復(fù)分析導(dǎo)論

前言

　　從上世紀(jì)50年代初起，在當(dāng)時(shí)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國(guó)內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過(guò)來(lái)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材，這些教材體系嚴(yán)密，論證嚴(yán)謹(jǐn)，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，到了60年代，國(guó)內(nèi)開(kāi)始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時(shí)，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用，客觀地說(shuō)，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國(guó)高級(jí)專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒(méi)的?！　「母镩_(kāi)放以來(lái)，通過(guò)接觸并引進(jìn)在體系及風(fēng)格上各有特色的歐美數(shù)學(xué)教材，大家眼界為之一新，并得到了很大的啟發(fā)和教益，但在很長(zhǎng)一段時(shí)間中，盡管蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)也在進(jìn)行積極的探索與改革，引進(jìn)卻基本中斷，更沒(méi)有及時(shí)地進(jìn)行跟蹤，能看懂俄文數(shù)學(xué)教材原著的人也越來(lái)越少，事實(shí)上已造成了很大的隔膜，不能不說(shuō)是一個(gè)很大的缺憾?！　∈虑榻K于出現(xiàn)了一個(gè)轉(zhuǎn)折的契機(jī)，今年初，在由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)及國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金聯(lián)合組織的迎春茶話會(huì)上，有數(shù)學(xué)家提出，莫斯科大學(xué)為慶祝成立250周年計(jì)劃推出一批優(yōu)秀教材，建議將其中的一些數(shù)學(xué)教材組織翻譯出版，這一建議在會(huì)上得到廣泛支持，并得到高等教育出版社的高度重視，會(huì)后高等教育出版社和數(shù)學(xué)天元基金一起邀請(qǐng)熟悉俄羅斯數(shù)學(xué)教材情況的專家座談?dòng)懻?，大家一致認(rèn)為：在當(dāng)前著力引進(jìn)俄羅斯的數(shù)學(xué)教材，有助于擴(kuò)大視野，開(kāi)拓思路，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)數(shù)學(xué)教材改革均十分必要，《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》系列正是在這樣的情況下，經(jīng)數(shù)學(xué)天元基金資助，由高等教育出版社組織出版的。

內(nèi)容概要

自從20世紀(jì)60年代以來(lái)。高維復(fù)分析領(lǐng)域有了迅速發(fā)展。這個(gè)領(lǐng)域中的新老結(jié)果在分析、微分幾何和代數(shù)幾何方面得到了大量應(yīng)用，特別是在當(dāng)代數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用。掌握高維復(fù)分析的基礎(chǔ)對(duì)許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的專家來(lái)說(shuō)已經(jīng)成為了必需。本書根據(jù)作者沙巴特在莫斯科大學(xué)講授的講義編寫而成，是一本學(xué)習(xí)高維復(fù)分析很好的入門教材?！稄?fù)分析導(dǎo)論(第2卷多復(fù)變函數(shù)第4版俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯)》是《復(fù)分析導(dǎo)論》(第一卷)的后續(xù)篇，某些在第一卷中提及的思想均可在本卷相應(yīng)部分中找到。第二卷內(nèi)容包括多復(fù)變量的全純函數(shù)理論、全純映射以及復(fù)歐氏空間中的子流形等。
《復(fù)分析導(dǎo)論(第2卷多復(fù)變函數(shù)第4版俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯)》可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生、教師，以及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員參考使用。

書籍目錄

第Ⅰ章  多變量全純函數(shù)
1．復(fù)空間
  1．空間Cn
  2．最簡(jiǎn)單的區(qū)域
2．全純函數(shù)
  3．全純的概念
  4．多重調(diào)和函數(shù)
  5．全純函數(shù)的最簡(jiǎn)單的性質(zhì)
  6．哈托格斯基本定理
3．展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)
  7．冪級(jí)數(shù)
  8．其他的級(jí)數(shù)
4．全純映射
  9．全純映射的性質(zhì)
  10．雙全純映射
  11．法圖(Fatou)的例子
  問(wèn)題
第Ⅱ章  基本的幾何概念
5．流形和斯托克斯公式
  12．流形的概念
  13．閔可夫斯基(Minkowski)空間的復(fù)化
  14．斯托克斯(Stokes)公式
  15．柯西龐加萊定理
  16．麥克斯韋(Maxwell)方程
6．空間Cn的幾何
  17．Cn的子流形
  18．維爾丁格(Wirtinger)定理
  19．富比尼Ⅻ施圖迪(Fubini—Study)形式及其相關(guān)
  問(wèn)題
7．覆疊
  20．覆疊的概念
  21．基本群與覆疊
  22．黎曼區(qū)域
8．解析集
  23．魏爾斯特拉斯預(yù)備定理
  24．解析集的性質(zhì)
  25．局部結(jié)構(gòu)
9．纖維叢與層
  26．纖維叢的概念
  27．切叢和余切叢
  28．層的概念問(wèn)題
第Ⅲ章  解析延拓
10．積分表示
  29．馬丁內(nèi)利-博赫納(Martinelli-Bochner)公式和勒雷(Leray)公式
  30．韋伊(Weil)公式
11．延拓定理
  31．從邊界的延拓
  32．哈托格斯定理和奇點(diǎn)的可去性
12．全純域
  33．全純域的概念
  34．全純凸
  35．全純域的性質(zhì)
13．偽凸域
  36．連續(xù)性原理
  37．局部偽凸性
  38．多重次調(diào)和函數(shù)
  39．偽凸域
14．全純包
  40．單葉包
  41．多葉包
  42．奇點(diǎn)集的解析性問(wèn)題
第Ⅳ章  亞純函數(shù)和留數(shù)
15．亞純函數(shù)
  43．亞純函數(shù)的概念
  44．第一庫(kù)贊問(wèn)題
  45．第一問(wèn)題的解
16．層論的方法
  46．上同調(diào)群
  47．層的正合序列
  48．局部化的第一庫(kù)贊問(wèn)題
  49．第二庫(kù)贊問(wèn)題
17．應(yīng)用
  50．庫(kù)贊問(wèn)題的應(yīng)用
  51．萊維問(wèn)題的解
  52．其他的應(yīng)用
18．高維留數(shù)
  53．馬丁內(nèi)利理論
  54．勒雷理論
  55．對(duì)數(shù)留數(shù)
  問(wèn)題
第Ⅴ章  幾何理論的一些問(wèn)題
19．不變度量
  56．伯格曼度量
  57．卡拉泰奧多里度量
  58．小林(KobayaLshi)度量
20．雙曲流形
  59．雙曲性的判別法
  60．皮卡定理的推廣
21．邊界性質(zhì)
  61．嚴(yán)格偽凸域的映射
  62．邊界的對(duì)應(yīng)
  63．對(duì)稱原理
  64．向量場(chǎng)
  65．函數(shù)的邊界性質(zhì)
  66．唯一性定理和延拓
問(wèn)題
附錄復(fù)位勢(shì)論
索引

編輯推薦

　　《復(fù)分析導(dǎo)論(第2卷)：多復(fù)變函數(shù)(第4版)》可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生、教師，以及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員參考使用。

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