組合學(xué)講義

內(nèi)容概要

　　本書是1993年版《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的更名、修訂并擴(kuò)容新版，旨在介紹組合學(xué)（Combinatorics）的基本風(fēng)貌。新版除了修訂原有的組合計數(shù)方法、（0，1）-矩陣、集系的極值問題和Ramsey理論外，新增一章“例說圖論” ，又編譯了當(dāng)今組合學(xué)名家對組合學(xué)的內(nèi)容、方法和精神的論述作為附錄。本書可作為高校數(shù)學(xué)類專業(yè)師生的教學(xué)參考書，也適合于廣大數(shù)學(xué)愛好者瀏覽、選讀或參考。

書籍目錄

第一章 幾類基本計數(shù)問題§1.1 排列、組合和二項式系數(shù)習(xí)題§1.2 集合的分拆和第二類Stirling數(shù)習(xí)題§1.3 正整數(shù)的分拆習(xí)題§1.4 分配問題§1.5 置換和第一類Stirling數(shù)習(xí)題注釋第二章 生成函數(shù)§2.1 引論§2.2 生成函數(shù)§2.3 組合個數(shù)的生成函數(shù)§2.4 排列個數(shù)的指數(shù)型生成函數(shù)§2.5 分拆數(shù)的生成函數(shù)§2.6 例注釋習(xí)題第三章 遞推關(guān)系§3.1 解說和例子§3.2 幾類遞推關(guān)系的解法習(xí)題§3.3 差分與遞推§3.4 計數(shù)問題回顧注釋第四章 容斥原理和反演公式§4.1 容斥原理的基本公式§4.2 容斥原理的應(yīng)用舉例§4.3 經(jīng)典Mobius反演公式及其應(yīng)用習(xí)題§4.4 偏序集上的Mobius反演公式§4.5 若干偏序集的Mobius函數(shù)§4.6 數(shù)列的反演公式注釋第五章 Polya計數(shù)定理§5.1 引論§5.2 Polya計數(shù)定理§5.3 例§5.4 定理的證明§5.5 定理的推廣注釋習(xí)題第六章 (0，1)-矩陣§6.1 基本概念§6.2 項秩和線秩§6.3 Hall定理§6.4 積和式§6.5 (0，1)一矩陣類注釋習(xí)題第七章 集系的極值問題§7.1 Sperner定理§7.2 Kleitman定理§7.3 Erd6s-Ko-Rado定理§7.4 分離系的姚-蔡定理§7.5 散離系注釋習(xí)題第八章 Ramsey理論§8.1 引論§8.2 Ramsey定理(簡式)和(經(jīng)典)Ramsey數(shù)§8.3 Ramsey定理(通式和無限式)§8.4 幾個經(jīng)典定理§8.5 歐氏Ramsey理論注釋習(xí)題第九章 例說圖論§9.1 圖是什么習(xí)題§9.2 一個組合幾何定理§9.3 Turan定理習(xí)題§9.4 矩陣與樹定理§9.5 友誼定理§9.6 Dc Bruijn有向圖習(xí)題§9.7 尾聲：例說之后附錄 組合學(xué)名家論組合學(xué)的內(nèi)容、方法和精神A 內(nèi)容A1 《組合學(xué)手冊》A2 《組合學(xué)教程》B 《離散數(shù)學(xué)：方法與挑戰(zhàn)》C 精神C1 《離散與連續(xù)：一物之兩面？》C2 《兩種數(shù)學(xué)文化》

編輯推薦

　　組合學(xué)是近年來發(fā)展最為驚人的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之一。這種發(fā)展的推動力大部分來自計算機(jī)的日趨重要和計算機(jī)科學(xué)的必需，以及離散模型起主導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)應(yīng)用的要求。不過更經(jīng)典的數(shù)學(xué)分支也已認(rèn)識到，組合結(jié)構(gòu)是很多數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)成分……

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