復變函數(shù)

內容概要

　　本修訂版是在第三版的基礎上修訂的。 本書內容包括：復數(shù)及復平面、復變函數(shù)、復變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、保形映射、解析開拓以及調和函數(shù)共八章，其中除單值性定理外，屬于復變函數(shù)課程的一般內容，附錄一講述集與邏輯記號，供參考；附錄二至六供師生在可能情況下參閱或選講，書中對于不屬于復變函數(shù)課程一般內容的部分加上了*號，對習題中較難問題也加上了*號。 本書可供大學數(shù)學、力學、天文、統(tǒng)計等專業(yè)以及師范院校數(shù)學專業(yè)作為教材，也可供自學者參考。

書籍目錄

引言第一章 復數(shù)及復平面 §1.復數(shù)及其幾何表示 1.復數(shù)域 2.復平面 3.復球面及無窮大 §2.復平面的拓撲 4.初步概念 5.區(qū)域·曲線 習題一第二章 復變函數(shù) §1.解析函數(shù) 1.極限與連續(xù)性 2.導數(shù)·解析函數(shù) 3.柯西-黎曼條件 §2.初等函數(shù) 4.指數(shù)函數(shù) 5.多值函數(shù)導引：輻角函數(shù) 6.對數(shù)函數(shù) 7.冪函數(shù) 8.三角函數(shù) 習題二第三章 復變函數(shù)的積分 §1.柯西定理 1.復變函數(shù)的積分 2.幾個引理 3.柯西定理 §2.柯西公式 4.柯西公式 5.莫勒拉定理 習題三第四章 級數(shù) §1.級數(shù)和序列的基本性質 1.復數(shù)項級數(shù)和復數(shù)序列 2.復變函數(shù)項級數(shù)和復變函數(shù)序列 3.冪級數(shù) §2.泰勒展式 4.解析函數(shù)的泰勒展式 5.零點 6.解析函數(shù)的唯一性 §3.洛朗展式 7.解析函數(shù)的洛朗展式 8.解析函數(shù)的孤立奇點 9.解析函數(shù)在無窮遠點的性質 10.整函數(shù)與亞純函數(shù)概念 習題四第五章 留數(shù) §1.一般理論 1.留數(shù)定理 2.留數(shù)的計算 §2.留數(shù)計算的應用 3.積分的計算(Ⅰ) 4.積分的計算(Ⅱ) 5.亞純函數(shù)的零點與極點的個數(shù)·儒歇定理 習題五第六章 保形映射 §1.單葉解析函數(shù)的映射性質 1.一般概念 2.導數(shù)的幾何意義 §2.分式線性函數(shù)及其映射性質 3.分式線性函數(shù) 4.分式線性函數(shù)的映射性質 5.兩個特殊的分式線性函數(shù) §3.黎曼定理 6.最大模原理-施瓦茨引理 7.黎曼定理及邊界對應概念 8.實例 習題六第七章 解析開拓 §1.解析開拓概念 1.對稱原理 2.用冪級數(shù)的解析開拓·奇點 3.一般概念 4.沿曲線的解析開拓·單值性定理 §2.多角形映射公式 5.基本公式 6.實例 習題七第八章 調和函數(shù) §1.調和函數(shù)及其性質 1.一般概念 2.中值公式與泊松公式·極值原理 §2.狄利克雷問題 3.圓盤上的狄利克雷問題 4.上半平面上的狄利克雷問題 習題八附錄一 集與邏輯記號 1.集的初步概念 2.函數(shù)與映射 3.邏輯記號 習題附錄二 若爾當定理附錄三 同調及同倫形式的柯西定理 1.鏈與閉鏈·指標 2.同調形式的柯西定理 3.同倫形式的柯西定理附錄四 整函數(shù)的無窮乘積展式及亞純函數(shù)的部分分式展式 1.無窮乘積 2.整函數(shù)的無窮乘積展式 3.亞純函數(shù)的部分分式展式附錄五 黎曼映射定理及邊界對應定理的證明 1.正規(guī)族 2.黎曼映射定理續(xù)證 3.邊界對應定理的證明附錄六 多復變函數(shù) 1.解析函數(shù) 2.冪級數(shù) 3.柯西公式與泰勒展式習題答案及說明索引外國人名譯名對照表

章節(jié)摘錄

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《復變函數(shù)(第4版)》是面向21世紀課程教材之一。2008年度普通高等教育精品教材，第二版榮獲國家教委1997年度科技進步三等獎。第一版榮獲第一屆國家教委高等學校優(yōu)秀教材一等獎。

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