高等概率論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書(shū)是在初等概率論、測(cè)度論和泛函分析初步的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。全書(shū)共分三大部分：一、高等概率的基本概念與工具，諸如隨機(jī)元(含特例隨機(jī)變量)及其分布，隨機(jī)元的特征泛函，各種收斂性(含依概率收斂、概率為1地收斂、LP收斂、完全收斂、淡收斂、局部弱收斂及弱收斂等)；二、概率極限理論，包括大數(shù)定律，中心極限定理，重對(duì)數(shù)律，不變?cè)?，無(wú)窮可分律的理論及其應(yīng)用等；三、隨機(jī)過(guò)程論，包括可數(shù)狀態(tài)離散時(shí)間的馬爾可夫鏈，可數(shù)狀態(tài)連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過(guò)程，隨機(jī)環(huán)境中馬爾可夫鏈，鞅論等。在每章的最后，附有習(xí)題與應(yīng)用。    本書(shū)是研究生的教學(xué)用書(shū)，也可供概率論的理論研究工作者、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用研究工作者參考。

作者簡(jiǎn)介

胡迪鶴，教授。湖南零陵（今永州）人。1957年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。1984年加入中國(guó)共產(chǎn)黨。歷任武漢大學(xué)講師、教授、數(shù)學(xué)系主任、數(shù)學(xué)研究所副所長(zhǎng)，中國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)第一屆常務(wù)理事。較早研究馬氏過(guò)程，在馬氏過(guò)程的遍歷性定理及收斂速度方面的研究以及對(duì)抽象空間的理論研究均取得成果。著有《分析概率論》、《可數(shù)狀態(tài)的馬爾可無(wú)過(guò)程論》、《隨機(jī)過(guò)程概論》、《一般狀態(tài)馬氏過(guò)程分析理論》。

書(shū)籍目錄

第一章  距離空間中的測(cè)度  §1 單調(diào)類(lèi)定理  §2 測(cè)度的基本概念及性質(zhì)  §3 距離空間上的測(cè)度  §4 Ⅳ維歐氏空間中的L—S測(cè)度  §5 Hau8dorff測(cè)度  §6 習(xí)題及應(yīng)用第二章  從實(shí)值隨機(jī)變量到取值于Banach空間的隨機(jī)元  §1 隨機(jī)變量及其分布，母函數(shù)  §2 隨機(jī)變量的獨(dú)立性與測(cè)度的卷積  §3 隨機(jī)變量的矩  §4 隨機(jī)元及其數(shù)學(xué)期望  §5 實(shí)值隨機(jī)變量的條件期望  §6 隨機(jī)元的條件期望  §7 習(xí)題及應(yīng)用第三章  各種收斂性  §1 概率收斂、概率為1地收斂、Lp收斂、幾乎一致收斂和完全收斂  §2 幾個(gè)不等式  §3 弱收斂  §4 局部弱收斂與淡收斂  §5 歐氏空間中的特殊場(chǎng)合  §6 習(xí)題及應(yīng)用第四章  特征函數(shù)和特征泛函  §1 隨機(jī)變量的特征函數(shù)，反演公式  §2 連續(xù)性定理  §3 特征函數(shù)的‘Taylor展式  §4 Khinchin—Bochner定理  §5 隨機(jī)元的特征泛函  §6 習(xí)題及應(yīng)用第五章  大數(shù)定律、中心極限定理、重對(duì)數(shù)律  §1 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的大數(shù)定律  §2 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理  §3 獨(dú)立隨機(jī)變量列的大數(shù)定律  §4 獨(dú)立隨機(jī)變量列的中心極限定理  §5 強(qiáng)大數(shù)定律和隨機(jī)級(jí)數(shù)的收斂性  §6 重對(duì)數(shù)律  §7 習(xí)題及應(yīng)用第六章  可數(shù)狀態(tài)的Markov鏈  §1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念  §2 Markov性  §3 Markov鏈的特征數(shù)及其性質(zhì)  §4 狀態(tài)的分類(lèi)及判別準(zhǔn)則  §5 遍歷性定理  §6 習(xí)題及應(yīng)用第七章  可數(shù)狀態(tài)的Markov過(guò)程  §1 轉(zhuǎn)移矩陣的連續(xù)性及可微性  §2 Q過(guò)程的存在唯一性  §3 轉(zhuǎn)移矩陣之遍歷性及遍歷矩陣之性質(zhì)  §4 分枝過(guò)程與種群繁衍  §5 生滅過(guò)程與隨機(jī)服務(wù)  §6 習(xí)題及應(yīng)用第八章  隨機(jī)環(huán)境中的Markov鏈  §1 依時(shí)隨機(jī)環(huán)境中的Markov鏈的基本概念及存在性  §2 依時(shí)隨機(jī)環(huán)境中的Markov鏈的特性函數(shù)及其性質(zhì)  §3 狀態(tài)的分類(lèi)  §4 狀態(tài)的周期及狀態(tài)空間的分解  §5 依時(shí)隨機(jī)環(huán)境中的分枝鏈  §6 依時(shí)且依空隨機(jī)環(huán)境中的Markov鏈簡(jiǎn)介  §7 習(xí)題及應(yīng)用第九章  Brown運(yùn)動(dòng)與多維正態(tài)分布  §1 多維正態(tài)分布  §2 Brown運(yùn)動(dòng)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)  §3 Brown運(yùn)動(dòng)的軌道性質(zhì)  §4 Wiener空間及不變?cè)? §5 習(xí)題及應(yīng)用第十章  Levy過(guò)程和無(wú)窮可分律  §1 無(wú)窮可分性  §2 Levy過(guò)程和Levy—Khinchin公式  §3 無(wú)窮可分律族的封閉性與連續(xù)性  §4 u.a.n.體系的極限特征函數(shù)族  §5 收斂到無(wú)窮可分律的充分必要條件  §6 習(xí)題及應(yīng)用第十一章  鞅  §1 鞅的基本概念及其不等式  §2 鞅的收斂定理  §3 鞅的Doob停時(shí)理論  §4 鞅變換  §5 習(xí)題及應(yīng)用參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《高等概率論及其應(yīng)用》適合概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的研究生和科技工作者閱讀，部分章節(jié)亦可作為數(shù)學(xué)系本科生的學(xué)習(xí)參考書(shū)。

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