等教育出版社出版，2004年）的基礎(chǔ)上修改而成的?！峨x散數(shù)學(xué)》1998年作為高等教育“九五”規(guī)劃教材出版，2004年以“十五”規(guī)劃教材立項進行了修訂，至今也已經(jīng)3年了。在近十年里，計算機科學(xué)技術(shù)有了飛速的發(fā)展，在生產(chǎn)和生活的各個領(lǐng)域都發(fā)揮著越來越大的作用，一個嶄新的信息時代正在來臨。面對這樣一個巨大的變化，國內(nèi)外對計算機專業(yè)教育的改革也進行了大量的研討和有益的實踐。當(dāng)前，計算機專業(yè)教育面臨著更多的挑戰(zhàn)，一方面是新技術(shù)新知識的爆炸性增長，另一方面是社會對多種不同類型和層次的人才需求。因此有必要把培養(yǎng)目標(biāo)和專業(yè)方向進一步細分，相關(guān)的教學(xué)計劃和課程體系也需要更新和調(diào)整。美國計算機學(xué)會的《ACMIEEE Computing Cuicula2004》就是針對這個問題提出的系統(tǒng)的研究報告，我國教育部計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會也提出了相應(yīng)的《計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范》（CCC2004—2005）。根據(jù)CCC2005專業(yè)規(guī)范的意見，計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)將劃分為計算機科學(xué)、計算機工程、軟件工程與信息技術(shù)四個專業(yè)方向，本教材主要是根據(jù)前三個專業(yè)方向的教學(xué)要求編寫的。與修訂版相比，本教材在以下內(nèi)容上進行了比較大的更新：1．根據(jù)CCC2005規(guī)范中關(guān)于離散數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的要求，對有些章節(jié)進行了調(diào)整。增加了組合數(shù)學(xué)中關(guān)于遞推方程、生成函數(shù)等組合計數(shù)方法的內(nèi)容，并重點說明了這些方法在計算機算法分析中的應(yīng)用。增加了有關(guān)初等數(shù)論基礎(chǔ)知識的介紹，并講述了它們在計算機加密技術(shù)中的應(yīng)用。同時，刪減了關(guān)于集合基數(shù)以及代數(shù)結(jié)構(gòu)中群、環(huán)、域、格的部分內(nèi)容。重新組織了圖論中的部分知識點，以使得整個教材的中心更突出，知識體系更清晰，知識點的分布更合理。

內(nèi)容概要

　　本書起源于高等教育出版社1998年出版的《離散數(shù)學(xué)》，是教育部高等學(xué)?！熬盼濉币?guī)劃教材，2004年作為“十五”規(guī)劃教材出版了修訂版。作為“十一五”規(guī)劃教材，根據(jù)教育部計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會提出的《計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范》（CCC2005）的教學(xué)要求，本教材對內(nèi)容進行了較多的調(diào)整與更新。
　　本書分為數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論、初等數(shù)論等六個部分。全書既有嚴謹?shù)摹⑾到y(tǒng)的理論闡述，也有豐富的、面向計算機科學(xué)技術(shù)發(fā)展的應(yīng)用實例，同時選配了大量的典型例題與練習(xí)。各章內(nèi)容按照模塊化組織，可以適應(yīng)不同的教學(xué)要求。與本書配套的電子教案和習(xí)題輔導(dǎo)用書隨后將陸續(xù)推出。
　　本書可以作為普通高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)不同方向的本科生的離散數(shù)學(xué)教材，也可以供其他專業(yè)學(xué)生和科技人員閱讀參考。

作者簡介

　　屈婉玲，1969年畢業(yè)于北京大學(xué)物理系物理專業(yè)，現(xiàn)為北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，中國人工智能學(xué)會離散數(shù)學(xué)專委會委員。主要研究方向是算法設(shè)計與分析，發(fā)表論文20余篇，出版教材、教學(xué)參考書、譯著20余本，其中包含多本國家級規(guī)劃教材和北京市精品教材。所講授的離散數(shù)學(xué)課程被評為國家精品課程，兩次被評為北京大學(xué)十佳教師，并獲得北京市優(yōu)秀教師稱號。曾主持過多項國家教材和課程建設(shè)項目，并獲得北京市教育教學(xué)成果（高等教育）一等獎。

書籍目錄

第一部分 數(shù)理邏輯
　第一章 命題邏輯的基本概念
 　1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
　 1.2 命題公式及其賦值
 　習(xí)題一
　第二章 命題邏輯等值演算
 　2.1 等值式
　 2.2 析取范式與合取范式
　 2.3 聯(lián)結(jié)詞的完備集
　 2.4 可滿足性問題與消解法
　 習(xí)題二
　第三章 命題邏輯的推理理論
 　3.1 推理的形式結(jié)構(gòu)
　 3.2 自然推理系統(tǒng)P
 　習(xí)題三
　第四章 一階邏輯基本概念
　 4.1 一階邏輯命題符號化
 　4.2 一階邏輯公式及其解釋
　 習(xí)題四
　第五章 一階邏輯等值演算與推理
　 5.1 一階邏輯等值式與置換規(guī)則
　 5.2 一階邏輯前束范式
　 5.3 一階邏輯的推理理論
　 習(xí)題五
第二部分 集合論
　第六章 集合代數(shù)
　 6.1 集合的基本概念
　 6.2 集合的運算
　 6.3 有窮集的計數(shù)
　 6.4 集合恒等式
　 習(xí)題六
　第七章 二元關(guān)系
　 7.1 有序?qū)εc笛卡兒積
　 7.2 二元關(guān)系
　 7.3 關(guān)系的運算
　 7.4 關(guān)系的性質(zhì)
　 7.5 關(guān)系的閉包
　 7.6 等價關(guān)系與劃分
　 7.7 偏序關(guān)系
　 習(xí)題七
　第八章 函數(shù)
　 8.1 函數(shù)的定義與性質(zhì)
　 8.2 函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)
　 8.3 雙射函數(shù)與集合的基數(shù)
　 8.4 一個電話系統(tǒng)的描述實例
 　習(xí)題八
第三部分 代數(shù)結(jié)構(gòu)
　第九章 代數(shù)系統(tǒng)
　 9.1 二元運算及其性質(zhì)
　 9.2 代數(shù)系統(tǒng)
 　9.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)
　 習(xí)題九
　第十章 群與環(huán)
　 10.1 群的定義及其性質(zhì)
　 10.2 子群與群的陪集分解
　 10.3 循環(huán)群與置換群
　 10.4 環(huán)與域
　 習(xí)題十
　第十一章 格與布爾代數(shù)
　 11.1 格的定義與性質(zhì)
　 11.2 分配格、有補格與布爾代數(shù)
　 習(xí)題十一
第四部分 組合數(shù)學(xué)
　第十二章 基本的組合計數(shù)公式
　 12.1 加法法則與乘法法則
 　12.2 排列與組合
　 12.3 二項式定理與組合恒等式
 　12.4 多項式定理
　 習(xí)題十二
　第十三章 遞推方程與生成函數(shù)
　 13.1 遞推方程的定義及實例
　 13.2 遞推方程的公式解法
　 13.3 遞推方程的其他解法
　 13.4 生成函數(shù)及其應(yīng)用
　 13.5 指數(shù)生成函數(shù)及其應(yīng)用
　 13.6 Cata1an數(shù)與Stir1ing數(shù)
　 習(xí)題十三
第五部分 圖論
　第十四章 圖的基本概念
　 14.1 圖
　 14.2 通路與回路
　 14.3 圖的連通性
　 14.4 圖的矩陣表示
　 14.5 圖的運算
　 習(xí)題十四
　第十五章 歐拉圖與哈密頓圖
　 15.1 歐拉圖
 　15.2 哈密頓圖
　 15.3 最短路問題與貨郎擔(dān)問題
 　習(xí)題十五
　第十六章 樹
　 16.1 無向樹及其性質(zhì)
　 16.2 生成樹
　 16.3 根樹及其應(yīng)用
　 習(xí)題十六
　第十七章 平面圖
　 17.1 平面圖的基本概念
　 17.2 歐拉公式
　 17.3 平面圖的判斷
　 17.4 平面圖的對偶圖
 　習(xí)題十七
　第十八章 支配集、覆蓋集、獨立集、匹配與著色
　 18.1 支配集、點覆蓋集與點獨立集
 　18.2 邊覆蓋集與匹配
　 18.3 二部圖中的匹配
　 18.4 點著色
　 18.5 地圖著色與平面圖的點著色
　 18.6 邊著色
　 習(xí)題十八
第六部分 初等數(shù)論
　第十九章 初等數(shù)論
　 19.1 素數(shù)
　 19.2 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
　 19.3 同余
　 19.4 一次同余方程
　 19.5 歐拉定理和費馬小定理
 　19.6 初等數(shù)論在計算機科學(xué)技術(shù)中的幾個應(yīng)用
　 習(xí)題十九
名詞與術(shù)語索引
符號注釋
參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)》特色：以教育部計算機科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會制訂的計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范為指導(dǎo)，內(nèi)容涵蓋計算機科學(xué)技術(shù)中常用離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。緊密圍繞離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論精煉選材，體系嚴謹，內(nèi)容豐富；面向計算機科學(xué)技術(shù)，介紹了很多離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。強化描述與分析離散結(jié)構(gòu)的基本方法與能力的訓(xùn)練，配有豐富的例題和習(xí)題；例題有針對性，分析講解到位；習(xí)題難易結(jié)合，適合學(xué)生課后練習(xí)。知識體系采用模塊化結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)不同的教學(xué)要求進行調(diào)整；語言通俗易懂，深入淺出、突出重點、難點，提示易于出錯的地方。輔助教學(xué)資源豐富，配有用于習(xí)題課、包含上千道習(xí)題的教學(xué)輔導(dǎo)用書《離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析》，PPT電子教案，教學(xué)資源庫等。

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