離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

前言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)，所以又稱為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其研究的對(duì)象是各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系，并且一般是有限個(gè)或者可數(shù)個(gè)元素。同時(shí)在整個(gè)離散數(shù)學(xué)的討論中，也非常重視“能行性”問(wèn)題的研究，即要解決一個(gè)問(wèn)題，首先要證明此問(wèn)題解的存在性，但是僅僅解決存在性是不夠的，還需要找到此問(wèn)題解的步驟，而且該步驟是有限的、有規(guī)則的。這與連續(xù)數(shù)學(xué)中的討論方式完全相違背。而且，它是由多門數(shù)學(xué)分支組成，每一個(gè)分支基本上可以看成是一門獨(dú)立的研究領(lǐng)域，它們從不同的角度出發(fā)，研究各種離散量之間數(shù)與形的關(guān)系。同時(shí)這些分支也并非相互獨(dú)立，而且有著密切的關(guān)系，可以說(shuō)，離散數(shù)學(xué)是一門綜合的數(shù)學(xué)學(xué)科。離散數(shù)學(xué)成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心骨干課程，一方面它充分地描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，而且給后繼課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理和人工智能、信息安全、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、算法分析等課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；另一方面，通過(guò)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，能很好地培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作，參加科學(xué)研究，攀登科技高峰，打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在編寫(xiě)本書(shū)的過(guò)程中，我們力求充分體現(xiàn)基礎(chǔ)與前沿的關(guān)系、基礎(chǔ)與后續(xù)課程的關(guān)系，注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，實(shí)踐環(huán)節(jié)特色鮮明，并強(qiáng)調(diào)以邏輯的思想為主線，在此基礎(chǔ)上建立了各種證明問(wèn)題的方法，突出定義和定理的邏輯描述特征，同時(shí)側(cè)重于就若干重要內(nèi)容介紹它的概念和獨(dú)特的方法，內(nèi)容以工科學(xué)生“夠用”為限，突出重點(diǎn)；在內(nèi)容闡述時(shí)，力求做到結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，通俗易懂；推演時(shí)務(wù)求詳盡；大部分概念都用例子加以說(shuō)明；強(qiáng)化基本概念的描述，注重基本理論的證明方法，目的在于啟發(fā)學(xué)生的思想；淡化大量繁瑣的、含有特殊技巧的、不帶普遍意義的理論證明方法。針對(duì)離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，有些問(wèn)題給出了不同的解法，同一概念給出了不同的描述，希望能起到舉一反三的作用。

內(nèi)容概要

本書(shū)是國(guó)家精品課程“離散數(shù)學(xué)”的主講教材，也是普通高等教育“ 十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。本書(shū)以教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)最新制訂的計(jì)算機(jī)專業(yè)規(guī)范為依據(jù)編寫(xiě)而成。本書(shū)系統(tǒng)介紹了數(shù)理邏輯、二元關(guān)系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)與布爾代數(shù)中有關(guān)的概念、定理及其證明方法。既強(qiáng)化基本概念的描述，還特別著重于闡述有關(guān)離散數(shù)學(xué)的證明方法及離散數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，充分展示了離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用。本書(shū)還配有《離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與習(xí)題解析》及電子教案。    本書(shū)可作為高等學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)算機(jī)科學(xué)方向、計(jì)算機(jī)工程方向“ 離散數(shù)學(xué)”必修課教材，也可作為其他相關(guān)專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程教材。同時(shí)，對(duì)于相關(guān)專業(yè)的科技人員及學(xué)生也是一本很好的參考讀物。

書(shū)籍目錄

第一篇 預(yù)備知識(shí)  引言  第1章 集合論    1.0 內(nèi)容提要    1.1 本章學(xué)習(xí)要求    1.2 集合    1.3 無(wú)限集    1.4 集合的應(yīng)用    1.5 本章總結(jié)    1.6 習(xí)題  第2章 計(jì)數(shù)問(wèn)題    2.0 內(nèi)容提要    2.1 本章學(xué)習(xí)要求    2.2 基本原理    2.3 排列與組合    2.4 容斥原理與鴿籠原理    2.5 離散概率簡(jiǎn)介    2.6 遞歸關(guān)系    2.7 計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用    2.8 本章總結(jié)    2.9 習(xí)題第二篇 數(shù)理邏輯  引言  第3章 命題邏輯    3.0 內(nèi)容提要    3.1 本章學(xué)習(xí)要求    3.2 命題與命題聯(lián)結(jié)詞    3.3 命題公式、解釋與真值表    3.4 聯(lián)結(jié)詞的完備集    3.5 公式的標(biāo)準(zhǔn)型——范式    3.6 本章總結(jié)    3.7 習(xí)題  第4章 謂詞邏輯    4.0 內(nèi)容提要    4.1 本章學(xué)習(xí)要求    4.2 謂詞邏輯中的基本概念與表示    4.3 謂詞合式公式與解釋    4.4 公式的標(biāo)準(zhǔn)型——范式    4.5 本章總結(jié)    4.6 習(xí)題  第5章 推理與證明技術(shù)    5.0 內(nèi)容提要    5.1 本章學(xué)習(xí)要求    5.2 命題邏輯的推理理論    5.3 謂詞邏輯的推理理論    5.4 數(shù)學(xué)歸納法    5.5 按定義證明方法    5.6 本章總結(jié)    5.7 習(xí)題第三篇 二元關(guān)系  引言  第6章 二元關(guān)系    6.0 內(nèi)容提要    6.1 本章學(xué)習(xí)要求    6.2 二元關(guān)系    6.3 關(guān)系的運(yùn)算    6.4 關(guān)系的性質(zhì)    6.5 關(guān)系的閉包運(yùn)算    6.6 本章總結(jié)    6.7 習(xí)題  第7章 特殊關(guān)系  第8章 函數(shù)第四篇 圖論  引言  第9章 圖  第10章 樹(shù)  第11章 特殊圖第五篇 代數(shù)系統(tǒng)  第12章 代數(shù)系統(tǒng)  第13章 群  第14章 環(huán)與域  第15章 格與布爾代數(shù)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》為普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材,國(guó)家精品課程主講教材,高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)系列教材之一。

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