最優(yōu)化方法

前言

　　在國民經濟各部門和科學技術的各個領域中普遍存在著最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題的解就是從所有可能的方案中選擇出最合理的、以達到最優(yōu)目標的方案——最優(yōu)方案，搜尋最優(yōu)方案的方法就是最優(yōu)化方法。隨著計算機科學的發(fā)展和應用，應用最優(yōu)化方法解決問題的領域不斷擴大，解決問題的深度不斷深化，最優(yōu)化的理論和方法也不斷地得到普及和發(fā)展。最優(yōu)化方法的基本知識已成為新的工程技術、管理人員所必備的基礎知識。因此，最優(yōu)化方法已是目前各院校普遍開設的一門數學課程。本書可作為各專業(yè)本科學生以及研究生所用的教材，學時可控制在32－48學時，也可作為高等學校教師、工程技術人員和科研人員自學參考用書?！　”緯亲鳛榻逃?ldquo;高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”立項項目《工科數學系列課程教學內容和課程體系改革的研究與實踐》的研究成果之一。本書在編寫時力求實現課題組提出的“以方法為主，不追求理論的系統(tǒng)性和完整性，方法要注意實用性和先進性以及結構模塊化便于教學”等要求，具體有如下特點：　　1.本書以工科學生所具備的數學基礎知識為起點，盡量采用從幾何直觀入手講清方法思路，適當進行理論證明的方法，例如線性規(guī)劃單純形法的實質和非線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件等，既避開純形式的理論推演，卻又能使學生理解、掌握方法的實質?！　?.努力體現實用性，我們認識到工科最優(yōu)化方法課程應該突出兩個方面，一是如何將一個實際問題提煉成最優(yōu)化問題；二是如何求解，最后要落實到一個“用”字上來。第一方面的問題僅依靠本課程是不可能完全解決的，但本書盡量舉一些實際例子使讀者從中能得到領悟，同時又選編了一些上機實習和應用的案例。關于第二方面的問題，我們則對教材的內容進行精選，本書容納了最優(yōu)化方法中幾個最主要的分支，而對每個分支卻選擇應用廣泛、通用性大的方法作為重點講授，而這些卻又正包含了工程技術人員所需要的最基本的優(yōu)化方法。本書采納了專家的審稿意見，將這些方法計算機化，給出了算法的框圖?！　?.在注意實用的同時又注意思維的啟迪。本書不是單純地把各個方法端出來，而是盡量講清思路、各種方法之間的聯系和關于方法發(fā)展歷程的體會，使讀者能夠聯想導出另外的方法或針對實際問題將各種方法結合使用。

內容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材：最優(yōu)化方法（第2版）》內容包括優(yōu)化模型、線性規(guī)劃、約束和無約束非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃、離散型優(yōu)化問題以及遺傳算法，涵蓋了工程技術人員所需要的最基本的優(yōu)化方法。此外，還以附錄的方式介紹了線性規(guī)劃和整數規(guī)劃應用案例。《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材：最優(yōu)化方法（第2版）》是模塊式結構，可以任意取舍，對各算法均配有框圖，并有 MATLAB優(yōu)化工具箱的使用介紹?！　　镀胀ǜ叩冉逃?ldquo;十一五”國家級規(guī)劃教材：最優(yōu)化方法（第2版）》可作為高等學校工科各專業(yè)本科生與碩士生的教材，也可供理科專業(yè)選用和社會讀者閱讀。

書籍目錄

第一章 概論1.1 模型舉例1.2 優(yōu)化模型的分類和一些術語一、數學規(guī)劃二、組合優(yōu)化三、圖論、網絡流四、動態(tài)規(guī)劃1.3 MATLAB優(yōu)化工具箱介紹習題一第二章 線性規(guī)劃2.1 線性規(guī)劃解的幾何特征2.2 線性規(guī)劃的標準形2.3 線性規(guī)劃的基本定理2.4 單純形法2.5 大M法2.6 對偶單純形法一、對偶單純形法二、對偶線性規(guī)劃2.7 靈敏度分析2.8 應用MATLAB解線性規(guī)劃舉例附：凸多面體頂點代數特征的證明定理2.1 的證明線性規(guī)劃的多項式算法習題二第三章 無約束非線性規(guī)劃3.1 最優(yōu)性條件3.2 一維搜索一、平分法二、0.618法（黃金分割法）三、牛頓法3.3 最速下降法和共軛梯度法一、最速下降法二、共軛梯度法3.4 牛頓法和擬牛頓法（變尺度法）一、牛頓法二、擬牛頓法（變尺度法）3.5 信賴域法3.6 應用MATLAB解無約束非線性規(guī)劃舉例習題三第四章 約束非線性規(guī)劃4.1 最優(yōu)性條件一、等式約束極小的最優(yōu)性條件二、一般非線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件4.2 二次規(guī)劃4.3 可行方向法4.4 懲罰函數法一、外點法二、內點法三、乘子法4.5 序列二次規(guī)劃法一、搜索方向d的確定二、步長的確定4.6 復形法4.7 應用MATLAB解約束非線性規(guī)劃舉例附：Farkas引理及其證明習題四第五章 多目標規(guī)劃5.1 概述5.2 偏差概念的運用5.3 多目標規(guī)劃解的概念5.4 多目標線性規(guī)劃的解法一、轉化戒一個單目標問題的解法二、分層排序法習題五第六章 離散型優(yōu)化問題6.1 線性整數規(guī)劃6.2 0-1規(guī)劃的隱枚舉法6.3 網絡優(yōu)化一、網絡的基本意義二、最短路問越三、網絡流問題習題六第七章 遺傳算法7.1 遺傳算法概述7.2 遺傳算法的不同實現技術舉例習題七附錄 線性規(guī)劃和整數規(guī)劃應用案例算法框圖習題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：根據目標函數的不同，問題的難易程度就會大為懸殊，目前，已有一些問題有了很好的解法，但多數的問題皆屬難題，而且對于某些問題基本上不可能存在有效算法，由此可以想見，在組合優(yōu)化算法的討論中，常要考慮計算的工作量。三、圖論、網絡流所謂圖是指由一組點和一組點與點之間的連線（邊）所組成的總體，正如在上節(jié)例1，6.1.7 中所看到的。圖論即為研究圖的理論，圖論的產生可以上溯到18世紀，但在20世紀50年代以后，由于許多具有離散性的問題均可通過圖來表示，使得圖論的研究越來越為人們所重視。圖論所研究的問題主要可分為兩類：一是在給定的圖中具有某種性質的點和邊是否存在？若存在，有多少？或至多（少）有多少？二是如何構造一個具有某些給定性質的圖或子圖？圖論中得到最多應用的為網絡流，所謂網絡，即為各條邊上賦有權數的圖，而且可以有方向或沒有方向，分別稱為有向網絡或無向網絡，網絡流問題中有三類主要問題：樹、路和流（上節(jié)例1，6.1.7 分別即為求樹和求路的問題），實際生活中可以用網絡來描述的例子是很多的，如一組電路、一個電視系統(tǒng)等，因此在近30年來，在計算機蓬勃發(fā)展的促使下，圖論作為組合數學的主要成員，由于它在許多領域有廣泛的應用，并卓有成效，現已成為運籌學、電路網絡、計算機科學所不可缺少的數學工具，而且在開關理論、編碼理論、計算輔助設計，甚至社會學、化學領域都有十分成功的應用。

編輯推薦

《最優(yōu)化方法(第2版)》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材之一。

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