數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)

內容概要

本書是在《數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)》的基礎上，廣泛吸取校內外教師的意見后修訂而成的。這次修訂雖然在主要內容和結構框架上未作大的改動，但在選材與講述上更注重聯(lián)系理工科專業(yè)實際，并從教學出發(fā)對語句進行了仔細的推敲，改寫了一些重要概念的陳述，調整了習題的配置。總的來說，新版教材保持了原書簡明精要、邏輯嚴謹、論述清晰、例、習題豐富、實用性強、便于自學等特點。    全書共分七章，內容包括：緒論、分離變量法、行波法與積分變換法、格林函數(shù)法、貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項式以及埃爾米特多項式七部分。本書除適用于理工科各專業(yè)學生作為教材使用外，也可供科技工作者參考。

書籍目錄

第一章 緒論  §1.1 弦振動方程與定解條件  §1.2 熱傳導方程與定解條件  §1.3　拉普拉斯方程與定解條件  §1.4　基本概念與基礎知識  §1.5　二階線性偏微分方程的分類  習題一第二章　分離變量法  §2.1 有界弦的自由振動  §2.2　有限長桿的熱傳導問題  §2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題  §2.4　非齊次方程的求解問題  §2.5 具有非齊次邊界條件的問題  §2.6 固有值與固有函數(shù)  習題二第三章　行波法與積分變換法  §3.1 達朗貝爾(d’Alembert)公式波的傳播  §3.2 高維波動方程的初值問題  §3.3　積分變換法  習題三第四章　格林函數(shù)法  §4.1 格林公式及其應用  §4.2　格林函數(shù)  §4.3　格林函數(shù)的應用  §4.4 試探法、泊松方程求解  習題四第五章 貝塞爾函數(shù)  §5.1 貝塞爾方程及貝塞爾函數(shù)  §5.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式  §5.3 按貝塞爾函數(shù)展開為級數(shù)  §5.4 貝塞爾函數(shù)的應用  習題五第六章 勒讓德多項式  §6.1 勒讓德方程及其求解  §6.2 勒讓德多項式  §6.3 勒讓德多項式的母函數(shù)及遞推公式  §6.4 函數(shù)按勒讓德多項式展為級數(shù)法  習題六第七章 埃爾米特多項式  §7.1 埃爾米特多項式的定義  §7.2 埃爾米特多項式的母函數(shù)與遞推公式  §7.3 埃爾米特多項式的正交性與模  §7.4 函數(shù)按照埃爾米特多項式展開為級數(shù)法  習題七附錄 г函數(shù)的基本知識習題答案參考書目

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：本章將從幾個不同的物理模型出發(fā)，建立數(shù)學物理中的三類典型方程；并根據(jù)系統(tǒng)的邊界所處的物理條件及系統(tǒng)的初始狀態(tài)列出定解條件；爾后提出相應的定解問題。為了建立方程，首先需要選定某個作為過程表征的物理量u；例如在研究某個系統(tǒng)的振動過程時，我們就選取系統(tǒng)中各處的位移，當研究某個系統(tǒng)的傳熱過程時，自然就選取系統(tǒng)中各處的溫度等等，其次從所研究的系統(tǒng)中任取一小部分，分析鄰近部分與這個小部分的相互作用，通過物理量n以算式表達這個作用，并將算式適當整理與簡化，這就是數(shù)學物理方程了。由于方程是鄰近時間鄰近點之間的聯(lián)系，所以在建立方程時完全不必管邊界上的物理條件和系統(tǒng)的初始狀態(tài)。因此同一類物理過程，不論其具體條件如何的不同，都具有同樣的數(shù)學物理方程?！?.1弦振動方程與定解條件§1.1.1弦的微小橫振動方程設有一根拉緊時其長度為Z的柔軟的均勻弦。柔軟的含義是：發(fā)生于弦中的張力的方向，總是沿著弦的瞬時側影的切線方向。這條件表示弦不抵抗彎曲。由于弦被拉緊，弦上出現(xiàn)張力，因此弦就呈直線形狀而靜止，一旦弦上有任何一部分不是直線形狀或不靜止，由于張力的作用弦就開始振動。我們研究弦作微小橫振動的規(guī)律。

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《工程數(shù)學叢書?數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)》是由高等教育出版社出版的。

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