數(shù)值分析（上冊(cè)）

前言

　　根據(jù)教育部1998年頒布的普通高等學(xué)校專業(yè)目錄，“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)被列為數(shù)學(xué)類下的一個(gè)新專業(yè)（它覆蓋原有的計(jì)算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、信患科學(xué)與運(yùn)籌控制等專業(yè)）。這一新專業(yè)的設(shè)置很好地適應(yīng)了新世紀(jì)以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展的需要。然而，作為一個(gè)新專業(yè)，對(duì)其專業(yè)內(nèi)涵、專業(yè)規(guī)范、教學(xué)內(nèi)容與課程體系等有一個(gè)自然的認(rèn)識(shí)與探索過程。教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)（下稱教指委）經(jīng)過過去兩年艱苦細(xì)致的工作，對(duì)這些問題現(xiàn)在已有了比較明確的指導(dǎo)意見，發(fā)表了《關(guān)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)辦學(xué)現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問題的調(diào)查報(bào)告》及《信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》（討論稿）（見《大學(xué)數(shù)學(xué)》第19卷1期（2003））。為此，全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心在承擔(dān)全國教育科學(xué)“十五”國家級(jí)規(guī)劃課題——“21世紀(jì)中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)教指委所頒布的新的教學(xué)規(guī)范，組織國內(nèi)各高校的專家教授，進(jìn)行其子項(xiàng)目課題“21世紀(jì)中國高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)內(nèi)容與課程體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”的研究與探索。為推動(dòng)本專業(yè)的教材建設(shè)，該項(xiàng)目課題小組與高等教育出版社聯(lián)合成立了“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)系列教材編委會(huì)”，邀請(qǐng)有多年教學(xué)和科研經(jīng)驗(yàn)的教師編寫系列教材，由高等教育出版社獨(dú)家出版，并冠以教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題研究成果。　　按照新的《信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》（討論稿），信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)是以信息技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對(duì)象的理科類專業(yè)。其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算科學(xué)基礎(chǔ)理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的訓(xùn)練，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問題的高級(jí)專門人才。畢業(yè)生能在科技、教育、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)與金融等部門從事研究、教學(xué)、應(yīng)用開發(fā)和管理工作，能繼續(xù)攻讀研究生學(xué)位。根據(jù)這一專業(yè)目標(biāo)定位和落實(shí)“強(qiáng)基礎(chǔ)、寬口徑、重實(shí)際、有側(cè)重、創(chuàng)特色”的辦學(xué)指導(dǎo)思想，我們認(rèn)為，本專業(yè)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)方面應(yīng)該得到加強(qiáng)，各學(xué)校在這三個(gè)基礎(chǔ)方面可大體一致，但專業(yè)課（含選修課）允許各校自主選擇、體現(xiàn)各自特點(diǎn)?？紤]到已有大量比較成熟的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程教材，本次教材編寫主要側(cè)重于專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課（含選修課）方面。

內(nèi)容概要

　　本書是為高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)本科教學(xué)而編寫的，強(qiáng)調(diào)數(shù)值計(jì)算的理論分析，適用于較多學(xué)時(shí)的“數(shù)值分析”課程教學(xué)。全書共分上、下兩冊(cè)，本書為上冊(cè)，主要介紹有關(guān)數(shù)值代數(shù)的內(nèi)容、科學(xué)與工程計(jì)算中所出現(xiàn)的線性代數(shù)問題數(shù)值求解的算法設(shè)計(jì)原理、誤差分析與收斂性估計(jì)等。

書籍目錄

緒論
　§1　數(shù)值分析的內(nèi)容和特點(diǎn)
　　1.1　數(shù)值分析的內(nèi)容
　　1.2　數(shù)值方法的特點(diǎn)
　§2　數(shù)制與浮點(diǎn)運(yùn)算
　　2.1　數(shù)制
　　2.2　浮點(diǎn)數(shù)
　　2.3　浮點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算
　§3　誤差來源與分類
　　3.1　絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差與有效數(shù)字
　　3.2　舍入誤差
　　3.3　基本浮點(diǎn)運(yùn)算的舍入誤差.
　　3.4　截?cái)嗾`差
　　3.5　傳播誤差
　　習(xí)題
第一章　矩陣分析
　§1　范數(shù)和極限
　　1.1　向量的范數(shù)和極限
　　1.2　矩陣范數(shù)
　　1.3　矩陣級(jí)數(shù)的收斂性
　§2　矩陣的約化
　　2.1　平面旋轉(zhuǎn)矩陣
　　2.2　Householder矩陣
　　2.3　化矩陣為Hessenberg形式
　§3　奇異值分解
　　3.1　奇異值分解定理
　　3.2　線性代數(shù)方程組解的表達(dá)式
　　3.3　方程組解的幾何描述
　§4　攝動(dòng)分析及條件數(shù)
　　4.1　線性方程組的攝動(dòng)分析
　　4.2　特征值的攝動(dòng)問題
　　4.3　Gerschgorin估計(jì)
　　習(xí)題
第二章 解線性方程組的直接法
　§1　消元過程與矩陣的三角分解
　　1.1　三角形方程組
　　1.2　消元過程
　　1.3　Doolittle分解和Crout分解
　§2　主元消去法
　　2.1　主元素及選擇方式
　　2.2　帶行交換的矩陣三角分解
　§3　消元法的誤差分析
　　3.1　LU分解的誤差分析
　　3.2　誤差矩陣E的估計(jì)
　　3.3　解三角形方程組的誤差分析
　　§4　解正定對(duì)稱線性方程組的平方根法
　§5　解三對(duì)角和帶狀線性方程組的消元法
　　5.1　解三對(duì)角方程組的追趕法
　　5.2　解帶狀線性方程組的消元法
　　習(xí)題
第三章 解線性方程組的迭代法
　§1　迭代法的一般形式與收斂性定理
　　1.1　迭代法的一般形式
　　1.2　迭代法的收斂性
　　1.3　迭代法的收斂速度
　　1.4　Seidel迭代法
　§2 Jacobi迭代法與Gauss—Seidel迭代法
　　2.1 Jacobi迭代法
　　2.2 Gauss—Seidel迭代法
　　2.3　對(duì)角占優(yōu)矩陣與不可約矩陣
　……
第四章　矩陣特征值問題
第五章　非線性方程求根
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   實(shí)驗(yàn)方法與理論方法是推動(dòng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的兩大基本方法，但它們也有局限性。許多研究對(duì)象，由于空間或時(shí)間的限制，既不可能用理論精確描述，也不可能用實(shí)驗(yàn)手段來實(shí)現(xiàn)。 計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，為研究這些問題開辟了一條新的途徑——數(shù)值模擬或稱為科學(xué)計(jì)算?？茖W(xué)計(jì)算突破了實(shí)驗(yàn)和理論科學(xué)的局限，在科技發(fā)展中起到越來越重要的作用。可以認(rèn)為，科學(xué)計(jì)算已與實(shí)驗(yàn)、理論一起成為科學(xué)方法上不可或缺的三個(gè)主要手段。 計(jì)算數(shù)學(xué)的研究是科學(xué)計(jì)算的主要組成部分，而數(shù)值分析則是計(jì)算數(shù)學(xué)的核心。 數(shù)值分析的內(nèi)容和特點(diǎn) 1.1 數(shù)值分析的內(nèi)容 數(shù)值分析（Numerical Analysis）研究數(shù)值求解各類數(shù)學(xué)問題的方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。研究的對(duì)象是數(shù)學(xué)問題，所用的方法是數(shù)學(xué)方法，因此也稱為數(shù)值數(shù)學(xué)（Numerical Mathematics），數(shù)值分析研究的內(nèi)容可劃分為以下幾個(gè)主要方面。 1.數(shù)值代數(shù)。主要包括線性代數(shù)方程組和非線性方程與方程組的數(shù)值解法、特征值與特征向量的數(shù)值計(jì)算等內(nèi)容。 2.數(shù)值逼近。主要包括函數(shù)逼近（特別是函數(shù)的插值逼近）、數(shù)值微分和數(shù)值積分等內(nèi)容。 3.常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值解法。 4.偏微分方程的數(shù)值解法。 5.最優(yōu)化理論與方法。主要研究在一定的約束條件下如何選取某些因素的值，使某項(xiàng)或某幾個(gè)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。 6.誤差理論。主要研究近似方法的誤差（即數(shù)值結(jié)果與原問題精確解之間的誤差）及影響誤差的主要因素，因?yàn)槊恳环N數(shù)值方法嚴(yán)格說來都是近似方法。這是數(shù)值分析中非常重要的一個(gè)問題。

編輯推薦

《數(shù)值分析(上冊(cè))》可作為高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)以及計(jì)算機(jī)類本科專業(yè)的教科書，也可作為科學(xué)計(jì)算類課程的參考書，供計(jì)算機(jī)學(xué)科、力學(xué)、物理學(xué)科各專業(yè)的本科生及相關(guān)人員閱讀。

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