線性代數(shù).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明題500例解析

前言

　　學(xué)習(xí)線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)，要求學(xué)生掌握其基本概念、基本性質(zhì)和基本方法。進(jìn)一步還要求學(xué)生掌握其知識(shí)體系、知識(shí)框架，期望學(xué)生通過學(xué)習(xí)這兩門課程，提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)證明問題通常是檢查學(xué)生對基本知識(shí)掌握程度的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生各種能力的有效方法之一?！　∮行У靥岣呓獯饠?shù)學(xué)證明題的效率是學(xué)生共同的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)心的問題。多年來經(jīng)?？吹接行?shù)學(xué)習(xí)題集前后相隔很遠(yuǎn)的地方出現(xiàn)的題目，雖然外觀形式差異較大，但實(shí)質(zhì)是同一類題目，證明思路完全相同。學(xué)生常常是給出了前面題目的證明，但是不知道后面的題目如何下手？有些考試試題或數(shù)學(xué)競賽題中出現(xiàn)的題目，是習(xí)題集中某個(gè)題目的特殊情形或推廣形式，但是考生得分率很低。這從某種程度上說明學(xué)生有個(gè)共性問題：需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明題的求解基本思想、需要學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)算理?！　”緯谕芙鉀Q上述問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘更深層次的問題，本書的主要特色為　　1.對所選線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明題進(jìn)行對比、分類、歸納　　將證明思路相同的題目、證明結(jié)論相同的題目、已知條件相同的題目等集中對比，歸納，以引起讀者注意證明的基本思想有何變化？希望引導(dǎo)學(xué)生從這些數(shù)學(xué)證明問題的常見方法中，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本算理，培養(yǎng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法，本書立意引導(dǎo)學(xué)生思考所給問題的證明思路是什么？

內(nèi)容概要

本書是為了有效地提高學(xué)生求解線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)證明題的效率，培養(yǎng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法與掌握數(shù)學(xué)算理，引導(dǎo)學(xué)生探索證明題的基本求解思路。怎樣尋找有效途徑可以達(dá)到證明目的？如果題目的已知條件不變化，而證明的結(jié)論發(fā)生變化，證明的思路將發(fā)生什么變化？如果已知條件變化，而證明的結(jié)論不變，證明的思路將發(fā)生什么變化？外觀形式相仿的題目，證明的思路是否相同？外觀形式不同的證明題，它們的證明思路是否也不同？希望能通過這種訓(xùn)練，有效地提高證明題的求解能力。    本書選題范圍較廣。依據(jù)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，參考研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試大綱，由多本線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題集、考研試題、數(shù)學(xué)競賽題中選擇約500道證明題進(jìn)行歸類、分析。    本書與徐兵教授編寫的《高等數(shù)學(xué)證明題500例解析》屬于同一系列，適用于理工類、經(jīng)濟(jì)類、管理類本科生學(xué)習(xí)，也適用于備考研究生的學(xué)生選作學(xué)習(xí)證明題的參考書。

作者簡介

本書依據(jù)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，參考研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試大綱，由多本線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題集、考研試題、數(shù)學(xué)競賽題中選擇約500道證明題進(jìn)行歸類、分析。有效地提高學(xué)生求解線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)證明題的效率，培養(yǎng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法與掌握數(shù)學(xué)算理，引導(dǎo)學(xué)生探索證明題的基本求解思路。本書適用于理工類、經(jīng)濟(jì)類、管理類本科生學(xué)習(xí)，也適用于備考研究生的學(xué)生選作學(xué)習(xí)證明題的參考書。

書籍目錄

第一篇 證明題　第一章 行列式　　1.1.1 行列式的定義與性質(zhì)　　1.1.2 行列式按行（列）展開　第二章 矩陣　　1.2.1 矩陣的概念、線性運(yùn)算、乘積與轉(zhuǎn)置　　1.2.2 逆矩陣　　1.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩　　1.2.4 分塊矩陣　第三章 向量　　1.3.1 向量的線性組合及線性相關(guān)性　　1.3.2 向量組的極大線性無關(guān)組及向量組的秩　第四章 線性方程組　　1.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解　　1.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解　第五章 矩陣的特征值和特征向量　　1.5.1 矩陣的特征值和特征向量　　1.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化　　1.5.3 實(shí)對稱矩陣的對角化　第六章 二次型　　1.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范形　　1.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法第二篇 證明題解析　第一章 行列式　　2.1.1 行列式的定義與性質(zhì)　　2.1.2 行列式按行（列）展開　第二章 矩陣　　2.2.1 矩陣的概念、線性運(yùn)算、乘積與轉(zhuǎn)置　　2.2.2 逆矩陣　　2.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩　　2.2.4 分塊矩陣　第三章 向量　　2.3.1 向量的線性組合及線性相關(guān)性　　2.3.2 向量組的極大線性無關(guān)組及向量組的秩　第四章 線性方程組　　2.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解　　2.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解　第五章 矩陣的特征值和特征向量　　2.5.1 矩陣的特征值和特征向量　　2.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化　　2.5.3 實(shí)對稱矩陣的對角化　第六章 二次型　　2.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范形　　2.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法第一篇 證 明 題　第一章 隨機(jī)事件和概率　　1.1.1 事件及其關(guān)系和運(yùn)算　　1.1.2 事件的概率　　1.1.3 獨(dú)立事件和獨(dú)立試驗(yàn)　第二章 隨機(jī)變量及其分布　　1.2.1 隨機(jī)變量的分布函數(shù)　　1.2.2 離散型隨機(jī)變量　　1.2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量　第三章 多維隨機(jī)變量的分布　　1.3.1 聯(lián)合分布的一般性質(zhì)　　1.3.2 多元正態(tài)分布　　1.3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性　　1.3.4 隨機(jī)向量函數(shù)的分布　第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征　　1.4.1 一般性質(zhì)　　1.4.2 概率論中常見的不等式　　1.4.3 隨機(jī)變量的相關(guān)性　第五章 中心極限定理　　1.5.1 依概率收斂和大數(shù)定律　　1.5.2 中心極限定理　第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（抽樣分布） 　　1.6.1 總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量　　1.6.2 正態(tài)總體的常用抽樣分布　　1.6.3 極限抽樣分布　第七章 參數(shù)估計(jì)　　1.7.1 未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)　　1.7.2 求估計(jì)量的方法　　1.7.3 正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)　　1.7.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)　第八章 假設(shè)檢驗(yàn)與比較　　1.8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤　　1.8.2 正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)　　1.8.3 比率的顯著性檢驗(yàn)第二篇 證明題解析　第一章 隨機(jī)事件和概率　　2.1.1 事件及其關(guān)系和運(yùn)算　　2.1.2 事件的概率　　2.1.3 獨(dú)立事件和獨(dú)立試驗(yàn)　第二章 隨機(jī)變量及其分布　　2.2.1 隨機(jī)變量的分布函數(shù)　　2.2.2 離散型隨機(jī)變量　　2.2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量　第三章 多維隨機(jī)變量的分布　　2.3.1 聯(lián)合分布的一般性質(zhì)　　2.3.2 多元正態(tài)分布　　2.3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性　　2.3.4 隨機(jī)向量函數(shù)的分布　第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征　　2.4.1 一般性質(zhì)　　2.4.2 概率論中常見的不等式　　2.4.3 隨機(jī)變量的相關(guān)性　第五章 中心極限定理　　2.5.1 依概率收斂和大數(shù)定律　　2.5.2 中心極限定理　第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（抽樣分布） 　　2.6.1 總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量　　2.6.2 正態(tài)總體的常用抽樣分布　　2.6.3 極限抽樣分布　第七章 參數(shù)估計(jì)　　2.7.1 未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)　　2.7.2 求估計(jì)量的方法　　2.7.3 正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)　　2.7.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)　第八章 假設(shè)檢驗(yàn)與比較　　2.8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤　　2.8.2 正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)　　2.8.3 比率的顯著性檢驗(yàn)參考書目

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　　本書依據(jù)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，參考研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試大綱，由多本線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題集、考研試題、數(shù)學(xué)競賽題中選擇約500道證明題進(jìn)行歸類、分析。有效地提高學(xué)生求解線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)證明題的效率，培養(yǎng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法與掌握數(shù)學(xué)算理，引導(dǎo)學(xué)生探索證明題的基本求解思路。本書適用于理工類、經(jīng)濟(jì)類、管理類本科生學(xué)習(xí)，也適用于備考研究生的學(xué)生選作學(xué)習(xí)證明題的參考書。

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