高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書(shū)是根據(jù)教育部制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，結(jié)合作者長(zhǎng)期從事專科數(shù)學(xué)教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)踐的心得，精心選擇教材內(nèi)容編寫(xiě)而成的，具有以下5個(gè)特點(diǎn)：　　1.遵循數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件三大模塊有機(jī)結(jié)合設(shè)計(jì)的教材體系。當(dāng)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件技術(shù)改變了數(shù)學(xué)教學(xué)的面貌，本書(shū)的體系正是順應(yīng)這種變化而設(shè)計(jì)的?！　?.注意教材內(nèi)容在思想政治上的積極性。本書(shū)注意到了強(qiáng)化學(xué)生的愛(ài)國(guó)心、民族情及社會(huì)責(zé)任感，還出現(xiàn)一些反映21世紀(jì)的新語(yǔ)言、新題目，有一定的時(shí)代性?！　?.強(qiáng)調(diào)基本理論的?？菩耘c系統(tǒng)性。選用的都是建工類專業(yè)所必須且基本上夠用的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)又保持了高等數(shù)學(xué)內(nèi)在的系統(tǒng)性。理論闡述盡量做到“幾何化、數(shù)值化、代數(shù)化、描述化”，減少抽象性，這是符合高職高專的培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生特點(diǎn)的?！　?.突出建工類專業(yè)特色。本書(shū)編入了大量有建工類專業(yè)色彩的例題、習(xí)題與數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，共計(jì)103個(gè)。這增強(qiáng)了建工類高職高專教育特點(diǎn)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行了應(yīng)用能力訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?？紤]到工科高校專業(yè)擴(kuò)大的實(shí)際，本書(shū)編入了如拉普拉斯變換等選學(xué)內(nèi)容，供這類學(xué)校內(nèi)設(shè)置的計(jì)算機(jī)、電子類專業(yè)選用?！　?.注重學(xué)生自主性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性研究的訓(xùn)練。本書(shū)編入了學(xué)生課外討論題15個(gè)，思考題6個(gè)，適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索創(chuàng)新。考慮到工程應(yīng)用的普遍性，以及今后學(xué)習(xí)《工程數(shù)學(xué)》的方便，本書(shū)第二版改寫(xiě)了整個(gè)第七章與第十一章的第五、第六節(jié)，介紹了.MATLAB軟件系統(tǒng)，并安排了4次實(shí)驗(yàn)?！　榱耸褂梅奖悖緯?shū)作者編寫(xiě)了教學(xué)參考資料及電子教案，讀者可以從高等教育出版社的網(wǎng)頁(yè)上查到，同時(shí)我們將另外編寫(xiě)配套的教學(xué)指導(dǎo)書(shū)。也是為了使用的方便，本書(shū)在一些特殊章節(jié)的目錄前面標(biāo)有“*”記號(hào)，其中分兩類情況：一類是可以根據(jù)教學(xué)條件調(diào)整進(jìn)度的內(nèi)容，如第一章第二節(jié)，第七章全部，第十一章第五、六節(jié)；另一類是可以根據(jù)不同專業(yè)的需要而選學(xué)的內(nèi)容，如第三章第七節(jié)、第九章第六節(jié)、第十一章第三節(jié)，第十二章全部等。撇開(kāi)這些特殊部分，不會(huì)影響本書(shū)理論系統(tǒng)的完整性。　　這本書(shū)是為房屋建筑工程、道路橋梁、給水排水、城鄉(xiāng)規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)、風(fēng)景園林、工程造價(jià)、建筑設(shè)備工程、房地產(chǎn)管理、測(cè)量工程等“大”建工類專業(yè)的高職高專學(xué)生編寫(xiě)的，也可供其他如工程及管理專業(yè)的高職高專學(xué)生和教師參考。講授本書(shū)的內(nèi)容需要110～130課時(shí)。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》是在第一版的基礎(chǔ)上修訂而成，是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，是作者多年從事教學(xué)改革試驗(yàn)的結(jié)晶。作者在多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，悉心研究了建工類高職高專各專業(yè)主要課程中有關(guān)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教育部制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，精心選擇了教材的內(nèi)容，不僅突出了建工類高職高專教育的特色，還遵循了高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知水平。與傳統(tǒng)教材相比，《高等數(shù)學(xué)》調(diào)整了教學(xué)的重點(diǎn)，突出了應(yīng)用性和針對(duì)性，注重技術(shù)應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)?！　∪珪?shū)主要包括了函數(shù)的極限、一元微積分、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)、多元微積分等內(nèi)容，同時(shí)還介紹了MATLAB數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，設(shè)置了4堂實(shí)驗(yàn)課，6個(gè)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，97個(gè)有鮮明建工專業(yè)色彩的例題和習(xí)題，15個(gè)課外討論題?！陡叩葦?shù)學(xué)》刪去了原版教材中某些在建工類專業(yè)中應(yīng)用不多而學(xué)習(xí)起來(lái)卻十分艱澀的內(nèi)容，又專門(mén)為工科高校中的電子、計(jì)算機(jī)等專業(yè)安排了第十二章拉普拉斯變換，以供這類專業(yè)選用。　　《高等數(shù)學(xué)》可作為高等職業(yè)學(xué)校、高等?？茖W(xué)校、成人高校及本科院校舉辦的二級(jí)職業(yè)技術(shù)學(xué)院和民辦高校的建工類各專業(yè)，包括房屋建筑工程、道路橋梁、給水排水、城鄉(xiāng)規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)、風(fēng)景園林、工程造價(jià)、建筑設(shè)備工程、房地產(chǎn)管理、測(cè)量工程等專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材，也可以作為電子、計(jì)算機(jī)等其他工程類專業(yè)的高職高專教材。　　《高等數(shù)學(xué)》配有教學(xué)參考資料及電子教案，教師可以在高等教育出版社網(wǎng)站（網(wǎng)址見(jiàn)下）下載。

書(shū)籍目錄

第一章 函數(shù)的極限第一節(jié) 初等函數(shù)一、函數(shù)的概念二、基本初等函數(shù)三、函數(shù)的復(fù)合四、初等函數(shù)五、雙曲函數(shù)習(xí)題1－1第二節(jié) 數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)建模的步驟二、例（雙層玻璃窗的保暖作用）習(xí)題1－2第三節(jié) 函數(shù)的極限一、函數(shù)的極限二、極限的性質(zhì)習(xí)題1－3第四節(jié) 極限方法一、無(wú)窮大與無(wú)窮小二、極限運(yùn)算法則三、兩個(gè)重要極限習(xí)題1－4第五節(jié) 無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小的比較二、等價(jià)無(wú)窮小代換三、極限應(yīng)用一例——正矢法習(xí)題1－5第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的概念二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1－6第一章復(fù)習(xí)題第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、求導(dǎo)數(shù)舉例四、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系習(xí)題2－1第二節(jié) 求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則習(xí)題2－2第三節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)及其求導(dǎo)二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法三、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2—3第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念二、高階導(dǎo)數(shù)的求法習(xí)題2－4第五節(jié) 微分及其應(yīng)用一、微分的概念二、微分的幾何意義三、微分公式與微分法則四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用五、微分在誤差估計(jì)中的應(yīng)用習(xí)題2—5第二章復(fù)習(xí)題第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理一、羅爾中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習(xí)題3—1第二節(jié) 泰勒公式一、泰勒中值定理二、麥克勞林公式習(xí)題3—2第三節(jié) 洛必達(dá)法則一、未定式的極限二、其他類型的未定式三、應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題習(xí)題3—3第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值三、最大值、最小值習(xí)題3－4第五節(jié) 一元函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸與拐點(diǎn)二、漸近線三、函數(shù)圖形的描繪方法習(xí)題3—5第六節(jié) 曲率一、弧微分公式二、曲率計(jì)算公式三、曲率圓與曲率半徑習(xí)題3—6第七節(jié) 方程的近似解法習(xí)題3—7第三章復(fù)習(xí)題第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念二、不定積分的性質(zhì)三、不定積分的幾何意義四、基本積分表習(xí)題4－1第二節(jié) 換元積分法一、第一類換元法（湊微分法）二、第二類換元法習(xí)題4—2第三節(jié) 分部積分法習(xí)題4—3第四章復(fù)習(xí)題第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念一、引例二、定積分的定義三、定積分的幾何意義習(xí)題5－1第二節(jié) 定積分的性質(zhì)習(xí)題5－2第三節(jié) 微積分基本公式一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、微積分基本公式習(xí)題5－3第四節(jié) 定積分的計(jì)算方法一、換元積分法二、分部積分法三、近似計(jì)算法習(xí)題5－4第五節(jié) 定積分在幾何方面的應(yīng)用一、定積分的微元法二、平面圖形的面積三、體積四、平面曲線的弧長(zhǎng)習(xí)題5－5第六節(jié) 定積分在物理與經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用一、功二、液體的壓力三、拉（壓）桿的變形四、經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用習(xí)題5—6第七節(jié) 反常積分一、無(wú)限區(qū)間上的反常積分二、無(wú)界函數(shù)的反常積分習(xí)題5－7第五章 復(fù)習(xí)題第六章 常微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念二、微分方程解的基本概念習(xí)題6－1第二節(jié) 一階微分方程一、最簡(jiǎn)單的一階微分方程的解法二、可分離變量的微分方程三、齊次型微分方程四、一階線性微分方程五、一階微分方程的應(yīng)用舉例習(xí)題6—2第三節(jié) 可降價(jià)的二階微分方程一、y=f（z）型的微分方程二、y=f（z，y’）型的微分方程三、y=f（y，y’）型的微分方程習(xí)題6—3第四節(jié) 二階線性微分方程一、通解形式二、二階線性常系數(shù)齊次微分方程的解法三、二階線性常系數(shù)非齊次微分方程的解法四、二階線性常系數(shù)微分方程的應(yīng)用舉例習(xí)題6—4第六章復(fù)習(xí)題第七章 MATLAB系統(tǒng)簡(jiǎn)介第一節(jié) 基本知識(shí)一、MATLAB的安裝與啟動(dòng)（Windows操作平臺(tái)）二、命令窗口三、MATLAB的程序編輯器四、命令行編輯入門(mén)五、退出與關(guān)機(jī)第二節(jié) 初等數(shù)學(xué)運(yùn)算與作圖一、簡(jiǎn)單計(jì)算二、函數(shù)作圖三、方程求解實(shí)驗(yàn)7－1第三節(jié) 一元函數(shù)的微積分計(jì)算一、極限運(yùn)算二、求導(dǎo)數(shù)三、積分運(yùn)算四、求泰勒多項(xiàng)式五、求函數(shù)極值實(shí)驗(yàn)7－2第四節(jié) 微分方程求解一、微分方程解析解二、微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)7－3第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系二、空間兩點(diǎn)間的距離習(xí)題8—1第二節(jié) 空間向量一、空間向量的概念二、向量的線性運(yùn)算三、向量的坐標(biāo)表示四、兩向量的數(shù)量積五、兩向量的向量積習(xí)題8－2第三節(jié) 空間平面與直線的方程一、平面的方程二、直線的方程習(xí)題8－3第四節(jié) 空間曲面與空間曲線一、曲面方程的概念二、球面的方程三、柱面的方程四、旋轉(zhuǎn)曲面的方程五、幾種常見(jiàn)二次曲面六、空間曲線習(xí)題8－4第八章復(fù)習(xí)題第九章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)三、級(jí)數(shù)收斂的必要條件習(xí)題9－1第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法一、比較審斂法二、比值審斂法習(xí)題9－2第三節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)二、絕對(duì)收斂與條件收斂習(xí)題9－3第四節(jié) 冪級(jí)數(shù)一、冪級(jí)數(shù)的收斂性二、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)習(xí)題9－4第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)一、麥克勞林級(jí)數(shù)二、將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的兩種方法三、橢圓周長(zhǎng)的近似公式習(xí)題9－5第六節(jié) 傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)一、周期為2π的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)二、周期為2ι的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)三、定義在有限區(qū)間上的函數(shù)的展開(kāi)習(xí)題9－6第九章復(fù)習(xí)題第十章 多元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念一、多元函數(shù)概念二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)習(xí)題10－1第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念二、高階偏導(dǎo)數(shù)習(xí)題10－2第三節(jié) 全微分與方向?qū)?shù)一、全微分的定義二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用三、方向?qū)?shù)習(xí)題10－3第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法二、隱函數(shù)求導(dǎo)法習(xí)題10－4第五節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用二、多元函數(shù)的極值習(xí)題10－5第十章復(fù)習(xí)題第十一章 多元函數(shù)的積分學(xué)第一節(jié) 二重積分的概念習(xí)題11－1第二節(jié) 二重積分的計(jì)算一、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算二、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算習(xí)題11－2第三節(jié) 三重積分、曲線積分、曲面積分簡(jiǎn)介一、三重積分第十二章 拉普賢拉斯變換

章節(jié)摘錄

　　第二節(jié) 數(shù)學(xué)模型　　一、數(shù)學(xué)建模的步驟　　把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法作出抽象或模仿而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，叫做數(shù)學(xué)模型.建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就叫數(shù)學(xué)建模.我們以前做過(guò)的解應(yīng)用題，就是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模.但是，許多實(shí)際問(wèn)題所包含的關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，因此建模過(guò)程也就比普通的解應(yīng)用題復(fù)雜，下面介紹其一般步驟.　　1.模型準(zhǔn)備：建模者需深刻了解問(wèn)題的背景，明確建模的目的；進(jìn)行深入的調(diào)查研究，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；找出問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律.　　2.模型假設(shè)：對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的各種信息進(jìn)行清理，抓住主要因素，拋棄次要因素，提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè).在提出假設(shè)時(shí)，如考慮因素過(guò)多，模型過(guò)于復(fù)雜就無(wú)法求解；反之，如考慮因素過(guò)少，模型十分粗糙，就會(huì)與實(shí)際情況不符，所以由假設(shè)建立的模型必須進(jìn)行檢驗(yàn)，　　3.模型建立：根據(jù)假設(shè)，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具建立各種因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.同一實(shí)際問(wèn)題選擇不同的假設(shè)，不同的數(shù)學(xué)方法可以得到不同的數(shù)學(xué)模型.　　4.模型求解：包括求解各種類型的方程、圖表、函數(shù)關(guān)系式等，有時(shí)需要上機(jī)計(jì)算和制作軟件包.　　5.模型分析和檢驗(yàn)：對(duì)模型和求解結(jié)果進(jìn)行解釋，分析各種變量之間的依賴關(guān)系，穩(wěn)定性質(zhì)，并與實(shí)際情況進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適用范圍.如果不合理，則修改模型假設(shè)重新建模.　　6.模型應(yīng)用：把所得的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去.

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