偏微分方程講義

前言

從上世紀(jì)50年代初起，在當(dāng)時全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴(yán)密，論證嚴(yán)謹(jǐn)，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代，國內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的

內(nèi)容概要

本書是俄羅斯科學(xué)院院士О.А.奧列尼克多年來在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系為大學(xué)三年級學(xué)生講授該課程基礎(chǔ)上的擴(kuò)充。內(nèi)容包括偏微分方程理論的古典與現(xiàn)代理論的基礎(chǔ)部分，以及泛函分析、廣義函數(shù)理論、函數(shù)空間理論方面的一些知識。作者是И.Г.彼得羅夫斯基的學(xué)生，在偏微分方程這個方向享有盛名。此書反映了莫斯科大學(xué)在這個課程上，20世紀(jì)后半葉至今的新情況，可供我國偏微分方程課教學(xué)參考。    本書可供綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的教師和學(xué)生參考，也可供工科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)系師生參考。

作者簡介

奧列尼克，20世紀(jì)杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家。1942年考取彼爾姆州國立大學(xué)數(shù)學(xué)物理系，1944年轉(zhuǎn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，并在此一直工作到生命結(jié)束。1952年獲切鮑塔列夫獎。1954年獲羅蒙諾索夫一等獎，1991年當(dāng)選為俄羅斯科學(xué)院院士，并成為許多國家的外籍院士。早在大學(xué)時代就開始了自己的科學(xué)研究，到了研究生時期對希爾伯特第16個問題中關(guān)于代數(shù)幾何問題進(jìn)行了研究，所得到的許多結(jié)果至今被廣泛引用。從20世紀(jì)50年代起在高階微分方程、非線性偏微分方程、力學(xué)、物理學(xué)等方面做了一系列杰出工作。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序第二版序第一版序節(jié)錄第1章 輔助命題　1.1 符號.分析中的一些命題　　1.1.1 赫爾德（Holder）不等式　　1.1.2 弗里德里希斯（Fiedrichs）不等式　　1.1.3 非負(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的估計　1.2 磨光函數(shù).廣義導(dǎo)數(shù)　1.3 廣義函數(shù)理論的基本概念與定理　　1.3.1 廣義函數(shù)空間D'（Ω）　　1.3.2 廣義函數(shù)的直積　　1.3.3 廣義函數(shù)的卷積　　1.3.4 廣義函數(shù)空間S'（Rn/χ）　　1.3.5 微分方程的廣義解　　1.3.6 空間Hk（Ω）第2章 偏微分方程的分類　2.1 歸結(jié)為偏微分方程的一些物理問題　2.2 柯西問題.特征.方程的分類第3章 拉普拉斯方程　3.1 調(diào)和函數(shù).泊松方程.格林公式　3.2 基本解　3.3 借助勢表示解　3.4 基本邊值問題　3.5 算術(shù)平均定理.極值原理　3.6 格林函數(shù).球的狄利克雷問題的解　3.7 邊值問題解的唯一性和對邊界條件的連續(xù)依賴性　3.8 導(dǎo)數(shù)的先驗(yàn)估計.解析性　3.9 劉維爾定理和弗拉格門-林德勒夫定理　3.10 調(diào)和函數(shù)的孤立奇點(diǎn).在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域中的性態(tài).無界區(qū)域的狄利克雷問題　3.11 關(guān)于調(diào)和函數(shù)序列.拉普拉斯方程的廣義解.外爾引理　3.12 牛頓勢.拉普拉斯算子的亞橢圓性　3.13 狄利克雷問題的廣義解　　3.13.1 H1（Ω）中函數(shù)的跡　　3.13.2 具有齊次邊界條件的狄利克雷問題　　3.13.3 變分方法　　3.13.4 具有非齊次邊界條件的狄利克雷問題第4章 熱傳導(dǎo)方程　4.1 格林公式.基本解　4.2 解借助于勢的表示.解的無窮次可微性　4.3 邊值問題與柯西問題的提法　4.4 有界區(qū)域與無界區(qū)域中的極值原理　4.5 邊值問題與柯西問題解的先驗(yàn)估計.唯一性定理.解的穩(wěn)定性　4.6 導(dǎo)數(shù)的估計.解對變量χ的解析性.應(yīng)用　4.7 劉維爾定理.關(guān)于可去奇點(diǎn)的定理.解族的緊性　4.8 借助傅里葉變換解柯西問題.體熱勢的光滑性　4.9 廣義解.熱傳導(dǎo)算子的亞橢圓性第5章 雙曲型方程與雙曲型方程組參考文獻(xiàn)名詞索引譯者后記

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

本書作者O.A.奧列尼克院士是俄羅斯知名的女?dāng)?shù)學(xué)家。在我國，上個世紀(jì)五六十年代學(xué)習(xí)偏微分方程課的人大都知道這位學(xué)者。我有幸承擔(dān)翻譯此書的任務(wù)，卻又深感這是一個并不輕松的工作。作為一個從事數(shù)學(xué)書籍編輯工作多年而沒有數(shù)理方程方面教學(xué)經(jīng)歷，只是“學(xué)習(xí)過”，作過一些這方面教材編輯工作(當(dāng)然這是一種學(xué)習(xí))的人來說，這首先是又一次學(xué)習(xí)的過程，當(dāng)然也許是僅限于“淺表性”的學(xué)習(xí)。主觀上是力圖盡可能多地弄懂一些內(nèi)容。幸而在這個過程中，得到武漢大學(xué)齊民友教授的慨然允諾，因此譯者得以不斷地以各種問題(包括名詞術(shù)語、學(xué)科內(nèi)容)去

編輯推薦

《偏微分方程講義(第3版)》可供綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的教師和學(xué)生參考，也可供工科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)系師生參考。

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