概率

前言

從上世紀50年代初起，在當(dāng)時全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材，這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，到了60年代，國內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用，客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的

內(nèi)容概要

本書是俄國著名數(shù)學(xué)家A.H.施利亞耶夫的力作。施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫的學(xué)生，在概率統(tǒng)計界和金融數(shù)學(xué)界影響極大。本書作為莫斯科大學(xué)最為出色的概率教材之一。分為一、二兩卷，并配有習(xí)題集。第二卷《概率》是離散時間隨機過程（隨機序列）的內(nèi)容?！　≈攸c講述（強和弱）平穩(wěn)序列、鞅和馬爾可夫鏈，并給出了隨機序列中的估計和過濾問題、隨機金融數(shù)學(xué)、保險理論和最優(yōu)停時問題等領(lǐng)域的應(yīng)用。書后附有概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡史。在圖書文獻資料中，指出了所引用結(jié)果的出處，并且給出了注釋。此外，還列出了相應(yīng)的補充文獻資料?！　〉谝痪怼陡怕省肥浅醯雀怕收摰膬?nèi)容，可以作為初步了解概率論學(xué)科的教材。大部分內(nèi)容涉及以柯爾莫戈洛夫公理化體系為基礎(chǔ)的初等概率論、概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、概率測度的收斂性和極限定理等基本問題?！　”緯m合概率統(tǒng)計、數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)作為教學(xué)用書，也可供其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生及研究應(yīng)用人員參考。

作者簡介

施利亞耶夫（1934－） 俄羅斯科學(xué)院通訊院士。莫斯科大學(xué)功勛教授（2004），莫斯科大學(xué)力學(xué)一數(shù)學(xué)系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所隨機過程統(tǒng)計實驗室主任（自1986）。 施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫

書籍目錄

前言第四章 獨立隨機變量之和與獨立隨機變量序列　§1.0-1律　§2.級數(shù)的收斂性　§3.強大數(shù)定律　§4.重對數(shù)定律　§5.強大數(shù)定律的收斂速度和大偏差概率第五章 強（狹義）平穩(wěn)隨機序列和遍歷理論　§1.強（狹義）平穩(wěn)隨機序列.保測變換　§2.遍歷性與混合性　§3.遍歷性定理第六章 弱（廣義）平穩(wěn)隨機序列.L2理論　§1.協(xié)方差函數(shù)的譜表示　§2.正交隨機測度和隨機積分　§3.弱（廣義）平穩(wěn)序列的譜表示　§4.協(xié)方差函數(shù)和譜密度的統(tǒng)計估計　§5.沃爾德分解　§6.外推、內(nèi)插和過濾　§7.卡爾曼－布西濾波器及其推廣第七章 構(gòu)成鞅的隨機變量序列　§1.鞅和相關(guān)概念的定義　§2.在時間變量為隨機時間時鞅性的不變性　§3.一些基本不等式　§4.下鞅和鞅收斂的基本定理　§5.下鞅和鞅的收斂集　§6.概率測度在帶濾子可測空間上的絕對連續(xù)性和奇異性　§7.隨機游動越出曲線邊界的概率的漸近式　§8.相依隨機變量之和的中心極限定理　§9.伊藤公式的離散版本　§10.保險中破產(chǎn)概率的計算.鞅方法　§11.隨機金融數(shù)學(xué)的基本定理.無仲裁的鞅特征　§12.無仲裁模型中與“套頭交易”有關(guān)的核算　§13.最優(yōu)停時問題.鞅方法第八章 形成馬爾可夫鏈的隨機變量序列　§1.定義和基本性質(zhì)　§2.推廣馬爾可夫性和強馬爾可夫性　§3.馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩(wěn)概率分布問題　§4.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的代數(shù)性質(zhì)分類　§5.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的漸近性質(zhì)分類　§6.可數(shù)馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布　§7.有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布　§8.作為馬爾可夫鏈的簡單隨機游動　§9.馬爾可夫鏈的最優(yōu)停時問題概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡史“概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡史”的參考文獻圖書文獻資料（第四章～第八章）參考文獻名詞索引人名表記號索引常用數(shù)學(xué)符號

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