高等幾何

前言

　　高等幾何是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科的基礎(chǔ)課程之一，其先修課程為解析幾何和高等代數(shù)。按照一般的觀點，高等幾何包含射影幾何和幾何基礎(chǔ)兩個部分。系統(tǒng)地學(xué)習(xí)高等幾何，既有利于對近代幾何學(xué)有較為深入的理解，又能為將來從事幾何學(xué)課程教學(xué)提供便利并提高教學(xué)水準?！　”窘滩淖?983年出版以來，深獲讀者好評，至2000年6月累計印量已達354，657冊，2005年1月已印刷24次之多?！吨斓孪閳?zhí)教五十五周年文集》中曾評論本教材有四個特色：?。▋?nèi)容）少而精；語言精煉，論證簡明；幾何直觀與代數(shù)工具緊密結(jié)合；聯(lián)系中學(xué)實際，突出師范性。本次教材修訂，除保留第一版的特色之外，更多的出于教學(xué)的考慮。首先，改正了第一版中的一些錯漏；其次，增加了少量例題，補充了部分習(xí)題答案、提示與解答，以方便初學(xué)者及教師教學(xué)?？紤]到當(dāng)前各高校均壓縮課時，這些例題可留給讀者自學(xué)，不必占用教學(xué)時數(shù)。最后，對各章體例略作改動，如定理、例題按章統(tǒng)一編號；增加了一些腳注，外國數(shù)學(xué)家譯名按出版要求作了修正，等等?！　「兄x高等教育出版社數(shù)學(xué)分社，感謝云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，正是他們的鞭策和鼓勵使得本書再版。云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院將本書的再版列入云南省首批省級重點建設(shè)——數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)項目。同時感謝多年來使用本書的教師和讀者；感謝云南師范大學(xué)郭震教授、李忠映教授，北京師范大學(xué)王申懷教授，他們對教材的修訂給予了熱忱的關(guān)懷和具體的指導(dǎo)；感謝高等教育出版社張長虹老師、李蕊老師，感謝本書責(zé)任編輯丁鶴齡特約編審。

內(nèi)容概要

本書第二版參照第一版修訂而成，語言精煉，論證簡明，保留了第一版的特色與精華。全書共九章，分別為：仿射幾何學(xué)的基本概念，歐氏平面的拓廣，一維射影幾何學(xué)，德薩格定理、四點形與四線形，射影坐標(biāo)系和射影變換：二次曲線的射影性質(zhì)，二次曲線的仿射性質(zhì)，二次曲線晶度量性質(zhì)，幾何基礎(chǔ)簡介。書后附有部分習(xí)題答案、提示與解答?！　”緯勺鳛閹煼对盒?shù)學(xué)類專業(yè)全日制及函授教材和教學(xué)參考書。

書籍目錄

射影幾何學(xué)　第一章 仿射幾何學(xué)的基本概念　　1.1 平行射影與仿射對應(yīng)　　1.2 仿射不變性與不變量　　1.3 平面到自身的透視仿射　　1.4 平面內(nèi)的一般仿射　　1.5 仿射變換的代數(shù)表示　　第一章習(xí)題　第二章 歐氏平面的拓廣　　2.1 中心投影（透視）與理想元素　　2.2 齊次坐標(biāo)　　2.3 對偶原理　　2.4 復(fù)元素　　第二章習(xí)題　第三章 一維射影幾何學(xué)　　3.1 平面內(nèi)的一維基本圖形：點列和線束　　3.2 點列的交比　　3.3 線束的交比　　3.4 一維射影對應(yīng)　　3.5 透視對應(yīng)　　3.6 對合對應(yīng)　　第三章習(xí)題　第四章 德薩格定理、四點形與四線形　　4.1 德薩格三角形定理　　4.2 完全四點（角）形與完全四線（邊）形　　4.3 帕普斯定理　　第四章習(xí)題　第五章 射影坐標(biāo)系和射影變換　　5.1 一維射影坐標(biāo)系　　5.2 平面內(nèi)的射影坐標(biāo)系　　5.3 射影坐標(biāo)的特例　　5.4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換　　5.5 射影變換　　5.6 二維射影幾何基本定理　　5.7 射影變換的二重元素（或固定元素）　　5.8 射影變換的特例　　5.9 換群　　5.10 變換群的例證　　5.11 變換群與幾何學(xué)　　第五章習(xí)題　第六章 二次曲線的射影性質(zhì)　　6.1 二階曲線與二級曲線　　6.2 二次曲線的射影定義　　6.3 帕斯卡與布利安雙定理　　6.4 關(guān)于二次曲線的極與極線　　6.5 配極對應(yīng)　　6.6 二次曲線的射影分類　　6.7 二次曲線束及其在解聯(lián)立方程方面的應(yīng)用　　第六章習(xí)題　第七章 二次曲線的仿射性質(zhì)　　7.1 二次曲線的中心和直徑　　7.2 二次曲線的漸近線　　7.3 二次曲線的仿射分類　　7.4 例題　　第七章習(xí)題第八章 二次曲線的度量性質(zhì)　　8.1 圓點　　8.2 主軸與焦點　　第八章習(xí)題幾何基礎(chǔ)　第九章 幾何基礎(chǔ)簡介部分習(xí)題答案、提示與解答參考資料

章節(jié)摘錄

　　9．4　近代公理法的產(chǎn)生及　　希爾伯特公理體系　　19世紀后期，羅巴切夫斯基和波爾約的著作，以及高斯給朋友談?wù)撔聨缀蔚男偶?，被人們公認了，幾何基礎(chǔ)得到巨大的發(fā)展．人們的認識提高了，空間模式不止由歐氏幾何刻畫的一種，歐幾里得敘述初等幾何的方式有待革新，近代公理法應(yīng)運而生．許多第一流的數(shù)學(xué)家，如黎曼、貝爾特拉米、戴德金、克萊因、S．李（Sophus．Lie，1842-1899）、帕施、龐加萊（Poineare，1854-1912）等解決了初等幾何基礎(chǔ)中最難的問題，集大成的是1899年希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》，在這本書里，希爾伯特不僅給歐幾里得幾何提供了完善的公理體系，還給出證明一個公理對別的公理的獨立性以及一個公理體系確實為完備的普遍原則?！　」砘褪浅橄蠡?，幾何空間是叫做幾何元素的“對象”或“物”的集合，它們相互間的關(guān)系滿足一定的公理要求。這樣，所謂歐幾里得空間可以看作滿足歐幾里得幾何公理要求的元素的集合，所謂羅巴切夫斯基空間可以看作滿足羅巴切夫斯基幾何公理要求的元素的集合?！　≈挥袕膸缀卫飳⑺信c感性的感覺有關(guān)的那些去掉，只保留它的邏輯骨架，才能用不同的具體材料把它充實起來，因此，在幾何的抽象邏輯結(jié)構(gòu)下，不但不會喪失現(xiàn)實的基地。

編輯推薦

高等幾何是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科的基礎(chǔ)課程之一，其先修課程為解析幾何和高等代數(shù)。按照一般的觀點，高等幾何包含射影幾何和幾何基礎(chǔ)兩個部分。系統(tǒng)地學(xué)習(xí)高等幾何，既有利于對近代幾何學(xué)有較為深入的理解，又能為將來從事幾何學(xué)課程教學(xué)提供便利并提高教學(xué)水準。    朱德祥和朱維宗編寫的《高等幾何》自1983年出版以來，深獲讀者好評，《朱德祥執(zhí)教五十五周年文集》中曾評論本教材有四個特色：（內(nèi)容）少而精；語言精煉，論證簡明；幾何直觀與代數(shù)工具緊密結(jié)合；聯(lián)系中學(xué)實際，突出師范性。本次教材修訂，除保留第一版的特色之外，更多的出于教學(xué)的考慮。首先，改正了第一版中的一些錯漏；其次，增加了少量例題，補充了部分習(xí)題答案、提示與解答，以方便初學(xué)者及教師教學(xué)。

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