線性代數(shù).概率論與數(shù)理統(tǒng)計證明題500例解析

前言

　　學習線性代數(shù)和概率統(tǒng)計，要求學生掌握其基本概念、基本性質(zhì)和基本方法。進一步還要求學生掌握其知識體系、知識框架，期望學生通過學習這兩門課程，提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和運用所學知識分析問題和解決問題的能力。學習數(shù)學證明題是學習數(shù)學過程中的重要環(huán)節(jié)之一。數(shù)學證明問題通常是檢查學生對基本知識掌握程度的重要手段，也是培養(yǎng)學生各種能力的有效方法之一?！　∮行У靥岣呓獯饠?shù)學證明題的效率是學生共同的目標，也是數(shù)學教師普遍關(guān)心的問題。多年來經(jīng)常看到有些數(shù)學習題集前后相隔很遠的地方出現(xiàn)的題目，雖然外觀形式差異較大，但實質(zhì)是同一類題目，證明思路完全相同。學生常常是給出了前面題目的證明，但是不知道后面的題目如何下手？有些考試試題或數(shù)學競賽題中出現(xiàn)的題目，是習題集中某個題目的特殊情形或推廣形式，但是考生得分率很低。這從某種程度上說明學生有個共性問題：需要學習數(shù)學證明題的求解基本思想、需要學習掌握數(shù)學算理?！　”緯谕芙鉀Q上述問題，引導學生發(fā)掘更深層次的問題，本書的主要特色為　　1.對所選線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計證明題進行對比、分類、歸納　　將證明思路相同的題目、證明結(jié)論相同的題目、已知條件相同的題目等集中對比，歸納，以引起讀者注意證明的基本思想有何變化？希望引導學生從這些數(shù)學證明問題的常見方法中，學習發(fā)現(xiàn)數(shù)學的基本算理，培養(yǎng)訓練數(shù)學思想方法，本書立意引導學生思考所給問題的證明思路是什么？

內(nèi)容概要

本書是為了有效地提高學生求解線性代數(shù)和概率統(tǒng)計證明題的效率，培養(yǎng)訓練數(shù)學思想方法與掌握數(shù)學算理，引導學生探索證明題的基本求解思路。怎樣尋找有效途徑可以達到證明目的？如果題目的已知條件不變化，而證明的結(jié)論發(fā)生變化，證明的思路將發(fā)生什么變化？如果已知條件變化，而證明的結(jié)論不變，證明的思路將發(fā)生什么變化？外觀形式相仿的題目，證明的思路是否相同？外觀形式不同的證明題，它們的證明思路是否也不同？希望能通過這種訓練，有效地提高證明題的求解能力。    本書選題范圍較廣。依據(jù)本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求，參考研究生入學數(shù)學考試大綱，由多本線性代數(shù)和概率統(tǒng)計習題集、考研試題、數(shù)學競賽題中選擇約500道證明題進行歸類、分析。    本書與徐兵教授編寫的《高等數(shù)學證明題500例解析》屬于同一系列，適用于理工類、經(jīng)濟類、管理類本科生學習，也適用于備考研究生的學生選作學習證明題的參考書。

作者簡介

本書依據(jù)本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求，參考研究生入學數(shù)學考試大綱，由多本線性代數(shù)和概率統(tǒng)計習題集、考研試題、數(shù)學競賽題中選擇約500道證明題進行歸類、分析。有效地提高學生求解線性代數(shù)和概率統(tǒng)計證明題的效率，培養(yǎng)訓練數(shù)學思想方法與掌握數(shù)學算理，引導學生探索證明題的基本求解思路。本書適用于理工類、經(jīng)濟類、管理類本科生學習，也適用于備考研究生的學生選作學習證明題的參考書。

書籍目錄

第一篇 證明題　第一章 行列式　　1.1.1 行列式的定義與性質(zhì)　　1.1.2 行列式按行（列）展開　第二章 矩陣　　1.2.1 矩陣的概念、線性運算、乘積與轉(zhuǎn)置　　1.2.2 逆矩陣　　1.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩　　1.2.4 分塊矩陣　第三章 向量　　1.3.1 向量的線性組合及線性相關(guān)性　　1.3.2 向量組的極大線性無關(guān)組及向量組的秩　第四章 線性方程組　　1.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解　　1.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解　第五章 矩陣的特征值和特征向量　　1.5.1 矩陣的特征值和特征向量　　1.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化　　1.5.3 實對稱矩陣的對角化　第六章 二次型　　1.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標準形及規(guī)范形　　1.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法第二篇 證明題解析　第一章 行列式　　2.1.1 行列式的定義與性質(zhì)　　2.1.2 行列式按行（列）展開　第二章 矩陣　　2.2.1 矩陣的概念、線性運算、乘積與轉(zhuǎn)置　　2.2.2 逆矩陣　　2.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩　　2.2.4 分塊矩陣　第三章 向量　　2.3.1 向量的線性組合及線性相關(guān)性　　2.3.2 向量組的極大線性無關(guān)組及向量組的秩　第四章 線性方程組　　2.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解　　2.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解　第五章 矩陣的特征值和特征向量　　2.5.1 矩陣的特征值和特征向量　　2.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化　　2.5.3 實對稱矩陣的對角化　第六章 二次型　　2.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標準形及規(guī)范形　　2.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法第一篇 證 明 題　第一章 隨機事件和概率　　1.1.1 事件及其關(guān)系和運算　　1.1.2 事件的概率　　1.1.3 獨立事件和獨立試驗　第二章 隨機變量及其分布　　1.2.1 隨機變量的分布函數(shù)　　1.2.2 離散型隨機變量　　1.2.3 連續(xù)型隨機變量　第三章 多維隨機變量的分布　　1.3.1 聯(lián)合分布的一般性質(zhì)　　1.3.2 多元正態(tài)分布　　1.3.3 隨機變量的獨立性　　1.3.4 隨機向量函數(shù)的分布　第四章 隨機變量的數(shù)字特征　　1.4.1 一般性質(zhì)　　1.4.2 概率論中常見的不等式　　1.4.3 隨機變量的相關(guān)性　第五章 中心極限定理　　1.5.1 依概率收斂和大數(shù)定律　　1.5.2 中心極限定理　第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念（抽樣分布） 　　1.6.1 總體、樣本和統(tǒng)計量　　1.6.2 正態(tài)總體的常用抽樣分布　　1.6.3 極限抽樣分布　第七章 參數(shù)估計　　1.7.1 未知參數(shù)的點估計　　1.7.2 求估計量的方法　　1.7.3 正態(tài)總體參數(shù)的估計　　1.7.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計　第八章 假設(shè)檢驗與比較　　1.8.1 假設(shè)檢驗的兩類錯誤　　1.8.2 正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗　　1.8.3 比率的顯著性檢驗第二篇 證明題解析　第一章 隨機事件和概率　　2.1.1 事件及其關(guān)系和運算　　2.1.2 事件的概率　　2.1.3 獨立事件和獨立試驗　第二章 隨機變量及其分布　　2.2.1 隨機變量的分布函數(shù)　　2.2.2 離散型隨機變量　　2.2.3 連續(xù)型隨機變量　第三章 多維隨機變量的分布　　2.3.1 聯(lián)合分布的一般性質(zhì)　　2.3.2 多元正態(tài)分布　　2.3.3 隨機變量的獨立性　　2.3.4 隨機向量函數(shù)的分布　第四章 隨機變量的數(shù)字特征　　2.4.1 一般性質(zhì)　　2.4.2 概率論中常見的不等式　　2.4.3 隨機變量的相關(guān)性　第五章 中心極限定理　　2.5.1 依概率收斂和大數(shù)定律　　2.5.2 中心極限定理　第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念（抽樣分布） 　　2.6.1 總體、樣本和統(tǒng)計量　　2.6.2 正態(tài)總體的常用抽樣分布　　2.6.3 極限抽樣分布　第七章 參數(shù)估計　　2.7.1 未知參數(shù)的點估計　　2.7.2 求估計量的方法　　2.7.3 正態(tài)總體參數(shù)的估計　　2.7.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計　第八章 假設(shè)檢驗與比較　　2.8.1 假設(shè)檢驗的兩類錯誤　　2.8.2 正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗　　2.8.3 比率的顯著性檢驗參考書目

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　　本書依據(jù)本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求，參考研究生入學數(shù)學考試大綱，由多本線性代數(shù)和概率統(tǒng)計習題集、考研試題、數(shù)學競賽題中選擇約500道證明題進行歸類、分析。有效地提高學生求解線性代數(shù)和概率統(tǒng)計證明題的效率，培養(yǎng)訓練數(shù)學思想方法與掌握數(shù)學算理，引導學生探索證明題的基本求解思路。本書適用于理工類、經(jīng)濟類、管理類本科生學習，也適用于備考研究生的學生選作學習證明題的參考書。

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