離散數(shù)學及其應用

前言

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，也是計算機科學與技術的理論基礎，所以又稱為計算機數(shù)學。離散數(shù)學作為數(shù)學的一個分支，其研究的對象是各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及其關系，并且一般是有限個或者可數(shù)個元素。同時在整個離散數(shù)學的討論中，也非常重視“能行性”問題的研究，即要解決一個問題，首先要證明此問題解的存在性，但是僅僅解決存在性是不夠的，還需要找到此問題解的步驟，而且該步驟是有限的、有規(guī)則的。這與連續(xù)數(shù)學中的討論方式完全相違背。而且，它是由多門數(shù)學分支組成，每一個分支基本上可以看成是一門獨立的研究領域，它們從不同的角度出發(fā)，研究各種離散量之間數(shù)與形的關系。同時這些分支也并非相互獨立，而且有著密切的關系，可以說，離散數(shù)學是一門綜合的數(shù)學學科。離散數(shù)學成為計算機科學與技術專業(yè)的核心骨干課程，一方面它充分地描述了計算機科學離散性的特點，而且給后繼課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理和人工智能、信息安全、計算機網(wǎng)絡、算法分析等課程提供必要的數(shù)學基礎；另一方面，通過學習離散數(shù)學，能很好地培養(yǎng)和提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學生今后繼續(xù)學習和工作，參加科學研究，攀登科技高峰，打下堅實的數(shù)學基礎。在編寫本書的過程中，我們力求充分體現(xiàn)基礎與前沿的關系、基礎與后續(xù)課程的關系，注重理論與實踐的結(jié)合，實踐環(huán)節(jié)特色鮮明，并強調(diào)以邏輯的思想為主線，在此基礎上建立了各種證明問題的方法，突出定義和定理的邏輯描述特征，同時側(cè)重于就若干重要內(nèi)容介紹它的概念和獨特的方法，內(nèi)容以工科學生“夠用”為限，突出重點；在內(nèi)容闡述時，力求做到結(jié)構(gòu)嚴謹，通俗易懂；推演時務求詳盡；大部分概念都用例子加以說明；強化基本概念的描述，注重基本理論的證明方法，目的在于啟發(fā)學生的思想；淡化大量繁瑣的、含有特殊技巧的、不帶普遍意義的理論證明方法。針對離散數(shù)學的特點，有些問題給出了不同的解法，同一概念給出了不同的描述，希望能起到舉一反三的作用。

內(nèi)容概要

本書是國家精品課程“離散數(shù)學”的主講教材，也是普通高等教育“ 十一五”國家級規(guī)劃教材。本書以教育部計算機科學與技術教學指導委員會最新制訂的計算機專業(yè)規(guī)范為依據(jù)編寫而成。本書系統(tǒng)介紹了數(shù)理邏輯、二元關系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)與布爾代數(shù)中有關的概念、定理及其證明方法。既強化基本概念的描述，還特別著重于闡述有關離散數(shù)學的證明方法及離散數(shù)學應用實例，充分展示了離散數(shù)學在計算機中的應用。本書還配有《離散數(shù)學實驗與習題解析》及電子教案。    本書可作為高等學校計算機專業(yè)計算機科學方向、計算機工程方向“ 離散數(shù)學”必修課教材，也可作為其他相關專業(yè)“離散數(shù)學”課程教材。同時，對于相關專業(yè)的科技人員及學生也是一本很好的參考讀物。

書籍目錄

第一篇 預備知識  引言  第1章 集合論    1.0 內(nèi)容提要    1.1 本章學習要求    1.2 集合    1.3 無限集    1.4 集合的應用    1.5 本章總結(jié)    1.6 習題  第2章 計數(shù)問題    2.0 內(nèi)容提要    2.1 本章學習要求    2.2 基本原理    2.3 排列與組合    2.4 容斥原理與鴿籠原理    2.5 離散概率簡介    2.6 遞歸關系    2.7 計數(shù)問題的應用    2.8 本章總結(jié)    2.9 習題第二篇 數(shù)理邏輯  引言  第3章 命題邏輯    3.0 內(nèi)容提要    3.1 本章學習要求    3.2 命題與命題聯(lián)結(jié)詞    3.3 命題公式、解釋與真值表    3.4 聯(lián)結(jié)詞的完備集    3.5 公式的標準型——范式    3.6 本章總結(jié)    3.7 習題  第4章 謂詞邏輯    4.0 內(nèi)容提要    4.1 本章學習要求    4.2 謂詞邏輯中的基本概念與表示    4.3 謂詞合式公式與解釋    4.4 公式的標準型——范式    4.5 本章總結(jié)    4.6 習題  第5章 推理與證明技術    5.0 內(nèi)容提要    5.1 本章學習要求    5.2 命題邏輯的推理理論    5.3 謂詞邏輯的推理理論    5.4 數(shù)學歸納法    5.5 按定義證明方法    5.6 本章總結(jié)    5.7 習題第三篇 二元關系  引言  第6章 二元關系    6.0 內(nèi)容提要    6.1 本章學習要求    6.2 二元關系    6.3 關系的運算    6.4 關系的性質(zhì)    6.5 關系的閉包運算    6.6 本章總結(jié)    6.7 習題  第7章 特殊關系  第8章 函數(shù)第四篇 圖論  引言  第9章 圖  第10章 樹  第11章 特殊圖第五篇 代數(shù)系統(tǒng)  第12章 代數(shù)系統(tǒng)  第13章 群  第14章 環(huán)與域  第15章 格與布爾代數(shù)參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《離散數(shù)學及其應用》為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材,國家精品課程主講教材,高等學校計算機科學與技術專業(yè)系列教材之一。

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