概率論習(xí)題集

內(nèi)容概要

本書(shū)是俄羅斯著名數(shù)學(xué)家A.H.施利亞耶夫的力作。施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.柯?tīng)柲曷宸虻膶W(xué)生，在概率統(tǒng)計(jì)界和金融數(shù)學(xué)界影響極大。
本習(xí)題集是作者在長(zhǎng)期積累的基礎(chǔ)上精心編寫(xiě)而成的，共收集了1500
余道習(xí)題（包括子題），它們與作者的《概率》（2004版）二卷本聯(lián)系緊密，并按照同樣的順序編排。除了用來(lái)檢查對(duì)二卷本中的概念、結(jié)論掌握情況的習(xí)題外，習(xí)題集中還包括需要較大創(chuàng)造性來(lái)解答的中等和高等難度的習(xí)題，以及作為二卷本內(nèi)容補(bǔ)充的習(xí)題。大部分習(xí)題都附有提示。在附錄中還解釋了本書(shū)所用到的基本符號(hào)。并對(duì)與本書(shū)內(nèi)容有關(guān)的概率論、組合論以及位勢(shì)理論的基本概念作了簡(jiǎn)要的介紹。
本書(shū)適合概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專(zhuān)業(yè)作為教學(xué)用書(shū)，也可供其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生及研究應(yīng)用人員參考。

作者簡(jiǎn)介

施利亞耶夫（1934－）
俄羅斯科學(xué)院通訊院士。莫斯科大學(xué)功勛教授（2004），莫斯科大學(xué)力學(xué)一數(shù)學(xué)系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)室主任（自1986）。
施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.柯?tīng)柲曷宸虻膶W(xué)生。施利亞耶夫的科學(xué)活動(dòng)，涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其各種不同領(lǐng)域。出版了18部書(shū)，其中7部專(zhuān)著，將近150篇學(xué)術(shù)論文。
施利亞耶夫的社會(huì)科技、國(guó)際學(xué)術(shù)活動(dòng)非?；钴S，多次在國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上作過(guò)學(xué)術(shù)報(bào)告。參與過(guò)許多學(xué)術(shù)研討會(huì)的組織工作。曾兼職：國(guó)際伯努利學(xué)會(huì)主席（1989－1991）。國(guó)際金融數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席（1998－1999）。俄羅斯保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)員協(xié)會(huì)主席（1994－1998），大不列顛皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)榮譽(yù)成員（自1985）。1990年被選為歐洲科學(xué)院院士。

書(shū)籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
序
第一章  初等概率論
  §1.有限種結(jié)局試驗(yàn)的概率模型
  §2.某些經(jīng)典模型和分布
  §3.條件概率：獨(dú)立性
  §4.隨機(jī)變量及其特征
  §5.伯努利概型I.大數(shù)定律
  §6.伯努利概型II.極限定理（棣莫弗—拉普拉斯局部定理、泊松定理）
  §7.伯努利概型中“成功”概率的估計(jì)
  §8.關(guān)于分割的條件概率與條件數(shù)學(xué)期望
  §9.隨機(jī)游動(dòng)I.擲硬幣博弈的破產(chǎn)概率和平均持續(xù)時(shí)間
  §10.隨機(jī)游動(dòng)II.反射原理.反正弦定律
  §11.鞅.鞅對(duì)隨機(jī)游動(dòng)的某些應(yīng)用
  §12.馬爾可夫鏈.遍歷性定理.強(qiáng)馬爾可夫性
第二章  概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
  §1.有無(wú)限種結(jié)局試驗(yàn)的概率模型.柯?tīng)柲曷宸蚬砘w系
  §2.代數(shù)和σ-代數(shù).可測(cè)空間
  §3.在可測(cè)空間上建立概率測(cè)度的方法
  §4.隨機(jī)變量I
  §5.隨機(jī)元
  §6.勒貝格積分.數(shù)學(xué)期望
  §7.關(guān)于σ-代數(shù)的條件概率和條件數(shù)學(xué)期望
  §8.隨機(jī)變量II
  §9.建立具有給定有限維分布的過(guò)程
  §10.隨機(jī)變量序列收斂的各種形式
  §11.具有有限二階矩的隨機(jī)變量的希爾伯特空間
  §12.特征函數(shù)
  §13.高斯系
第三章  概率測(cè)度的接近程度和收斂性.中心極限定理
  §1.概率測(cè)度和分布的弱收斂
  §2.概率分布族的相對(duì)緊性和稠密性
  §3.極限定理證明的特征函數(shù)法
  §4.獨(dú)立隨機(jī)變量之和的中心極限定理I.林德伯格條件
  §5.獨(dú)立隨機(jī)變量之和的中心極限定理II.非經(jīng)典條件
  §6.無(wú)限可分分布和穩(wěn)定分布
  §7.弱收斂的“可度量性”
  §8.關(guān)于測(cè)度的弱收斂與隨機(jī)元的幾乎處處收斂之間的聯(lián)系
  §9.概率測(cè)度之間的變差距離.角谷一海林格距離和海林格積分.對(duì)測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性和奇異性的應(yīng)用
  §10.概率測(cè)度的臨近性和完全漸近可區(qū)分性
  §11.中心極限定理的收斂速度
  §12.泊松定理的收斂速度
  §13.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本定理
第四章  獨(dú)立隨機(jī)變量之和與獨(dú)立隨機(jī)變量序列
  §1.0-1律
  §2.級(jí)數(shù)的收斂性
  §3.強(qiáng)大數(shù)定律
  §4.重對(duì)數(shù)定律
  §5.強(qiáng)大數(shù)定律的收斂速度和大偏差概率
第五章  強(qiáng)（狹義）平穩(wěn)隨機(jī)序列與遍歷理論
  §1.強(qiáng)（狹義）平穩(wěn)隨機(jī)序列.保測(cè)變換
  §2.遍歷性與混合性
  §3.遍歷性定理
第六章  弱（廣義）平穩(wěn)隨機(jī)序列.L2理論
  §1.協(xié)方差函數(shù)的譜表示
  §2.正交隨機(jī)測(cè)度與隨機(jī)積分
  §3.弱（廣義）平穩(wěn)序列的譜表示
  §4.協(xié)方差函數(shù)和譜密度的統(tǒng)計(jì)估計(jì)
  §5.沃爾德分解
  §6.外推、內(nèi)插和過(guò)濾
  §7.卡爾曼一布西濾子及其推廣
第七章  構(gòu)成鞅的隨機(jī)變量序列
  §1.鞅和相關(guān)概念的定義
  §2.在時(shí)間變量為隨機(jī)時(shí)間時(shí)鞅性的不變性
  §3.一些基本不等式
  §4.半鞅和鞅收斂的基本定理
  §5.半鞅和鞅的收斂集
  §6.概率測(cè)度在帶濾子的可測(cè)空間上的絕對(duì)連續(xù)性和奇異性
  §7.隨機(jī)游動(dòng)越出曲線邊界的概率的漸近式
  §8.相依隨機(jī)變量之和的中心極限定理
  §9.伊藤公式的離散版本
  §10.保險(xiǎn)中破產(chǎn)概率的計(jì)算.鞅方法
  §11.隨機(jī)金融數(shù)學(xué)的基本定理.無(wú)套利的鞅特征
  §12.無(wú)套利模型中與“對(duì)沖”有關(guān)的核算
  §13.最優(yōu)停止問(wèn)題.鞅方法
第八章  形成馬爾可夫鏈的隨機(jī)變量序列
  §1.定義和基本性質(zhì)
  §2.推廣馬爾可夫性和強(qiáng)馬爾可夫性
  §3.馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩(wěn)概率分布問(wèn)題
  §4.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的代數(shù)性質(zhì)分類(lèi)
  §5.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的漸近性質(zhì)分類(lèi)
  §6.7.可數(shù)與有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布
  §8.作為馬爾可夫鏈的簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)
  §9.馬爾可夫鏈的最優(yōu)停止問(wèn)題
附錄本書(shū)所用到的組合論與概率論中的基本符號(hào)與重要概念簡(jiǎn)介
  §1.組合論基礎(chǔ)
  §2.概率結(jié)構(gòu)與概念
  §3.概率論的解析工具與方法
  §4.（狹義）平穩(wěn)隨機(jī)序列
  §5.（廣義）平穩(wěn)隨機(jī)序列
  §6.鞅
  §7.馬爾可夫鏈
參考文獻(xiàn)
名詞索引

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無(wú)

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