高等概率論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書是在初等概率論、測度論和泛函分析初步的基礎(chǔ)上展開的。全書共分三大部分：一、高等概率的基本概念與工具，諸如隨機元(含特例隨機變量)及其分布，隨機元的特征泛函，各種收斂性(含依概率收斂、概率為1地收斂、LP收斂、完全收斂、淡收斂、局部弱收斂及弱收斂等)；二、概率極限理論，包括大數(shù)定律，中心極限定理，重對數(shù)律，不變原理，無窮可分律的理論及其應(yīng)用等；三、隨機過程論，包括可數(shù)狀態(tài)離散時間的馬爾可夫鏈，可數(shù)狀態(tài)連續(xù)時間的馬爾可夫過程，隨機環(huán)境中馬爾可夫鏈，鞅論等。在每章的最后，附有習(xí)題與應(yīng)用。    本書是研究生的教學(xué)用書，也可供概率論的理論研究工作者、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用研究工作者參考。

作者簡介

胡迪鶴，教授。湖南零陵（今永州）人。1957年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。1984年加入中國共產(chǎn)黨。歷任武漢大學(xué)講師、教授、數(shù)學(xué)系主任、數(shù)學(xué)研究所副所長，中國概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)會第一屆常務(wù)理事。較早研究馬氏過程，在馬氏過程的遍歷性定理及收斂速度方面的研究以及對抽象空間的理論研究均取得成果。著有《分析概率論》、《可數(shù)狀態(tài)的馬爾可無過程論》、《隨機過程概論》、《一般狀態(tài)馬氏過程分析理論》。

書籍目錄

第一章  距離空間中的測度  §1 單調(diào)類定理  §2 測度的基本概念及性質(zhì)  §3 距離空間上的測度  §4 Ⅳ維歐氏空間中的L—S測度  §5 Hau8dorff測度  §6 習(xí)題及應(yīng)用第二章  從實值隨機變量到取值于Banach空間的隨機元  §1 隨機變量及其分布，母函數(shù)  §2 隨機變量的獨立性與測度的卷積  §3 隨機變量的矩  §4 隨機元及其數(shù)學(xué)期望  §5 實值隨機變量的條件期望  §6 隨機元的條件期望  §7 習(xí)題及應(yīng)用第三章  各種收斂性  §1 概率收斂、概率為1地收斂、Lp收斂、幾乎一致收斂和完全收斂  §2 幾個不等式  §3 弱收斂  §4 局部弱收斂與淡收斂  §5 歐氏空間中的特殊場合  §6 習(xí)題及應(yīng)用第四章  特征函數(shù)和特征泛函  §1 隨機變量的特征函數(shù)，反演公式  §2 連續(xù)性定理  §3 特征函數(shù)的‘Taylor展式  §4 Khinchin—Bochner定理  §5 隨機元的特征泛函  §6 習(xí)題及應(yīng)用第五章  大數(shù)定律、中心極限定理、重對數(shù)律  §1 獨立同分布隨機變量列的大數(shù)定律  §2 獨立同分布隨機變量列的中心極限定理  §3 獨立隨機變量列的大數(shù)定律  §4 獨立隨機變量列的中心極限定理  §5 強大數(shù)定律和隨機級數(shù)的收斂性  §6 重對數(shù)律  §7 習(xí)題及應(yīng)用第六章  可數(shù)狀態(tài)的Markov鏈  §1 隨機過程的基本概念  §2 Markov性  §3 Markov鏈的特征數(shù)及其性質(zhì)  §4 狀態(tài)的分類及判別準則  §5 遍歷性定理  §6 習(xí)題及應(yīng)用第七章  可數(shù)狀態(tài)的Markov過程  §1 轉(zhuǎn)移矩陣的連續(xù)性及可微性  §2 Q過程的存在唯一性  §3 轉(zhuǎn)移矩陣之遍歷性及遍歷矩陣之性質(zhì)  §4 分枝過程與種群繁衍  §5 生滅過程與隨機服務(wù)  §6 習(xí)題及應(yīng)用第八章  隨機環(huán)境中的Markov鏈  §1 依時隨機環(huán)境中的Markov鏈的基本概念及存在性  §2 依時隨機環(huán)境中的Markov鏈的特性函數(shù)及其性質(zhì)  §3 狀態(tài)的分類  §4 狀態(tài)的周期及狀態(tài)空間的分解  §5 依時隨機環(huán)境中的分枝鏈  §6 依時且依空隨機環(huán)境中的Markov鏈簡介  §7 習(xí)題及應(yīng)用第九章  Brown運動與多維正態(tài)分布  §1 多維正態(tài)分布  §2 Brown運動及其簡單性質(zhì)  §3 Brown運動的軌道性質(zhì)  §4 Wiener空間及不變原理  §5 習(xí)題及應(yīng)用第十章  Levy過程和無窮可分律  §1 無窮可分性  §2 Levy過程和Levy—Khinchin公式  §3 無窮可分律族的封閉性與連續(xù)性  §4 u.a.n.體系的極限特征函數(shù)族  §5 收斂到無窮可分律的充分必要條件  §6 習(xí)題及應(yīng)用第十一章  鞅  §1 鞅的基本概念及其不等式  §2 鞅的收斂定理  §3 鞅的Doob停時理論  §4 鞅變換  §5 習(xí)題及應(yīng)用參考文獻索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《高等概率論及其應(yīng)用》適合概率與統(tǒng)計專業(yè)的研究生和科技工作者閱讀，部分章節(jié)亦可作為數(shù)學(xué)系本科生的學(xué)習(xí)參考書。

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