點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)

內(nèi)容概要

本書(shū)是作者在點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)方面幾十年教學(xué)與研究的成果，內(nèi)容豐富，層次分明。全書(shū)共3章。第l章介紹了拓?fù)淇臻g與拓?fù)洳蛔冃裕o出了相關(guān)的概念與定理，證明了重要的urysohn引理、netze擴(kuò)張定理與可度量化定理；第 2章給出各種構(gòu)造新拓?fù)淇臻g的方法，討論了子拓?fù)淇臻g的遺傳性、拓?fù)溆邢薹e空間的有限可積性、拓?fù)浞e空間的可積性、商拓?fù)淇臻g的可商性，以及研究了映射空間yx的點(diǎn)式收斂拓?fù)?、一致收斂拓?fù)渑c緊致一開(kāi)拓?fù)?；?章引進(jìn)了拓?fù)淇臻g的基本群的概念，給出了8種計(jì)算基本群的方法，特別論述了覆疊空間理論，它是基本群計(jì)算的強(qiáng)有力的工具，同時(shí)，底空間的基本群的子群的共軛類給出了覆疊空間的分類定理，還在一定條件下證明了萬(wàn)有覆疊空間的存在、唯一性定理，進(jìn)而，對(duì)正則覆疊空間，證明了：自同構(gòu)群A (E，B，p)與π1(B16o)/p4(π1(E，eo))同構(gòu)?！　”緯?shū)可作為綜合性大學(xué)與師范院校數(shù)學(xué)系本科生教材，也可供研究生和青年教師參考。

書(shū)籍目錄

引言第1章 拓?fù)淇臻g與拓?fù)洳蛔兞俊?.1 拓?fù)淇臻g、開(kāi)集、閉集、聚點(diǎn)、閉包、鄰域　1.2 點(diǎn)列的極限、內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)　1.3 連續(xù)映射與拓?fù)?同胚)映射　1.4 連通與道路連通　1.5 連通分支與道路連通分支、局部連通與局部道路連通　1.6 緊致、可數(shù)緊致、列緊、序列緊致　1.7 正則、正規(guī)、T1、T2空間、局部緊致、仿緊、α緊、單點(diǎn)緊化　1.8 完全正則空間、Tychonoff空間、Urysohn引理、Tietze擴(kuò)張定理、可度量化定理　第1章習(xí)題　思考題第2章 構(gòu)造新拓?fù)淇臻g　2.1 基與子基、 C’映射空問(wèn)C’(M，N)上的強(qiáng)C’拓?fù)渑c弱C’拓?fù)洹?.2 子拓?fù)淇臻g與遺傳性(繼承性)、有限拓?fù)浞e空間與有限可積性　2.3 商拓?fù)淇臻g與可商性　2.4 一般乘積空間與可積性　2.5 映射空間的點(diǎn)式收斂拓?fù)?、一致收斂拓?fù)?、緊致-開(kāi)拓?fù)洹〉?章習(xí)題　思考題第3章 基本群及其各種計(jì)算方法　3.1 同倫、相對(duì)同倫、道路類乘法　3.2 基本群　3.3 空間的同倫等價(jià)、可縮空間基本群的同倫不變性定理　3.4 覆疊空間與基本群、萬(wàn)有覆疊空間、基本群與覆疊空間的分類　3.5 基本群的各種計(jì)算方法　3.6 萬(wàn)有覆疊空間、正則覆疊空間　第3章習(xí)題思考題參考文獻(xiàn)

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