復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

　　本修訂版是在第三版的基礎(chǔ)上修訂的。 本書內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)及復(fù)平面、復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、保形映射、解析開拓以及調(diào)和函數(shù)共八章，其中除單值性定理外，屬于復(fù)變函數(shù)課程的一般內(nèi)容，附錄一講述集與邏輯記號(hào)，供參考；附錄二至六供師生在可能情況下參閱或選講，書中對(duì)于不屬于復(fù)變函數(shù)課程一般內(nèi)容的部分加上了*號(hào)，對(duì)習(xí)題中較難問題也加上了*號(hào)。 本書可供大學(xué)數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文、統(tǒng)計(jì)等專業(yè)以及師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)作為教材，也可供自學(xué)者參考。

書籍目錄

引言第一章 復(fù)數(shù)及復(fù)平面 §1.復(fù)數(shù)及其幾何表示 1.復(fù)數(shù)域 2.復(fù)平面 3.復(fù)球面及無(wú)窮大 §2.復(fù)平面的拓?fù)?4.初步概念 5.區(qū)域·曲線 習(xí)題一第二章 復(fù)變函數(shù) §1.解析函數(shù) 1.極限與連續(xù)性 2.導(dǎo)數(shù)·解析函數(shù) 3.柯西-黎曼條件 §2.初等函數(shù) 4.指數(shù)函數(shù) 5.多值函數(shù)導(dǎo)引：輻角函數(shù) 6.對(duì)數(shù)函數(shù) 7.冪函數(shù) 8.三角函數(shù) 習(xí)題二第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 §1.柯西定理 1.復(fù)變函數(shù)的積分 2.幾個(gè)引理 3.柯西定理 §2.柯西公式 4.柯西公式 5.莫勒拉定理 習(xí)題三第四章 級(jí)數(shù) §1.級(jí)數(shù)和序列的基本性質(zhì) 1.復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)數(shù)序列 2.復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)變函數(shù)序列 3.冪級(jí)數(shù) §2.泰勒展式 4.解析函數(shù)的泰勒展式 5.零點(diǎn) 6.解析函數(shù)的唯一性 §3.洛朗展式 7.解析函數(shù)的洛朗展式 8.解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn) 9.解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì) 10.整函數(shù)與亞純函數(shù)概念 習(xí)題四第五章 留數(shù) §1.一般理論 1.留數(shù)定理 2.留數(shù)的計(jì)算 §2.留數(shù)計(jì)算的應(yīng)用 3.積分的計(jì)算(Ⅰ) 4.積分的計(jì)算(Ⅱ) 5.亞純函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的個(gè)數(shù)·儒歇定理 習(xí)題五第六章 保形映射 §1.單葉解析函數(shù)的映射性質(zhì) 1.一般概念 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 §2.分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì) 3.分式線性函數(shù) 4.分式線性函數(shù)的映射性質(zhì) 5.兩個(gè)特殊的分式線性函數(shù) §3.黎曼定理 6.最大模原理-施瓦茨引理 7.黎曼定理及邊界對(duì)應(yīng)概念 8.實(shí)例 習(xí)題六第七章 解析開拓 §1.解析開拓概念 1.對(duì)稱原理 2.用冪級(jí)數(shù)的解析開拓·奇點(diǎn) 3.一般概念 4.沿曲線的解析開拓·單值性定理 §2.多角形映射公式 5.基本公式 6.實(shí)例 習(xí)題七第八章 調(diào)和函數(shù) §1.調(diào)和函數(shù)及其性質(zhì) 1.一般概念 2.中值公式與泊松公式·極值原理 §2.狄利克雷問題 3.圓盤上的狄利克雷問題 4.上半平面上的狄利克雷問題 習(xí)題八附錄一 集與邏輯記號(hào) 1.集的初步概念 2.函數(shù)與映射 3.邏輯記號(hào) 習(xí)題附錄二 若爾當(dāng)定理附錄三 同調(diào)及同倫形式的柯西定理 1.鏈與閉鏈·指標(biāo) 2.同調(diào)形式的柯西定理 3.同倫形式的柯西定理附錄四 整函數(shù)的無(wú)窮乘積展式及亞純函數(shù)的部分分式展式 1.無(wú)窮乘積 2.整函數(shù)的無(wú)窮乘積展式 3.亞純函數(shù)的部分分式展式附錄五 黎曼映射定理及邊界對(duì)應(yīng)定理的證明 1.正規(guī)族 2.黎曼映射定理續(xù)證 3.邊界對(duì)應(yīng)定理的證明附錄六 多復(fù)變函數(shù) 1.解析函數(shù) 2.冪級(jí)數(shù) 3.柯西公式與泰勒展式習(xí)題答案及說(shuō)明索引外國(guó)人名譯名對(duì)照表

章節(jié)摘錄

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《復(fù)變函數(shù)(第4版)》是面向21世紀(jì)課程教材之一。2008年度普通高等教育精品教材，第二版榮獲國(guó)家教委1997年度科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)。第一版榮獲第一屆國(guó)家教委高等學(xué)校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。

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