新編初等數(shù)學(xué)選讀

前言

　　兒童是祖國(guó)的未來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙教師，因而小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)顯得尤為重要。記得很久以前，一位著名的小學(xué)老師很直觀、生動(dòng)地說(shuō)過(guò)：要交給孩子一杯水，老師就要貯備一桶水?？梢?jiàn)為了小學(xué)數(shù)學(xué)老師的高素質(zhì)，需要我們大家付出多大的努力。　　我們究竟怎樣理解這“貯備一桶水”的含義呢為了民族的復(fù)興和祖國(guó)的現(xiàn)代化偉大事業(yè)，應(yīng)該從寬廣和深遠(yuǎn)兩個(gè)方面來(lái)認(rèn)真地思考一番。具體到數(shù)學(xué)方面，我認(rèn)為：從廣度看，兒童長(zhǎng)大后所處的生活環(huán)境和要從事的工作是千差萬(wàn)別的，會(huì)涉及社會(huì)上的各行各業(yè)，兒童們所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及所接受（經(jīng)常是以一種潛移默化的方式接受的）的數(shù)學(xué)思維方式對(duì)他們今后的人生有重要作用。老師應(yīng)該對(duì)這些作用進(jìn)行認(rèn)真的分析，并取得具體、深刻的理解；從深度上說(shuō)，兒童所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能與進(jìn)一步的有關(guān)（不僅僅數(shù)學(xué)）知識(shí)、方法以至思想有密切關(guān)聯(lián)，是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)和終生發(fā)展的基礎(chǔ)。老師應(yīng)該理解和掌握這些聯(lián)系，從而幫助兒童掌握可能掌握的必備數(shù)學(xué)知識(shí)。

內(nèi)容概要

本書(shū)由初等代數(shù)、初等數(shù)論、初等幾何、統(tǒng)計(jì)與概率初步等有關(guān)方面的知識(shí)構(gòu)成，并有機(jī)地整合了部分近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如數(shù)列極限、函數(shù)極限、幾何變換、球面幾何初步。本書(shū)還增設(shè)了專題討論、抽屜原則、面積方法、一筆畫(huà)和圖、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)籌方法。    本書(shū)通俗易懂，便于自學(xué)。每節(jié)有學(xué)習(xí)提要，每章有自我小結(jié)，還配有一定的練習(xí)和習(xí)題。    本書(shū)是高師院校小學(xué)教育本科專業(yè)和小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育的初等數(shù)學(xué)教材，也是數(shù)學(xué)愛(ài)好的有益讀本。

書(shū)籍目錄

第一章  集合與數(shù)理邏輯基礎(chǔ)  第一節(jié) 集合及表示法  第二節(jié) 集合之間的關(guān)系  第三節(jié) 集合的運(yùn)算  第四節(jié) 命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞  第五節(jié) 充分必要條件  第六節(jié) 命題與集合  第七節(jié) 開(kāi)關(guān)電路  自我小結(jié)一  習(xí)題一第二章  整數(shù)的性質(zhì)  第一節(jié) 數(shù)的進(jìn)位制  第二節(jié) 數(shù)的整除性  第三節(jié) 數(shù)的分解  第四節(jié) 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)  第五節(jié) 數(shù)的奇偶性  第六節(jié) 同余  第七節(jié) 整數(shù)性質(zhì)在信息安全中的應(yīng)用  自我小結(jié)二  習(xí)題二第三章  方程與方程組  第一節(jié) 方程（組）的解法  第二節(jié) 方程（組）解的討論  第三節(jié) n元線性方程組  第四節(jié) 一元n次方程  第五節(jié) 不定方程  自我小結(jié)三  習(xí)題三第四章  不等式  第一節(jié) 解不等式  第二節(jié) 證明不等式  第三節(jié) 不等式的應(yīng)用  自我小結(jié)四  習(xí)題四第五章  歸納法與數(shù)列  第一節(jié) 不完全歸納法與完全歸納法  第二節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法  第三節(jié) 等差數(shù)列和等比數(shù)列  第四節(jié) 數(shù)列的極限  第五節(jié) 數(shù)列與差分  自我小結(jié)五  習(xí)題五第六章  函數(shù)第七章  平面向量第八章  復(fù)數(shù)第九章  幾何第十章  曲線與方程第十一章  統(tǒng)計(jì)與概率初步第十二章  專題討論

章節(jié)摘錄

　　小學(xué)教育本科生是未來(lái)的小學(xué)教師，他們中的多數(shù)都將從事小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。目前針對(duì)本科小學(xué)教育的數(shù)學(xué)專業(yè)教材還不多，《新編初等數(shù)學(xué)選讀》（以下簡(jiǎn)稱《新選讀》）適應(yīng)了小學(xué)教育本科生數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的需求，是一本供小學(xué)教育本科教學(xué)的好教材，同時(shí)也是在職小學(xué)教師繼續(xù)教育學(xué)習(xí)的一本好的數(shù)學(xué)參考書(shū)?！　∷文藨c教授早在1993年就針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)在職教師的專升本自學(xué)考試主編了《初等數(shù)學(xué)選讀》（以下簡(jiǎn)稱《選讀》）。此教材為在職教師的繼續(xù)學(xué)習(xí)提供了有益的支持，受到小學(xué)數(shù)學(xué)教師的喜愛(ài)。這次的《新選讀》以《選讀）為基礎(chǔ)，但不是簡(jiǎn)單地對(duì)《選讀》內(nèi)容進(jìn)行重新編排，而是根據(jù)21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的要求，根據(jù)新一輪基礎(chǔ)教育改革的數(shù)學(xué)課程要求對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法進(jìn)行重新梳理，安排了初等代數(shù)、初等數(shù)論、初等幾何、統(tǒng)計(jì)與概率初步等內(nèi)容，在這些傳統(tǒng)內(nèi)容中注意融入了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容與方法，如在初等數(shù)論的內(nèi)容里介紹了“整數(shù)性質(zhì)在信息安全中的應(yīng)用”，在數(shù)列中介紹了“一階線性差分方程”，在初等幾何中對(duì)“簡(jiǎn)單球面幾何”及“非歐幾何”作了介紹。此外，（新選讀》中的“專題講座”內(nèi)容既保留了原來(lái)

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