偏微分方程講義

前言

從上世紀(jì)50年代初起，在當(dāng)時(shí)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國(guó)內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過(guò)來(lái)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴(yán)密，論證嚴(yán)謹(jǐn)，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代，國(guó)內(nèi)開(kāi)始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時(shí)，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用。客觀地說(shuō)，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國(guó)高級(jí)專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒(méi)的

內(nèi)容概要

本書是俄羅斯科學(xué)院院士О.А.奧列尼克多年來(lái)在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系為大學(xué)三年級(jí)學(xué)生講授該課程基礎(chǔ)上的擴(kuò)充。內(nèi)容包括偏微分方程理論的古典與現(xiàn)代理論的基礎(chǔ)部分，以及泛函分析、廣義函數(shù)理論、函數(shù)空間理論方面的一些知識(shí)。作者是И.Г.彼得羅夫斯基的學(xué)生，在偏微分方程這個(gè)方向享有盛名。此書反映了莫斯科大學(xué)在這個(gè)課程上，20世紀(jì)后半葉至今的新情況，可供我國(guó)偏微分方程課教學(xué)參考。    本書可供綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的教師和學(xué)生參考，也可供工科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)系師生參考。

作者簡(jiǎn)介

奧列尼克，20世紀(jì)杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家。1942年考取彼爾姆州國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)物理系，1944年轉(zhuǎn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，并在此一直工作到生命結(jié)束。1952年獲切鮑塔列夫獎(jiǎng)。1954年獲羅蒙諾索夫一等獎(jiǎng)，1991年當(dāng)選為俄羅斯科學(xué)院院士，并成為許多國(guó)家的外籍院士。早在大學(xué)時(shí)代就開(kāi)始了自己的科學(xué)研究，到了研究生時(shí)期對(duì)希爾伯特第16個(gè)問(wèn)題中關(guān)于代數(shù)幾何問(wèn)題進(jìn)行了研究，所得到的許多結(jié)果至今被廣泛引用。從20世紀(jì)50年代起在高階微分方程、非線性偏微分方程、力學(xué)、物理學(xué)等方面做了一系列杰出工作。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序第二版序第一版序節(jié)錄第1章 輔助命題　1.1 符號(hào).分析中的一些命題　　1.1.1 赫爾德（Holder）不等式　　1.1.2 弗里德里希斯（Fiedrichs）不等式　　1.1.3 非負(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的估計(jì)　1.2 磨光函數(shù).廣義導(dǎo)數(shù)　1.3 廣義函數(shù)理論的基本概念與定理　　1.3.1 廣義函數(shù)空間D'（Ω）　　1.3.2 廣義函數(shù)的直積　　1.3.3 廣義函數(shù)的卷積　　1.3.4 廣義函數(shù)空間S'（Rn/χ）　　1.3.5 微分方程的廣義解　　1.3.6 空間Hk（Ω）第2章 偏微分方程的分類　2.1 歸結(jié)為偏微分方程的一些物理問(wèn)題　2.2 柯西問(wèn)題.特征.方程的分類第3章 拉普拉斯方程　3.1 調(diào)和函數(shù).泊松方程.格林公式　3.2 基本解　3.3 借助勢(shì)表示解　3.4 基本邊值問(wèn)題　3.5 算術(shù)平均定理.極值原理　3.6 格林函數(shù).球的狄利克雷問(wèn)題的解　3.7 邊值問(wèn)題解的唯一性和對(duì)邊界條件的連續(xù)依賴性　3.8 導(dǎo)數(shù)的先驗(yàn)估計(jì).解析性　3.9 劉維爾定理和弗拉格門-林德勒夫定理　3.10 調(diào)和函數(shù)的孤立奇點(diǎn).在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域中的性態(tài).無(wú)界區(qū)域的狄利克雷問(wèn)題　3.11 關(guān)于調(diào)和函數(shù)序列.拉普拉斯方程的廣義解.外爾引理　3.12 牛頓勢(shì).拉普拉斯算子的亞橢圓性　3.13 狄利克雷問(wèn)題的廣義解　　3.13.1 H1（Ω）中函數(shù)的跡　　3.13.2 具有齊次邊界條件的狄利克雷問(wèn)題　　3.13.3 變分方法　　3.13.4 具有非齊次邊界條件的狄利克雷問(wèn)題第4章 熱傳導(dǎo)方程　4.1 格林公式.基本解　4.2 解借助于勢(shì)的表示.解的無(wú)窮次可微性　4.3 邊值問(wèn)題與柯西問(wèn)題的提法　4.4 有界區(qū)域與無(wú)界區(qū)域中的極值原理　4.5 邊值問(wèn)題與柯西問(wèn)題解的先驗(yàn)估計(jì).唯一性定理.解的穩(wěn)定性　4.6 導(dǎo)數(shù)的估計(jì).解對(duì)變量χ的解析性.應(yīng)用　4.7 劉維爾定理.關(guān)于可去奇點(diǎn)的定理.解族的緊性　4.8 借助傅里葉變換解柯西問(wèn)題.體熱勢(shì)的光滑性　4.9 廣義解.熱傳導(dǎo)算子的亞橢圓性第5章 雙曲型方程與雙曲型方程組參考文獻(xiàn)名詞索引譯者后記

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

本書作者O.A.奧列尼克院士是俄羅斯知名的女?dāng)?shù)學(xué)家。在我國(guó)，上個(gè)世紀(jì)五六十年代學(xué)習(xí)偏微分方程課的人大都知道這位學(xué)者。我有幸承擔(dān)翻譯此書的任務(wù)，卻又深感這是一個(gè)并不輕松的工作。作為一個(gè)從事數(shù)學(xué)書籍編輯工作多年而沒(méi)有數(shù)理方程方面教學(xué)經(jīng)歷，只是“學(xué)習(xí)過(guò)”，作過(guò)一些這方面教材編輯工作(當(dāng)然這是一種學(xué)習(xí))的人來(lái)說(shuō)，這首先是又一次學(xué)習(xí)的過(guò)程，當(dāng)然也許是僅限于“淺表性”的學(xué)習(xí)。主觀上是力圖盡可能多地弄懂一些內(nèi)容。幸而在這個(gè)過(guò)程中，得到武漢大學(xué)齊民友教授的慨然允諾，因此譯者得以不斷地以各種問(wèn)題(包括名詞術(shù)語(yǔ)、學(xué)科內(nèi)容)去

編輯推薦

《偏微分方程講義(第3版)》可供綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的教師和學(xué)生參考，也可供工科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)系師生參考。

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