隨機(jī)金融基礎(chǔ)

前言

　　從上世紀(jì)50年代初起，在當(dāng)時(shí)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國(guó)內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過(guò)來(lái)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴(yán)密，論證嚴(yán)謹(jǐn)，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代，國(guó)內(nèi)開(kāi)始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時(shí)，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書(shū)或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用。客觀地說(shuō)，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國(guó)高級(jí)專門(mén)人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒(méi)的

內(nèi)容概要

本書(shū)原版自1998年出版以來(lái)，被認(rèn)為是“隨機(jī)金融數(shù)學(xué)方面最深刻的一本著作”。全書(shū)共分兩卷。每一卷都包含四章。第一卷的副題為：事實(shí)，模型。第二卷的副題為：理論。這兩卷的內(nèi)容既相互聯(lián)系，又相對(duì)獨(dú)立。讀者可把本書(shū)看作一本 “隨機(jī)金融數(shù)學(xué)全書(shū)”。    第一卷的第一章有關(guān)國(guó)際金融市場(chǎng)以及金融理論和金融工程的 “事實(shí)”。它可看作一位前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家對(duì)西方金融市場(chǎng)和金融理論、金融工程的獨(dú)特理解。其中作者不但概述了金融市場(chǎng)的基本狀況、金融學(xué)的基本概念以及馬科維奇證券組合選擇理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)、羅斯套利定價(jià)理論(APT)、有效市場(chǎng)理論等，甚至還簡(jiǎn)要介紹了保險(xiǎn)業(yè)和精算理論。    第一卷的后三章都有關(guān)金融學(xué)的隨機(jī)“模型”：離散模型、連續(xù)模型和統(tǒng)計(jì)模型。作者提出，杜布分解、局部鞅、鞅變換等概念在價(jià)格模型的套利定價(jià)討論中起本質(zhì)作用；而對(duì)于統(tǒng)計(jì)模型，除了高觀點(diǎn)介紹各種線性模型以外，詳盡介紹了近年發(fā)展起來(lái)的 ARCH 和 GARCH 類模型以及隨機(jī)波動(dòng)率模型。同時(shí)，還討論混沌理論、分形理論和各種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法在金融資產(chǎn)價(jià)格模型中的應(yīng)用。關(guān)于連續(xù)模型的內(nèi)容遠(yuǎn)超過(guò)一般的金融數(shù)學(xué)教材和專著。除了用基于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)分析來(lái)描述的模型以外，還對(duì)最一般的半鞅模型作精辟介紹。同時(shí)，詳細(xì)闡述穩(wěn)定分布和穩(wěn)定過(guò)程、列維過(guò)程、雙曲分布和雙曲過(guò)程以至更一般的無(wú)限可分分布等重要工具。    第二卷有關(guān)“理論”的四章是：“隨機(jī)金融模型中的套利理論”或“定價(jià)理論”；先是“離散時(shí)間”，再是 “連續(xù)時(shí)間”。“套利理論”主要指資產(chǎn)定價(jià)的第一和第二基本定理：市場(chǎng)無(wú)套利機(jī)會(huì)等價(jià)于存在(局部)等價(jià)概率鞅測(cè)度，使得所有證券的折現(xiàn)價(jià)格過(guò)程為鞅(第一定理)，并且當(dāng)市場(chǎng)完全時(shí)，這樣的鞅測(cè)度是唯一的(第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經(jīng)近乎盡善盡美，無(wú)論對(duì)數(shù)學(xué)還是對(duì)金融的發(fā)展都有深遠(yuǎn)影響。但所涉及的數(shù)學(xué)工具也越來(lái)越艱深。作者高瞻遠(yuǎn)矚，抓住要害，以他的統(tǒng)一觀點(diǎn)來(lái)綜述這方面從離散模型到連續(xù)(半鞅)模型的各種最新成果及其證明，使人一目了然。“定價(jià)理論” 是指通過(guò)投資策略進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖來(lái)對(duì)未定權(quán)益進(jìn)行定價(jià)的理論。作者通過(guò) “(對(duì)沖)上價(jià)格” 和 “(對(duì)沖)下價(jià)格” 的概念給出了離散時(shí)間的對(duì)沖定價(jià)公式，并指出它們與等價(jià)概率鞅測(cè)度之間的聯(lián)系。由此對(duì)經(jīng)典的布萊克－舒爾斯期權(quán)定價(jià)理論作出更加入木三分的數(shù)學(xué)分析。作者還詳盡討論與最優(yōu)停止問(wèn)題和斯蒂芬問(wèn)題相聯(lián)系的美式期權(quán)定價(jià)理論。    本書(shū)的闡述深入淺出，精致透徹，適合應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融工程等專業(yè)的教師和學(xué)生以及廣大金融工作者使用參考。

作者簡(jiǎn)介

施利亞耶夫（1934－） 
    俄羅斯科學(xué)院通訊院士。莫斯科大學(xué)功勛教授（2004），莫斯科大學(xué)力學(xué)一數(shù)學(xué)系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)室主任（自1986）。 
    施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.

書(shū)籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序譯者前言前言第一卷　事實(shí)，模型　第一章　基本概念、結(jié)構(gòu)和工具.金融理論和金融工程的目標(biāo)和任務(wù)　　1.金融結(jié)構(gòu)和金融工具　　　§1a.關(guān)鍵對(duì)象和結(jié)構(gòu)　　　§1b.金融市場(chǎng)　　　§1c.衍生證券市場(chǎng).金融工具　　2.不確定條件下的金融市場(chǎng).金融指數(shù)動(dòng)態(tài)變化的經(jīng)典理論，以及對(duì)它們的批評(píng)和修正.新古典理論　　　§2a.隨機(jī)游走假設(shè)和有效市場(chǎng)概念　　　§2b.證券組合.Maxkowitz分散化　　　§2c.資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CHPM—capital Asset Pricing Model)　　　§2d.套利定價(jià)理論(APT—Arbitrage Pricing Theory)　　　§2e.經(jīng)典的有效金融市場(chǎng)概念的分析、解釋和修正.I　　　§2f.經(jīng)典的有效金融市場(chǎng)概念的分析、解釋和修正.II　　3.金融理論、金融工程和精算的目標(biāo)和任務(wù)　　　§3a.金融理論和金融工程的作用.金融風(fēng)險(xiǎn)　　　§3b.作為經(jīng)濟(jì)損失社會(huì)補(bǔ)償機(jī)制的保險(xiǎn)業(yè)　　　§3c.精算定價(jià)的經(jīng)典例子.Lundberg—Cramer定理　第二章　隨機(jī)模型.離散時(shí)間　　1.必要的概率論概念和若干市場(chǎng)價(jià)格動(dòng)態(tài)模型　　　§1a.價(jià)格性態(tài)的不確定性和不規(guī)則性，它們的概率論描述和表示　　　§1b.Doob分解.典則表示　　　§1c.局部鞅，鞅變換，廣義鞅　　　§ld.高斯模型和條件高斯模型　　　§le.價(jià)格演變的二叉樹(shù)模型　　　§1f.帶離散干預(yù)機(jī)會(huì)的模型　　2.線性隨機(jī)模型　　　§2a.移動(dòng)平均模型MA(q)　　　§2b.自回歸模型AR(p)　　　§2c.自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p，q)和整合模型ARIMA(p，d，q)　　　§2d.線性模型中的預(yù)測(cè)　　3.非線性隨機(jī)條件高斯模型　　　§3a.ARCH和GARCH模型　　　§3b.EGARCH，TGARCH，HARCH和其他模型　　　§3c.隨機(jī)波動(dòng)率模型　　4.附錄：動(dòng)態(tài)混沌模型　　　§4a.非線性混沌模型　　　§4b.“混沌”序列與“隨機(jī)”序列之間的區(qū)別論爭(zhēng)　第三章　隨機(jī)模型.連續(xù)時(shí)間　　1.分布和過(guò)程的非高斯模型　　　§1a.穩(wěn)定分布和無(wú)限可分分布　　　§1b.Levy過(guò)程　　　§1c.穩(wěn)定過(guò)程　　　§ld.雙曲分布和雙曲過(guò)程　　2.帶自相似性質(zhì)的模型(自相似性).分形性　　　§2a.Hurst的自相似性統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象　　　§2b.漫游分形幾何　　　§2c.統(tǒng)計(jì)自相似性.分形布朗運(yùn)動(dòng)　　　§2d.作為有強(qiáng)后效過(guò)程的分形高斯噪聲　　3.基于布朗運(yùn)動(dòng)的模型　　　§3a.布朗運(yùn)動(dòng)及其作為一種基底過(guò)程的作用　　　§3b.布朗運(yùn)動(dòng)：經(jīng)典結(jié)果通報(bào)　　　§3c.關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分　　　§3d.Ito過(guò)程和Ito公式　　　§3e.隨機(jī)微分方程　　　§3f.正向和倒向Kolmogorov方程.解的概率論表示　　4.利率、股票和債券價(jià)格演化的擴(kuò)散模型　　　§4a.隨機(jī)利率　　　§4b.股票價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散模型(幾何布朗運(yùn)動(dòng))及其推廣　　　§4c.債券族的價(jià)格期限結(jié)構(gòu)的擴(kuò)散模型　　5.半鞅模型　　　§5a.半鞅和隨機(jī)積分　　　§5b.Doob—Meyer分解.補(bǔ)償量.二次變差　　　§5c.半鞅的Ito公式.某些推廣　第四章　金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析　　1.經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù).描述它們的概率統(tǒng)計(jì)模型.C標(biāo)記的統(tǒng)計(jì)　　　§la.金融數(shù)據(jù)的搜集和分析中的結(jié)構(gòu)變化　　　§lb.關(guān)于匯率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“地理”特點(diǎn)　　　§1c.作為有離散干預(yù)機(jī)會(huì)的隨機(jī)過(guò)程的金融指數(shù)演化的描述　　　§ld.關(guān)于“標(biāo)記”的統(tǒng)計(jì)　　2.一維分布的統(tǒng)計(jì)　　　§2a.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的離散化　　　§2b.相對(duì)價(jià)格變化的對(duì)數(shù)的一維分布.I.與高斯性質(zhì)的偏差.經(jīng)驗(yàn)密度的“峰度　　　§2c.相對(duì)價(jià)格變化的對(duì)數(shù)的一維分布.II.“厚尾，，及其統(tǒng)計(jì)　　　§2d.相對(duì)價(jià)格變化的對(duì)數(shù)的一維分布.III.分布中心部分的結(jié)構(gòu)　　3.價(jià)格中的波動(dòng)率、相關(guān)依賴性和后效的統(tǒng)計(jì)　　　§3a.波動(dòng)率.定義和例子　　　§3b.匯率波動(dòng)率的預(yù)測(cè)和分形結(jié)構(gòu)　　　§3c.相關(guān)性質(zhì).　　　§3d.“去波動(dòng)化”.運(yùn)作時(shí)間　　　§3e.價(jià)格中的“聚集”現(xiàn)象和后效　　4.統(tǒng)計(jì)R／S-分析　　　§4a.R／S-分析的來(lái)源和方法論　　　§4b.某些金融時(shí)間序列的R／S-分析參考文獻(xiàn)索引.數(shù)學(xué)符號(hào)索引.英漢術(shù)語(yǔ)對(duì)照

編輯推薦

　　《隨機(jī)金融基礎(chǔ)》(第1卷事實(shí)模型俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯)的闡述深入淺出，精致透徹，適合應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融工程等專業(yè)的教師和學(xué)生以及廣大金融工作者使用參考。

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