概率

前言

　　《概率》的第一版于1980年出版，第二版于1989年出版，現(xiàn)在的第三版于2004年出版。(該書的英文譯本于1984年和1996年出版；而該書的德文譯本于1988年出版。)　　時間證明，前兩版的選材到現(xiàn)在為止仍然保持著其現(xiàn)實性。因此我們決定新版的《概率》第一卷和《概率》第二卷保留前兩版的結(jié)構(gòu)，但是作了一系列重要的修訂和補充。這首先涉及最后一章(第八章)的“離散時間馬爾可夫鏈理論”。實際上，這一章是重新編寫的。新版中，這一章包含了更多的資料，并且對許多命題作了詳細(xì)的證明

內(nèi)容概要

本套書是俄國著名數(shù)學(xué)家A．H．施利亞耶夫的力作。施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A．H．柯爾莫戈洛夫的學(xué)生，在概率統(tǒng)計界和金融數(shù)學(xué)界影響極大。    本套書作為莫斯科大學(xué)最為出色的概率教材之一，分為一、二兩卷，并配有習(xí)題集。第一卷《概率》是初等概率論的內(nèi)容，大部分內(nèi)容涉及以柯爾莫戈洛夫公理化體系為基礎(chǔ)的初等概率論、概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、概率測度的收斂性和極限定理的基本問題，可以作為初步了解概率論學(xué)科的教材。第二卷《概率》講述離散時間隨機過程，包括平穩(wěn)隨機序列和遍歷理論、構(gòu)成鞅的隨機變量序列、形成馬爾可夫鏈的隨機變量序列等內(nèi)容。書中在相應(yīng)的章節(jié)配有數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，講述數(shù)理統(tǒng)計的概率論基礎(chǔ)，且證明了相應(yīng)的命題。本書為第一卷。    本書適合概率統(tǒng)計、數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)作為教學(xué)用書，也可供其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生及研究應(yīng)用人員參考。

作者簡介

施利亞耶夫，俄羅斯科學(xué)院通訊院士，莫斯科大學(xué)功勛教授（2004），莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)-力學(xué)系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所隨機過程統(tǒng)計實驗室主任（1986）。 施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A．H．柯爾莫戈洛夫的學(xué)生。施

書籍目錄

第三版前言第二版前言第一版前言序言第一章 初等概率論　§1. 有限種結(jié)局試驗的概率模型　§2. 某些經(jīng)典模型和分布　§3. 條件概率.獨立性　§4. 隨機變量及其特征　§5. 伯努利概型Ⅰ.大數(shù)定律　§6. 伯努利概型Ⅱ.極限定理(棣莫弗一拉普拉斯局部定理、泊松定理)　§7. 伯努利概型中“成功”概率的估計　§8. 關(guān)于分割的條件概率與條件數(shù)學(xué)期望　§9. 隨機游動Ⅰ.擲硬幣博弈的破產(chǎn)概率和平均持續(xù)時間　§10. 隨機游動Ⅱ.反射原理.反正弦定律　§11. 鞅.鞅對隨機游動的某些應(yīng)用　§12. 馬爾可夫鏈.遍歷性定理.強馬爾可夫性第二章 概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　§1. 有無限種結(jié)局試驗的概率模型、柯爾莫戈洛夫公理化體系　§2. 代數(shù)和σ-代數(shù).可測空間　§3. 在可測空間上建立概率測度的方法　§4. 隨機變量Ⅰ　§5. 隨機元　§6. 勒貝格積分.數(shù)學(xué)期望　§7. 關(guān)于σ-代數(shù)的條件概率和條件數(shù)學(xué)期望　§8. 隨機變量Ⅱ　§9. 建立具有給定有限維分布的過程　§10. 隨機變量序列收斂的各種形式　§11. 具有有限二階矩的隨機變量的希爾伯特空間　§12. 特征函數(shù)　§13. 高斯系第三章 概率測度的接近程度和收斂性.中心極限定理　§1. 概率測度和分布的弱收斂　§2. 概率分布族的相對緊性和稠密性　§3. 極限定理證明的特征函數(shù)法　§4. 獨立隨機變量之和的中心極限定理I.林德伯格條件　§5. 獨立隨機變量之和的中心極限定理Ⅱ.非經(jīng)典條件　§6. 無限可分分布和穩(wěn)定分布　§7. 弱收斂的“可度量性”　§8. 關(guān)于測度的弱收斂與隨機元的幾乎處處收斂的聯(lián)系(“一個概率空間的方法”)　§9. 概率測度之間的變差距離.角谷一海林格距離和海林格積分.對測度的絕對連續(xù)性和奇異性的應(yīng)用　§10. 概率測度的臨近性和完全漸近可區(qū)分性　§11. 中心極限定理的收斂速度　§12. 泊松定理的收斂速度　§13. 數(shù)理統(tǒng)計的基本定理圖書文獻(xiàn)資料參考文獻(xiàn)名詞索引人名表常用數(shù)學(xué)符號

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