大學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)

前言

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模是目前本科生數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容和形式，我國(guó)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模方面的研究和教學(xué)已經(jīng)進(jìn)行了20多年，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力等方面起到了積極作用。全國(guó)各級(jí)各類高等學(xué)校都十分重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽吸引了越來越多的學(xué)校和學(xué)生參與，這充分說明了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程對(duì)于提高學(xué)生整體素質(zhì)的重要性?！　〖执髮W(xué)是全國(guó)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程最早的學(xué)校之一，2000年合校以來，全校近130多個(gè)本科專業(yè)都開設(shè)了數(shù)學(xué)課程.為了適應(yīng)新形式下公共數(shù)學(xué)的教學(xué)，我們?cè)诙嗄杲虒W(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，集六所學(xué)校之優(yōu)勢(shì)，建立了包含七大類共53門課程的吉林大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，集中了我們多年教學(xué)研究成果.從2004年起，我們嘗試為本科生基礎(chǔ)課程，即微積分、線性代數(shù)和隨機(jī)數(shù)學(xué)（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）配備課程實(shí)驗(yàn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，安排一定的上機(jī)實(shí)驗(yàn)，取得了良好的教學(xué)效果，為大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽奠定了雄厚的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)?！　∷^數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就是利用計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以數(shù)學(xué)理論作為實(shí)驗(yàn)依據(jù)，以數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以計(jì)算機(jī)程序?yàn)閷?shí)驗(yàn)手段，以數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算或圖形演示等為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納總結(jié)等為主要實(shí)驗(yàn)方法，以輔助學(xué)數(shù)學(xué)、輔助用數(shù)學(xué)和輔助做數(shù)學(xué)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，以?shí)驗(yàn)報(bào)告為最終形式的上機(jī)實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有許多軟件平臺(tái)，既可以直接利用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，比如C語(yǔ)言、PASCAL語(yǔ)言，也可以利用專門的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Maple、Mathematica等.本教材采用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathemat.ica作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的軟件平臺(tái).　　數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)是“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的重要研究成果.首先，它為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實(shí)際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和常用的數(shù)學(xué)方法.其次，它通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力.第三，它能培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

內(nèi)容概要

本書是與微積分、線性代數(shù)和隨機(jī)數(shù)學(xué)(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))基礎(chǔ)課程配套的課程實(shí)驗(yàn)教材。內(nèi)容包括Mathematica基本知識(shí)、基本數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、開放性實(shí)驗(yàn)和自主實(shí)驗(yàn)。本書力圖通過實(shí)驗(yàn)例題和習(xí)題展示數(shù)學(xué)來源的豐富性、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性、數(shù)學(xué)方法的多樣性和數(shù)學(xué)技術(shù)的實(shí)用性，使學(xué)生在大學(xué)一、二年級(jí)就能掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用打好基礎(chǔ)?！　”緯m合高等學(xué)校理工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生使用，既可結(jié)合課程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)，也可獨(dú)立作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教材。

書籍目錄

第一章 微積分實(shí)驗(yàn)　實(shí)驗(yàn)1.1 一元函數(shù)作圖　　練習(xí)一　實(shí)驗(yàn)1.2 數(shù)列極限與函數(shù)極限　　練習(xí)二　實(shí)驗(yàn)1.3 一元函數(shù)微分學(xué)　　練習(xí)三　實(shí)驗(yàn)1.4 一元函數(shù)積分學(xué)　　練習(xí)四　實(shí)驗(yàn)1.5 微分方程與差分方程　　練習(xí)五　實(shí)驗(yàn)1.6 二次曲面的圖形　　練習(xí)六　實(shí)驗(yàn)1.7 多元函數(shù)微分學(xué)　　練習(xí)七　實(shí)驗(yàn)1.8 多元函數(shù)積分學(xué)　　練習(xí)八　實(shí)驗(yàn)1.9 級(jí)數(shù)　　練習(xí)九第二章 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)　實(shí)驗(yàn)2.1 矩陣表示與基本運(yùn)算　　練習(xí)一　實(shí)驗(yàn)2.2 矩陣的行列式和逆運(yùn)算　　練習(xí)二　實(shí)驗(yàn)2.3 矩陣的初等變換與向量組線性相關(guān)性　　練習(xí)三　實(shí)驗(yàn)2.4 求解線性代數(shù)方程組的通解　　練習(xí)四　實(shí)驗(yàn)2.5 矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角化　　練習(xí)五第三章 概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)　實(shí)驗(yàn)3.1 概率的基本知識(shí)　　練習(xí)一　實(shí)驗(yàn)3.2 隨機(jī)變量分布的計(jì)算　　練習(xí)二　實(shí)驗(yàn)3.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征　　練習(xí)三　實(shí)驗(yàn)3.4 大數(shù)定律及中心極限定理　　練習(xí)四　實(shí)驗(yàn)3.5 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)　　練習(xí)五　實(shí)驗(yàn)3. 6估計(jì)理論與假設(shè)檢驗(yàn)　　練習(xí)六　實(shí)驗(yàn)3.7 Markov鏈　　練習(xí)七附錄1 Mathematica操作基礎(chǔ)　1.Mathematica起步　　1.1 Mathematica的主要功能　　1.2 Mathematica的界面　　1.3 Mathematica的運(yùn)行　2.數(shù)，變量，函數(shù)，算式和表　　2.1 數(shù)的表示和計(jì)算　　2.2 變量　　2.3 函數(shù)　　2.4 算式　　2.5 表　3.表達(dá)式的查閱、保存和文件調(diào)入　　3.1 表達(dá)式的查閱　　3.2 表達(dá)式的保存　　3.3 文件的調(diào)入　4.程序與編程　　4.1 順序語(yǔ)句　　4.2 循環(huán)語(yǔ)句　　4.3 條件語(yǔ)句　　4.4 跳轉(zhuǎn)語(yǔ)句附錄2 Mathematica工具箱　1.常用符號(hào)與常數(shù)　2.常用數(shù)學(xué)函數(shù)　3.常用系統(tǒng)操作與運(yùn)算函數(shù)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　但是任何檢驗(yàn)都有誤差，ELISA檢測(cè)方法可能出現(xiàn)兩種誤診：一種是對(duì)某些真正患病者做出無(wú)病誤診，即假陰性；另一種是對(duì)某些無(wú)病人群做出患病誤診，即假陽(yáng)性?！　〖僭O(shè)患有艾滋病的人群中95％的檢驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，那么有5％的艾滋病人實(shí)驗(yàn)結(jié)果是“假陰性”，進(jìn)一步假設(shè)健康人群中99％的檢驗(yàn)結(jié)果呈陰性，那么說明有1％的健康人群呈現(xiàn)的結(jié)果是“假陽(yáng)性”，估計(jì)自然人群中，1000個(gè)人中有一個(gè)艾滋病毒攜帶者。　　我們的問題是：　?。?）待診斷者真正得了艾滋病的可能性有多大？　?。?）艾滋病能否進(jìn)行全民普查？　　解：由已知數(shù)據(jù)，假設(shè)ELISA試驗(yàn)有如下的效果：　?。?）能正確地測(cè)出待測(cè)人群中確實(shí)有95％的人存在艾滋病毒?！　。?）不帶病毒者中有1％的人不正確地識(shí)別為存在病毒?！　。?）總?cè)丝谥忻?000人中大約有一人確實(shí)帶有艾滋病毒。　　隨機(jī)選擇100000人做EuSA試驗(yàn)，這些人中有100個(gè)人帶有艾滋病毒，但只有95個(gè)人被檢測(cè)為陽(yáng)性，剩下的99900個(gè)不帶病毒的人中，大約1％，即999人的試驗(yàn)結(jié)果為假陽(yáng)性，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的總?cè)藬?shù)為95+999=1094，從而實(shí)驗(yàn)結(jié)果中真正帶有艾滋病毒的比例為95／1094=0.087，小于9％。　　由此我們得到結(jié)論：ELISA檢測(cè)呈陽(yáng)性的結(jié)果中高達(dá)9l％的人實(shí)際上不帶有艾滋病毒！這個(gè)結(jié)果將會(huì)給社會(huì)帶來嚴(yán)重的恐慌！想想看，如果你被檢測(cè)出艾滋病陽(yáng)性，你將如何面對(duì)你的家人和朋友，你是否會(huì)陷入絕望的境界呢？可是實(shí)際上，你此時(shí)并沒有艾滋病。

圖書封面

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