實(shí)變函數(shù)論

前言

　　隨著微積分學(xué)的日益發(fā)展，人們在具體運(yùn)算中愈來愈感到Riemann積分（以下簡稱舊積分）表現(xiàn)出嚴(yán)重的缺陷。正如大家所熟知的，要想逐項(xiàng)積分，或者變換兩個(gè)無窮積分的次序，往往要加上一些很強(qiáng)的條件，但在許多問題中，這些條件是不具備的，或者雖然具備，但是驗(yàn)證起來麻煩，使得我們不能靈活地進(jìn)行運(yùn)算，所以我們確實(shí)有必要來對舊積分進(jìn)行改革?！　?yīng)該鄭重指出，要擺脫限制，力求更靈活的運(yùn)算，從來就是數(shù)學(xué)上的大問題。而這也往往正是物理學(xué)家對數(shù)學(xué)不滿意之點(diǎn)。例如在近代物理學(xué)上越來越顯得重要的廣義函數(shù)論，其所以被重視的原因之一，就在于它解決了一批極限交換次序的問題。再如我們設(shè)想沒有Fubini定理，那么，有著廣泛應(yīng)用的積分變換理論簡直就很難發(fā)展了?！　∈欠窨梢赃@樣說，近代分析學(xué)，由于實(shí)際問題的需要，常常要針對某些特殊的要求，來擴(kuò)大舊的概念以包括新的對象，例如實(shí)數(shù)理論，廣義函數(shù)論等；來引進(jìn)新的極限手續(xù)，例如弱極限，以及泛函分析學(xué)上針對著各種微分方程問題而引進(jìn)的許多抽象空間；使得我們能更好地描述物質(zhì)世界，更靈活地進(jìn)行運(yùn)算。倘若如此，那么，本課程的主要內(nèi)容——測度論和積分論就正是這方面的典型。

內(nèi)容概要

由江澤堅(jiān)、吳智泉、紀(jì)友清擔(dān)任主編的《實(shí)變函數(shù)論(第3版)》是作者經(jīng)多年教學(xué)實(shí)踐，吸收國內(nèi)高等學(xué)校使用本書的教師的很多寶貴意見，在第二版基礎(chǔ)上修訂而成的。 第三版保持了第二版的體系和特色，部分章節(jié)作了調(diào)整，增加了部分習(xí)題。為了體現(xiàn)科研中“從特殊到一般，從具體到抽象”的思維方式，在第三章測度理論中增加了一節(jié)“開集的體積”，對第三章原前三節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行了整合，在外測度的引進(jìn)方面作了適當(dāng)?shù)母淖?。此外，為了與第三章呼應(yīng)，第四章可測函數(shù)的引進(jìn)也作了適當(dāng)?shù)母淖儭?《實(shí)變函數(shù)論(第3版)》可作為高等學(xué)校“實(shí)變函數(shù)論”課程的教材，也可作為自學(xué)用書。

書籍目錄

第三版說明第二版說明第一版序第一章 集合及其基數(shù) 1 集合及其運(yùn)算 2 集合的基數(shù) 3 可數(shù)集合 4 不可數(shù)集合第二章 R維空間中的點(diǎn)集 1 聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、BOlzano-Weierstrass定理 2 開集、閉集與完備集 3 p進(jìn)位表數(shù)法 4 一維開集、閉集、完備集的構(gòu)造 5 點(diǎn)集間的距離第三章 測度理論 1 開集的體積 2 點(diǎn)集的外測度 3 可測集合及測度 4 乘積空間 5 集合環(huán)上的測度的擴(kuò)張第四章 可測函數(shù) 1 可測函數(shù)的定義及其簡單性質(zhì) 2 Egomff定理 3 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)Lusin定理 4 依測度收斂第五章 積分理論 l 非負(fù)函數(shù)的積分 2 可積函數(shù) 3 Fubini定理 4 微分與不定積分 5 一般測度空間上的Lebesgue積分第六章 函數(shù)空間Lp 1 空間Lp 2 Hilbert空間L2 3 Zorn引理L2中基底的存在性第七章 Fourier級數(shù)與Fourier變換 1 Fourier級數(shù)的收斂判別 2 Fourier級數(shù)的C-l求和 3 L1(R1)上的Fourier變換 4 L2(R1)上的Fourier變換參考書目與文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《實(shí)變函數(shù)論(第3版)》：第一版榮獲第一屆全國高等學(xué)校優(yōu)秀教材優(yōu)秀獎(jiǎng)

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