復(fù)變函數(shù)

前言

　　復(fù)變函數(shù)是一門古老而富有生命力的學(xué)科，它是在17和18世紀(jì)伴隨著微積分的發(fā)展和解決實際問題的需要而發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支。復(fù)變函數(shù)的理論和方法在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，是解決諸如流體力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、彈性理論中的平面問題的有力工具，是工科數(shù)學(xué)中理工科院校學(xué)生繼工科數(shù)學(xué)分析之后的又一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課?！　?fù)變函數(shù)又稱為復(fù)分析，是實變函數(shù)微積分的推廣和發(fā)展。因此它不僅在內(nèi)容上與實變函數(shù)微積分有許多類似之處，而且在研究問題的方法與邏輯結(jié)構(gòu)方面也很類似。當(dāng)然，復(fù)變函數(shù)也有自身的特點，有自己的研究工具和方法，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意與微積分理論的比較，從而加深理解，同時也需注意復(fù)變函數(shù)本身的特點，并掌握它自身所固有的理論和方法?！　”緯患俣ㄗx者熟悉基本的微積分理論，全面介紹了復(fù)變函數(shù)的基本理論及其在工程問題上的應(yīng)用，理論和實際應(yīng)用密切結(jié)合，列舉了大量的復(fù)變函數(shù)在工程技術(shù)及物理學(xué)等各個學(xué)科應(yīng)用的例子。為了讓讀者更通俗地理解復(fù)變函數(shù)理論，對一些定理我們只給了描述性的證明，而未給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證。各章后附有大量的各種難易程度的習(xí)題供讀者選做。本書適合作為高等工科院校各本科專業(yè)、理工類高年級本科生和研究生以及工程技術(shù)人員的復(fù)變函數(shù)教材和教學(xué)參考書，其中有些內(nèi)容在教學(xué)中可以根據(jù)具體情況進(jìn)行取舍。我們力求用簡潔的語言在最少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上介紹復(fù)變函數(shù)的基本內(nèi)容，但由于作者學(xué)識淺薄，文中不妥、謬誤之處一定存在，懇請讀者批評指正?！　”緯木帉懙玫搅舜筮B理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系王仁宏先生的熱情鼓勵，并得到了東北大學(xué)理學(xué)院張慶靈教授、高等教育出版社編輯的關(guān)心和指導(dǎo)。編者謹(jǐn)向他們表示衷心的感謝！

內(nèi)容概要

　　本書的先修課程是高等數(shù)學(xué)。本書主要內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)；解析函數(shù)；復(fù)變函數(shù)的積分；級數(shù)；留數(shù)及其應(yīng)用；保形變換；積分變換等。
　　本書強(qiáng)調(diào)復(fù)變函數(shù)的基本理論的幾何背景與其在物理及工程技術(shù)問題上的應(yīng)用。內(nèi)容處理上條理清晰，層次分明，通俗易懂，注重解題方法的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。為鞏固所學(xué)知識，每節(jié)后都配備了大量的習(xí)題。
　　本書適合高等院校理工類各專業(yè)研究生、本科生使用，也可供有關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
　§1.1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面
　§1.2 復(fù)數(shù)的向量表示與極坐標(biāo)表示
　§1.3 黎曼（Riemann）球面與擴(kuò)充復(fù)平面
　§1.4 復(fù)平面上的點集
　§1.5 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性
第二章 解析函數(shù)
　§2.1 解析函數(shù)
　§2.2 柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程
　§2.3 初等函數(shù)
　§2.4 解析函數(shù)的物理意義
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
　§3.1 逐段光滑曲線
　§3.2 復(fù)積分
　§3.3 積分與道路的無關(guān)性
　§3.4 柯西（Cauchy）積分定理
　§3.5 柯西積分公式及其推論
　§3.6 解析函數(shù)的最大模定理
　§3.7 調(diào)和函數(shù)及其應(yīng)用
第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示
　§4.1 復(fù)級數(shù)
　§4.2 泰勒（Taylor）級數(shù)
　§4.3 冪級數(shù)
　§4.4 洛朗（Laurent）級數(shù)
　§4.5 零點與孤立奇點
　§4.6 解析開拓
第五章 留數(shù)理論
　§5.1 留數(shù)定理
　§5.2 留數(shù)在實積分計算中的應(yīng)用
　§5.3 輻角原理與魯歇（Rouche）定理
第六章 保形變換
　§6.1 保形映射的幾何意義
　§6.2 默比烏斯（Mobius）變換（Ⅰ）
　§6.3 默比烏斯變換（Ⅱ）
　§6.4 初等函數(shù)構(gòu)成的保形變換
　§6.5 施瓦茨-克里斯托費(fèi)爾（Schwarz-christoffel）變換
　§6.6 保形映射的應(yīng)用
第七章 積分變換
　§7.1 傅里葉（Fourier）級數(shù)
　§7.2 傅里葉變換
　§7.3 拉普拉斯（Laplace）變換
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞漢英對照

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    復(fù)變函數(shù) PDF格式下載

---