隨機金融基礎

前言

　　從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯(lián)的大背景下，國內的高等學校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好扎實的數(shù)學基礎，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學人才。到了60年代，國內開始編纂出版的大學數(shù)學教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用?？陀^地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的

內容概要

本書原版自1998年出版以來，被認為是“隨機金融數(shù)學方面最深刻的一本著作”。全書共分兩卷。每一卷都包含四章。第一卷的副題為：事實，模型。第二卷的副題為：理論。這兩卷的內容既相互聯(lián)系，又相對獨立。讀者可把本書看作一本 “隨機金融數(shù)學全書”。    第一卷的第一章有關國際金融市場以及金融理論和金融工程的 “事實”。它可看作一位前蘇聯(lián)數(shù)學家對西方金融市場和金融理論、金融工程的獨特理解。其中作者不但概述了金融市場的基本狀況、金融學的基本概念以及馬科維奇證券組合選擇理論、資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)、羅斯套利定價理論(APT)、有效市場理論等，甚至還簡要介紹了保險業(yè)和精算理論。    第一卷的后三章都有關金融學的隨機“模型”：離散模型、連續(xù)模型和統(tǒng)計模型。作者提出，杜布分解、局部鞅、鞅變換等概念在價格模型的套利定價討論中起本質作用；而對于統(tǒng)計模型，除了高觀點介紹各種線性模型以外，詳盡介紹了近年發(fā)展起來的 ARCH 和 GARCH 類模型以及隨機波動率模型。同時，還討論混沌理論、分形理論和各種數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法在金融資產(chǎn)價格模型中的應用。關于連續(xù)模型的內容遠超過一般的金融數(shù)學教材和專著。除了用基于布朗運動的隨機分析來描述的模型以外，還對最一般的半鞅模型作精辟介紹。同時，詳細闡述穩(wěn)定分布和穩(wěn)定過程、列維過程、雙曲分布和雙曲過程以至更一般的無限可分分布等重要工具。    第二卷有關“理論”的四章是：“隨機金融模型中的套利理論”或“定價理論”；先是“離散時間”，再是 “連續(xù)時間”?！疤桌碚摗敝饕纲Y產(chǎn)定價的第一和第二基本定理：市場無套利機會等價于存在(局部)等價概率鞅測度，使得所有證券的折現(xiàn)價格過程為鞅(第一定理)，并且當市場完全時，這樣的鞅測度是唯一的(第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經(jīng)近乎盡善盡美，無論對數(shù)學還是對金融的發(fā)展都有深遠影響。但所涉及的數(shù)學工具也越來越艱深。作者高瞻遠矚，抓住要害，以他的統(tǒng)一觀點來綜述這方面從離散模型到連續(xù)(半鞅)模型的各種最新成果及其證明，使人一目了然?！岸▋r理論” 是指通過投資策略進行風險對沖來對未定權益進行定價的理論。作者通過 “(對沖)上價格” 和 “(對沖)下價格” 的概念給出了離散時間的對沖定價公式，并指出它們與等價概率鞅測度之間的聯(lián)系。由此對經(jīng)典的布萊克－舒爾斯期權定價理論作出更加入木三分的數(shù)學分析。作者還詳盡討論與最優(yōu)停止問題和斯蒂芬問題相聯(lián)系的美式期權定價理論。    本書的闡述深入淺出，精致透徹，適合應用數(shù)學、金融工程等專業(yè)的教師和學生以及廣大金融工作者使用參考。

作者簡介

施利亞耶夫（1934－） 
    俄羅斯科學院通訊院士。莫斯科大學功勛教授（2004），莫斯科大學力學一數(shù)學系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數(shù)學研究所隨機過程統(tǒng)計實驗室主任（自1986）。 
    施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學院院士、著名數(shù)學家A.H.

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序譯者前言前言第一卷　事實，模型　第一章　基本概念、結構和工具.金融理論和金融工程的目標和任務　　1.金融結構和金融工具　　　§1a.關鍵對象和結構　　　§1b.金融市場　　　§1c.衍生證券市場.金融工具　　2.不確定條件下的金融市場.金融指數(shù)動態(tài)變化的經(jīng)典理論，以及對它們的批評和修正.新古典理論　　　§2a.隨機游走假設和有效市場概念　　　§2b.證券組合.Maxkowitz分散化　　　§2c.資本資產(chǎn)定價模型(CHPM—capital Asset Pricing Model)　　　§2d.套利定價理論(APT—Arbitrage Pricing Theory)　　　§2e.經(jīng)典的有效金融市場概念的分析、解釋和修正.I　　　§2f.經(jīng)典的有效金融市場概念的分析、解釋和修正.II　　3.金融理論、金融工程和精算的目標和任務　　　§3a.金融理論和金融工程的作用.金融風險　　　§3b.作為經(jīng)濟損失社會補償機制的保險業(yè)　　　§3c.精算定價的經(jīng)典例子.Lundberg—Cramer定理　第二章　隨機模型.離散時間　　1.必要的概率論概念和若干市場價格動態(tài)模型　　　§1a.價格性態(tài)的不確定性和不規(guī)則性，它們的概率論描述和表示　　　§1b.Doob分解.典則表示　　　§1c.局部鞅，鞅變換，廣義鞅　　　§ld.高斯模型和條件高斯模型　　　§le.價格演變的二叉樹模型　　　§1f.帶離散干預機會的模型　　2.線性隨機模型　　　§2a.移動平均模型MA(q)　　　§2b.自回歸模型AR(p)　　　§2c.自回歸移動平均模型ARMA(p，q)和整合模型ARIMA(p，d，q)　　　§2d.線性模型中的預測　　3.非線性隨機條件高斯模型　　　§3a.ARCH和GARCH模型　　　§3b.EGARCH，TGARCH，HARCH和其他模型　　　§3c.隨機波動率模型　　4.附錄：動態(tài)混沌模型　　　§4a.非線性混沌模型　　　§4b.“混沌”序列與“隨機”序列之間的區(qū)別論爭　第三章　隨機模型.連續(xù)時間　　1.分布和過程的非高斯模型　　　§1a.穩(wěn)定分布和無限可分分布　　　§1b.Levy過程　　　§1c.穩(wěn)定過程　　　§ld.雙曲分布和雙曲過程　　2.帶自相似性質的模型(自相似性).分形性　　　§2a.Hurst的自相似性統(tǒng)計現(xiàn)象　　　§2b.漫游分形幾何　　　§2c.統(tǒng)計自相似性.分形布朗運動　　　§2d.作為有強后效過程的分形高斯噪聲　　3.基于布朗運動的模型　　　§3a.布朗運動及其作為一種基底過程的作用　　　§3b.布朗運動：經(jīng)典結果通報　　　§3c.關于布朗運動的隨機積分　　　§3d.Ito過程和Ito公式　　　§3e.隨機微分方程　　　§3f.正向和倒向Kolmogorov方程.解的概率論表示　　4.利率、股票和債券價格演化的擴散模型　　　§4a.隨機利率　　　§4b.股票價格的標準擴散模型(幾何布朗運動)及其推廣　　　§4c.債券族的價格期限結構的擴散模型　　5.半鞅模型　　　§5a.半鞅和隨機積分　　　§5b.Doob—Meyer分解.補償量.二次變差　　　§5c.半鞅的Ito公式.某些推廣　第四章　金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析　　1.經(jīng)驗數(shù)據(jù).描述它們的概率統(tǒng)計模型.C標記的統(tǒng)計　　　§la.金融數(shù)據(jù)的搜集和分析中的結構變化　　　§lb.關于匯率統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“地理”特點　　　§1c.作為有離散干預機會的隨機過程的金融指數(shù)演化的描述　　　§ld.關于“標記”的統(tǒng)計　　2.一維分布的統(tǒng)計　　　§2a.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的離散化　　　§2b.相對價格變化的對數(shù)的一維分布.I.與高斯性質的偏差.經(jīng)驗密度的“峰度　　　§2c.相對價格變化的對數(shù)的一維分布.II.“厚尾，，及其統(tǒng)計　　　§2d.相對價格變化的對數(shù)的一維分布.III.分布中心部分的結構　　3.價格中的波動率、相關依賴性和后效的統(tǒng)計　　　§3a.波動率.定義和例子　　　§3b.匯率波動率的預測和分形結構　　　§3c.相關性質.　　　§3d.“去波動化”.運作時間　　　§3e.價格中的“聚集”現(xiàn)象和后效　　4.統(tǒng)計R／S-分析　　　§4a.R／S-分析的來源和方法論　　　§4b.某些金融時間序列的R／S-分析參考文獻索引.數(shù)學符號索引.英漢術語對照

編輯推薦

　　《隨機金融基礎》(第1卷事實模型俄羅斯數(shù)學教材選譯)的闡述深入淺出，精致透徹，適合應用數(shù)學、金融工程等專業(yè)的教師和學生以及廣大金融工作者使用參考。

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