數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

內(nèi)容概要

本書(shū)是在《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》的基礎(chǔ)上，廣泛吸取校內(nèi)外教師的意見(jiàn)后修訂而成的。這次修訂雖然在主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)框架上未作大的改動(dòng)，但在選材與講述上更注重聯(lián)系理工科專業(yè)實(shí)際，并從教學(xué)出發(fā)對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行了仔細(xì)的推敲，改寫(xiě)了一些重要概念的陳述，調(diào)整了習(xí)題的配置。總的來(lái)說(shuō)，新版教材保持了原書(shū)簡(jiǎn)明精要、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、論述清晰、例、習(xí)題豐富、實(shí)用性強(qiáng)、便于自學(xué)等特點(diǎn)。    全書(shū)共分七章，內(nèi)容包括：緒論、分離變量法、行波法與積分變換法、格林函數(shù)法、貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式以及埃爾米特多項(xiàng)式七部分。本書(shū)除適用于理工科各專業(yè)學(xué)生作為教材使用外，也可供科技工作者參考。

書(shū)籍目錄

第一章 緒論  §1.1 弦振動(dòng)方程與定解條件  §1.2 熱傳導(dǎo)方程與定解條件  §1.3　拉普拉斯方程與定解條件  §1.4　基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)  §1.5　二階線性偏微分方程的分類(lèi)  習(xí)題一第二章　分離變量法  §2.1 有界弦的自由振動(dòng)  §2.2　有限長(zhǎng)桿的熱傳導(dǎo)問(wèn)題  §2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題  §2.4　非齊次方程的求解問(wèn)題  §2.5 具有非齊次邊界條件的問(wèn)題  §2.6 固有值與固有函數(shù)  習(xí)題二第三章　行波法與積分變換法  §3.1 達(dá)朗貝爾(d’Alembert)公式波的傳播  §3.2 高維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題  §3.3　積分變換法  習(xí)題三第四章　格林函數(shù)法  §4.1 格林公式及其應(yīng)用  §4.2　格林函數(shù)  §4.3　格林函數(shù)的應(yīng)用  §4.4 試探法、泊松方程求解  習(xí)題四第五章 貝塞爾函數(shù)  §5.1 貝塞爾方程及貝塞爾函數(shù)  §5.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式  §5.3 按貝塞爾函數(shù)展開(kāi)為級(jí)數(shù)  §5.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用  習(xí)題五第六章 勒讓德多項(xiàng)式  §6.1 勒讓德方程及其求解  §6.2 勒讓德多項(xiàng)式  §6.3 勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)及遞推公式  §6.4 函數(shù)按勒讓德多項(xiàng)式展為級(jí)數(shù)法  習(xí)題六第七章 埃爾米特多項(xiàng)式  §7.1 埃爾米特多項(xiàng)式的定義  §7.2 埃爾米特多項(xiàng)式的母函數(shù)與遞推公式  §7.3 埃爾米特多項(xiàng)式的正交性與模  §7.4 函數(shù)按照埃爾米特多項(xiàng)式展開(kāi)為級(jí)數(shù)法  習(xí)題七附錄 г函數(shù)的基本知識(shí)習(xí)題答案參考書(shū)目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：本章將從幾個(gè)不同的物理模型出發(fā)，建立數(shù)學(xué)物理中的三類(lèi)典型方程；并根據(jù)系統(tǒng)的邊界所處的物理?xiàng)l件及系統(tǒng)的初始狀態(tài)列出定解條件；爾后提出相應(yīng)的定解問(wèn)題。為了建立方程，首先需要選定某個(gè)作為過(guò)程表征的物理量u；例如在研究某個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)過(guò)程時(shí)，我們就選取系統(tǒng)中各處的位移，當(dāng)研究某個(gè)系統(tǒng)的傳熱過(guò)程時(shí)，自然就選取系統(tǒng)中各處的溫度等等，其次從所研究的系統(tǒng)中任取一小部分，分析鄰近部分與這個(gè)小部分的相互作用，通過(guò)物理量n以算式表達(dá)這個(gè)作用，并將算式適當(dāng)整理與簡(jiǎn)化，這就是數(shù)學(xué)物理方程了。由于方程是鄰近時(shí)間鄰近點(diǎn)之間的聯(lián)系，所以在建立方程時(shí)完全不必管邊界上的物理?xiàng)l件和系統(tǒng)的初始狀態(tài)。因此同一類(lèi)物理過(guò)程，不論其具體條件如何的不同，都具有同樣的數(shù)學(xué)物理方程?！?.1弦振動(dòng)方程與定解條件§1.1.1弦的微小橫振動(dòng)方程設(shè)有一根拉緊時(shí)其長(zhǎng)度為Z的柔軟的均勻弦。柔軟的含義是：發(fā)生于弦中的張力的方向，總是沿著弦的瞬時(shí)側(cè)影的切線方向。這條件表示弦不抵抗彎曲。由于弦被拉緊，弦上出現(xiàn)張力，因此弦就呈直線形狀而靜止，一旦弦上有任何一部分不是直線形狀或不靜止，由于張力的作用弦就開(kāi)始振動(dòng)。我們研究弦作微小橫振動(dòng)的規(guī)律。

編輯推薦

《工程數(shù)學(xué)叢書(shū)?數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》是由高等教育出版社出版的。

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) PDF格式下載

---