代數(shù)學引論(第三卷)基本結構(第2版)

前言

本書是整個《代數(shù)學引論》教程的第三卷(簡記為『BAⅡ])，它的目的在于系統(tǒng)地闡述數(shù)學的一個重要分支——線性代數(shù)學的基礎，盡管在本教程的第一卷中我們對其已有所觸及。 因為代數(shù)理論的觀點和幾何理論的觀點同等重要，因此，線性代數(shù)學和幾何學這一對典型的“孿生姐妹”將會以同樣的身份呈現(xiàn)出來。 在平面和三維空間的解析幾何教程中已經(jīng)知道了很多對于兩個或者三個變元的代數(shù)關系式的幾何解釋。 重要的是，線性代數(shù)依據(jù)幾何直觀支撐的術語和概念適用于任意維數(shù)佗的n維空間。 “線性代數(shù)與分析”，“線性代數(shù)與微分方程”以及其他更多在大學教程中使用的術語反映出這樣一個事實，線性的概念是數(shù)學中最為普及的概念之一，或者，更廣泛地說，它是整個自然科學中最基本的概念之一。 把問題分成線性的和非線性的并不是要滿足數(shù)學家們的特殊癖好，而是在更廣泛意義上理解的線性代數(shù)力所不及的地方，我們的直觀的相對弱點所造成的，這一點我們已經(jīng)完全認識清楚了。 在20世紀初就已經(jīng)完全發(fā)育成型的線性代數(shù)體系在不同的方向上繼續(xù)得到發(fā)展且日臻完美。 與此同時，它的依賴于極限過程的無窮維部分，本質(zhì)上說，走向了泛函分析，而計算部分，特別是與實際使用電子計算機的可能性相關的部分，變成了獨立的科學的研究對象。 現(xiàn)在提供的這本書不可能充當面面俱到的線性代數(shù)手冊，這不僅僅是因為它不能包括上面提到的兩個方向，而首先是因為它對應用的闡述不夠充分(盡管這最后一章可以稱為是應用)。 

內(nèi)容概要

　　本書是俄羅斯著名代數(shù)學家A.N.柯斯特利金的優(yōu)秀教材《代數(shù)學引論》的第三卷?！洞鷶?shù)學引論》是作者總結了在莫斯科大學幾十年來代數(shù)課程的教學經(jīng)驗而寫成的，全書分成三卷《第一卷：基礎代數(shù)，第二卷：線性代數(shù)，第三卷：基本結構》，分別對應于莫斯科大學數(shù)學力學系代數(shù)教學的三學期的內(nèi)容。作者在書中把代數(shù)、線性代數(shù)和幾何統(tǒng)一處理成一個教程，并力圖把本書寫成有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的教材。書中配置了難度不同的大量習題。并向?qū)W生介紹一些專題中尚未解決的問題。    第三卷的內(nèi)容包括群論的一些基本理論，群的結構。表示論基礎，環(huán)、代數(shù)與模。伽羅瓦理論初步。    本書可供我國高等院校數(shù)學、應用數(shù)學專業(yè)和相關專業(yè)的學生、教師用作代數(shù)學課程的教學參考書。也可用作碩士研究生的基礎代數(shù)教材或教學參考書。

作者簡介

作者：(俄羅斯)柯斯特利金 譯者：郭文彬柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年畢業(yè)于莫斯科大學數(shù)學力學系，1959年獲數(shù)理科學博士學位。1972年任莫斯科大學高等代數(shù)教研室主任，1976年升為教授，同年當選為蘇聯(lián)科學院通訊院士，1977—1980年任數(shù)學力學系主任，1991年起為莫斯科大學學術委員會成員。主要從事李代數(shù)、有限群、非結合代數(shù)、上同調(diào)群、群和代數(shù)的組合理論、表示論、整數(shù)格等的研究。1968年獲蘇聯(lián)國家獎。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序前言第1章　群論的構造　1　小維數(shù)的典型群　　1.一般概念　　2.群SU（2），so（3）的參數(shù)化　　3.滿同態(tài)SU（2）-SO（3）　　4.群S0（3）的幾何表示　　5.四元數(shù)　　習題　2　子群的陪集　　1.初等性質(zhì)　　2.循環(huán)群的結構　　習題　3　群在集合上的作用　　1.G-S（Q）的同態(tài)　　2.軌道和點的穩(wěn)定子群　　3.群作用在集合上的例子　　4.齊次空間　習題　4　商群與同態(tài)　　1.商群的概念　　2.群的同態(tài)定理　　3.換位子群　　4.群的積　　5.生成元與定義關系　　習題第2章　群的結構　1　可解群與單群　　1.可解群　　2.單群　　習題　2　西羅（Sylow）定理　　習題　3　有限生成交換群　　1.例子和初步結果　　2.無撓交換群　　3.有限秩的自由交換群　　4.有限生成交換群的結構　　5.分類問題的其它方法　　6.有限交換群的基本定理　　習題　4　線性李群　　1.定義和例子　　2.矩陣群中的曲線　　3.同態(tài)的微分　　4.李群的李代數(shù)　　5.對數(shù)　　習題第3章　表示論基礎　1　線性表示的定義和例子　　1.基本概念　　2.線性表示的例子　　習題　……第4章　環(huán).代數(shù).模第5章　伽羅瓦理論初步附錄　未解決的問題習題的答案與提示教學法方面的意見考試題（沒有特征標理論）高等代數(shù)課程教學大綱（第三學期，1995年）

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《代數(shù)學引論(第3卷):基本結構(第2版)》可供我國高等院校數(shù)學、應用數(shù)學專業(yè)和相關專業(yè)的學生、教師用作代數(shù)學課程的教學參考書。也可用作碩士研究生的基礎代數(shù)教材或教學參考書。

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