高等數(shù)學(xué)（上冊）

前言

本書作為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，是按照教育部提出的高等教育面向2l世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃的精神，吸收了教育部立項支持的“電子與電氣信息類專業(yè)人才培養(yǎng)改革成果的整合與深化”項目的部分研究成果，總結(jié)多年來東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實踐而編寫的一本改革教材。作為改革教材諸多模式中的一種模式，本書力求突出以下幾點：1.對教學(xué)內(nèi)容進行整合和改革，將復(fù)變函數(shù)的主要內(nèi)容融入高等數(shù)學(xué)課程。既注意到實分析與復(fù)分析在處理問題的思想方法上的相通之處，也強調(diào)了各自的特點，使實分析與復(fù)分析有機結(jié)合，相互呼應(yīng)，相互滲透。這是本教材最鮮明的特色。同時，將傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)中的空間解析幾何的內(nèi)容并入線性代數(shù)成為幾何與代數(shù)課程，實行高等數(shù)學(xué)課程和幾何與代數(shù)課程同步教學(xué)。2.講解數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時，加強對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。注意對基本概念、基本理論和基本方法的幾何背景和實際應(yīng)用背景的介紹，選取與電類專業(yè)有關(guān)的例題與習(xí)題，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。3.突出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，削減次要內(nèi)容。在一元函數(shù)積分學(xué)部分，將不定積分與定積分相結(jié)合，以定積分為主線，不定積分主要介紹換元法和分部積分法兩種基本積分法，淡化不定積分的計算技巧，對有理函數(shù)積分法等內(nèi)容只作了簡略介紹。4.為學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容提供展示的窗口及利用計算機工具“用數(shù)學(xué)”提供延伸的接口。盡量使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言、術(shù)語和符號。增加了Mathematica這一數(shù)學(xué)軟件的介紹和利用Mathematica進行數(shù)學(xué)試驗的內(nèi)容等。5.考慮到與目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接，在第一章中介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并將數(shù)學(xué)歸納法及某些常見曲線作為附錄。此外，在習(xí)題的編排上，除每小節(jié)后給出一定量的練習(xí)外，每章后面設(shè)有總習(xí)題，其中的習(xí)題包括綜合題、有一定難度的題，教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況選用。本書分為上、下兩冊，上冊包括一元函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、常微分方程及其應(yīng)用等內(nèi)容，下冊包括多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用（含解析函數(shù)）、多元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用，復(fù)變函數(shù)的積分，級數(shù)（含復(fù)級數(shù)）等內(nèi)容。本書主要面向高等院校的電類專業(yè)和需要學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的工科專業(yè)。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，是按照教育部提出的高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃的精神，吸收了教育部立項支持的“電子與電氣信息類專業(yè)人才培養(yǎng)改革成果的整合與深化”項目的部分研究成果，總結(jié)多年來東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實踐而編寫的一本改革教材。    本書分為上、下兩冊，第一至第四章為上冊，主要內(nèi)容為一元函數(shù)微積分和常微分方程，第五至第十章為下冊，主要內(nèi)容為多元函數(shù)微積分、級數(shù)與復(fù)變函數(shù)等。另外還包括數(shù)學(xué)實驗及三個附錄，書后附有部分習(xí)題的參考答案。    本書可作為理工科院校電子信息與電氣學(xué)科各專業(yè)及其他需要學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的工科專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教材，也可作為相關(guān)專業(yè)的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 一元函數(shù)的極限與連續(xù)  第一節(jié) 預(yù)備知識  第二節(jié) 極限的概念與性質(zhì)  第三節(jié) 極限存在準(zhǔn)則  第四節(jié) 無窮小量與無窮大量  第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性  第一章總習(xí)題第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用  第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)  第二節(jié) 微分  第三節(jié) 微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用  第四節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究  第二章總習(xí)題第三章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用  第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)  第二節(jié) 微積分學(xué)基本定理  第三節(jié) 換元積分法  第四節(jié) 分部積分法  第五節(jié) 定積分的應(yīng)用  第六節(jié) 反常積分的概念  第三章總習(xí)題第四章 常微分方程及其應(yīng)用  第一節(jié) 微分方程的初等積分法  第二節(jié) 二階線性微分方程  第三節(jié) 一階常系數(shù)線性微分方程組解法舉例數(shù)學(xué)實驗附錄一 數(shù)學(xué)歸納法簡介附錄二 部分常見曲線附錄三 Mathematica軟件簡介部分習(xí)題參考答案與提示

章節(jié)摘錄

插圖：

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《高等數(shù)學(xué)(上)》是由高等教育出版社出版的。

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