最優(yōu)化方法

前言

　　在國民經(jīng)濟(jì)各部門和科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域中普遍存在著最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題的解就是從所有可能的方案中選擇出最合理的、以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)的方案——最優(yōu)方案，搜尋最優(yōu)方案的方法就是最優(yōu)化方法。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用，應(yīng)用最優(yōu)化方法解決問題的領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，解決問題的深度不斷深化，最優(yōu)化的理論和方法也不斷地得到普及和發(fā)展。最優(yōu)化方法的基本知識(shí)已成為新的工程技術(shù)、管理人員所必備的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，最優(yōu)化方法已是目前各院校普遍開設(shè)的一門數(shù)學(xué)課程。本書可作為各專業(yè)本科學(xué)生以及研究生所用的教材，學(xué)時(shí)可控制在32－48學(xué)時(shí)，也可作為高等學(xué)校教師、工程技術(shù)人員和科研人員自學(xué)參考用書。　　本書是作為教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”立項(xiàng)項(xiàng)目《工科數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的研究與實(shí)踐》的研究成果之一。本書在編寫時(shí)力求實(shí)現(xiàn)課題組提出的“以方法為主，不追求理論的系統(tǒng)性和完整性，方法要注意實(shí)用性和先進(jìn)性以及結(jié)構(gòu)模塊化便于教學(xué)”等要求，具體有如下特點(diǎn)：　　1.本書以工科學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為起點(diǎn)，盡量采用從幾何直觀入手講清方法思路，適當(dāng)進(jìn)行理論證明的方法，例如線性規(guī)劃單純形法的實(shí)質(zhì)和非線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件等，既避開純形式的理論推演，卻又能使學(xué)生理解、掌握方法的實(shí)質(zhì)?！　?.努力體現(xiàn)實(shí)用性，我們認(rèn)識(shí)到工科最優(yōu)化方法課程應(yīng)該突出兩個(gè)方面，一是如何將一個(gè)實(shí)際問題提煉成最優(yōu)化問題；二是如何求解，最后要落實(shí)到一個(gè)“用”字上來。第一方面的問題僅依靠本課程是不可能完全解決的，但本書盡量舉一些實(shí)際例子使讀者從中能得到領(lǐng)悟，同時(shí)又選編了一些上機(jī)實(shí)習(xí)和應(yīng)用的案例。關(guān)于第二方面的問題，我們則對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行精選，本書容納了最優(yōu)化方法中幾個(gè)最主要的分支，而對(duì)每個(gè)分支卻選擇應(yīng)用廣泛、通用性大的方法作為重點(diǎn)講授，而這些卻又正包含了工程技術(shù)人員所需要的最基本的優(yōu)化方法。本書采納了專家的審稿意見，將這些方法計(jì)算機(jī)化，給出了算法的框圖?！　?.在注意實(shí)用的同時(shí)又注意思維的啟迪。本書不是單純地把各個(gè)方法端出來，而是盡量講清思路、各種方法之間的聯(lián)系和關(guān)于方法發(fā)展歷程的體會(huì)，使讀者能夠聯(lián)想導(dǎo)出另外的方法或針對(duì)實(shí)際問題將各種方法結(jié)合使用。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材：最優(yōu)化方法（第2版）》內(nèi)容包括優(yōu)化模型、線性規(guī)劃、約束和無約束非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、離散型優(yōu)化問題以及遺傳算法，涵蓋了工程技術(shù)人員所需要的最基本的優(yōu)化方法。此外，還以附錄的方式介紹了線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用案例。《普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材：最優(yōu)化方法（第2版）》是模塊式結(jié)構(gòu)，可以任意取舍，對(duì)各算法均配有框圖，并有 MATLAB優(yōu)化工具箱的使用介紹?！　　镀胀ǜ叩冉逃?ldquo;十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材：最優(yōu)化方法（第2版）》可作為高等學(xué)校工科各專業(yè)本科生與碩士生的教材，也可供理科專業(yè)選用和社會(huì)讀者閱讀。

書籍目錄

第一章 概論1.1 模型舉例1.2 優(yōu)化模型的分類和一些術(shù)語一、數(shù)學(xué)規(guī)劃二、組合優(yōu)化三、圖論、網(wǎng)絡(luò)流四、動(dòng)態(tài)規(guī)劃1.3 MATLAB優(yōu)化工具箱介紹習(xí)題一第二章 線性規(guī)劃2.1 線性規(guī)劃解的幾何特征2.2 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形2.3 線性規(guī)劃的基本定理2.4 單純形法2.5 大M法2.6 對(duì)偶單純形法一、對(duì)偶單純形法二、對(duì)偶線性規(guī)劃2.7 靈敏度分析2.8 應(yīng)用MATLAB解線性規(guī)劃舉例附：凸多面體頂點(diǎn)代數(shù)特征的證明定理2.1 的證明線性規(guī)劃的多項(xiàng)式算法習(xí)題二第三章 無約束非線性規(guī)劃3.1 最優(yōu)性條件3.2 一維搜索一、平分法二、0.618法（黃金分割法）三、牛頓法3.3 最速下降法和共軛梯度法一、最速下降法二、共軛梯度法3.4 牛頓法和擬牛頓法（變尺度法）一、牛頓法二、擬牛頓法（變尺度法）3.5 信賴域法3.6 應(yīng)用MATLAB解無約束非線性規(guī)劃舉例習(xí)題三第四章 約束非線性規(guī)劃4.1 最優(yōu)性條件一、等式約束極小的最優(yōu)性條件二、一般非線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件4.2 二次規(guī)劃4.3 可行方向法4.4 懲罰函數(shù)法一、外點(diǎn)法二、內(nèi)點(diǎn)法三、乘子法4.5 序列二次規(guī)劃法一、搜索方向d的確定二、步長的確定4.6 復(fù)形法4.7 應(yīng)用MATLAB解約束非線性規(guī)劃舉例附：Farkas引理及其證明習(xí)題四第五章 多目標(biāo)規(guī)劃5.1 概述5.2 偏差概念的運(yùn)用5.3 多目標(biāo)規(guī)劃解的概念5.4 多目標(biāo)線性規(guī)劃的解法一、轉(zhuǎn)化戒一個(gè)單目標(biāo)問題的解法二、分層排序法習(xí)題五第六章 離散型優(yōu)化問題6.1 線性整數(shù)規(guī)劃6.2 0-1規(guī)劃的隱枚舉法6.3 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化一、網(wǎng)絡(luò)的基本意義二、最短路問越三、網(wǎng)絡(luò)流問題習(xí)題六第七章 遺傳算法7.1 遺傳算法概述7.2 遺傳算法的不同實(shí)現(xiàn)技術(shù)舉例習(xí)題七附錄 線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用案例算法框圖習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的不同，問題的難易程度就會(huì)大為懸殊，目前，已有一些問題有了很好的解法，但多數(shù)的問題皆屬難題，而且對(duì)于某些問題基本上不可能存在有效算法，由此可以想見，在組合優(yōu)化算法的討論中，常要考慮計(jì)算的工作量。三、圖論、網(wǎng)絡(luò)流所謂圖是指由一組點(diǎn)和一組點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線（邊）所組成的總體，正如在上節(jié)例1，6.1.7 中所看到的。圖論即為研究圖的理論，圖論的產(chǎn)生可以上溯到18世紀(jì)，但在20世紀(jì)50年代以后，由于許多具有離散性的問題均可通過圖來表示，使得圖論的研究越來越為人們所重視。圖論所研究的問題主要可分為兩類：一是在給定的圖中具有某種性質(zhì)的點(diǎn)和邊是否存在？若存在，有多少？或至多（少）有多少？二是如何構(gòu)造一個(gè)具有某些給定性質(zhì)的圖或子圖？圖論中得到最多應(yīng)用的為網(wǎng)絡(luò)流，所謂網(wǎng)絡(luò)，即為各條邊上賦有權(quán)數(shù)的圖，而且可以有方向或沒有方向，分別稱為有向網(wǎng)絡(luò)或無向網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)流問題中有三類主要問題：樹、路和流（上節(jié)例1，6.1.7 分別即為求樹和求路的問題），實(shí)際生活中可以用網(wǎng)絡(luò)來描述的例子是很多的，如一組電路、一個(gè)電視系統(tǒng)等，因此在近30年來，在計(jì)算機(jī)蓬勃發(fā)展的促使下，圖論作為組合數(shù)學(xué)的主要成員，由于它在許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，并卓有成效，現(xiàn)已成為運(yùn)籌學(xué)、電路網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)科學(xué)所不可缺少的數(shù)學(xué)工具，而且在開關(guān)理論、編碼理論、計(jì)算輔助設(shè)計(jì)，甚至社會(huì)學(xué)、化學(xué)領(lǐng)域都有十分成功的應(yīng)用。

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《最優(yōu)化方法(第2版)》是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材之一。

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