奇異攝動(dòng)方程解的漸近展開

內(nèi)容概要

　　本書是利用作者А.Б.瓦西里耶娃在20世紀(jì)60年代提出的“邊界層函數(shù)法”，對(duì)奇異地依賴于小參數(shù)的常微分方程組、積分一微分方程組和時(shí)滯微分方程組等各種非線性系統(tǒng)定解問題進(jìn)行近似求解和漸近分析的專著。其特點(diǎn)是系統(tǒng)地論述該方法的理論基礎(chǔ)和運(yùn)用該方法對(duì)各種問題的漸近解進(jìn)行構(gòu)造的過(guò)程，而且對(duì)定理、命題和結(jié)果都給出詳細(xì)的推導(dǎo)和論證，是一本關(guān)于這類非線性微分方程組奇異攝動(dòng)問題的基本理論著作。
《奇異攝動(dòng)方程解的漸近展開》適合于從事漸近方法的研究生、大學(xué)生、應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者以及需要處理各種非線性奇異攝動(dòng)方程組數(shù)學(xué)模型的科技工作者，對(duì)于需要求解非線性方程組的物理、力學(xué)和工程技術(shù)人員也是一本有用的參考書。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
作者的中譯本序
前言
第一章 基本概念.
  §1.解對(duì)參數(shù)的漸近近似概念
  §2.奇異攝動(dòng)概念
  §3.奇異攝動(dòng)方程組解的漸近表示特點(diǎn)和邊界層
  §4.初值問題漸近解研究的基本方面
  §5.關(guān)于邊界層函數(shù)法對(duì)其他問題的應(yīng)用
第二章 極限過(guò)程理論
  §6.常微分方程一般理論的某些結(jié)果
  §7.吉洪諾夫定理
第三章 奇異攝動(dòng)初值問題解對(duì)小參數(shù)的漸近展開
  §8.引論
  §9.在一般情況下構(gòu)造奇異攝動(dòng)初值問題解的漸近展開式算法
  §10.余項(xiàng)估計(jì)
  §11.某些注記和推廣
第四章 邊值問題
  §12.引論
  §13.單邊界層的邊值問題
  §14.條件穩(wěn)定的情況(有雙邊界層的邊值問題)
  §15.含有內(nèi)部邊界層的邊值問題
  §16.產(chǎn)生無(wú)窮大解值的邊值問題
第五章 積分-微分方程的奇異攝動(dòng)
  §17.初值問題解對(duì)小參數(shù)的漸近展開
  §18.關(guān)于積分-微分方程解的某些特殊漸近性質(zhì)
第六章 小滯量微分-差分方程的奇異攝動(dòng)問題
  §19.引論
  §20.構(gòu)造問題(6.1)，(6.2)解的漸近展開算法
  §21.余項(xiàng)估計(jì)
參考文獻(xiàn)
后記

編輯推薦

　　《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯：奇異攝動(dòng)方程解的漸近展開》的內(nèi)容是以作者及其學(xué)生們和同事們的研究工作為基礎(chǔ)寫成的。首先是從全面提出奇異攝動(dòng)問題和從介紹奇異攝動(dòng)理論最基本的定理之一，即吉洪諾夫（A.H.THXHOB）極限定理，進(jìn)行講述。其后順序研究了常微分方程初值問題的漸近解、邊值問題、積分—微分方程、以及最后微分一差分方程解的存在性和漸近解的問題。

圖書封面

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