出版時(shí)間:2007-4 出版社:高等教育出版社 作者:塞爾 頁(yè)數(shù):149 譯者:馮克勤
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前言
改革開放以后,國(guó)內(nèi)大學(xué)逐漸與國(guó)外的大學(xué)增加交流。無論到國(guó)外留學(xué)或邀請(qǐng)外地學(xué)者到中國(guó)訪問的學(xué)者每年都有增長(zhǎng),對(duì)中國(guó)的科學(xué)現(xiàn)代化都大有幫助。但是在翻譯外國(guó)文獻(xiàn)方面的工作尚不能算多?;旧纤兄袊?guó)的教科書都還是由本國(guó)教授撰寫,有些已經(jīng)比較陳舊,追不上時(shí)代了。很多國(guó)家,例如俄羅斯、日本等,都大量翻譯外文書本來增長(zhǎng)本國(guó)國(guó)民的閱讀內(nèi)容,對(duì)數(shù)學(xué)的研究都大有裨益。高等教育出版社和海外的國(guó)際出版社有見及此,開始計(jì)劃做有系統(tǒng)的翻譯,由王元院士領(lǐng)導(dǎo),北京的晨興數(shù)學(xué)中心和杭州的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心共同組織數(shù)學(xué)教授進(jìn)行這個(gè)工作。參與的教授很多,有楊樂院士,劉克峰教授等等。我們希望這套翻譯書能夠使我們的大學(xué)生有更多的角度來看數(shù)學(xué),豐富他們的知識(shí)。海外的出版公司如美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)等多有幫助,我們謹(jǐn)此鳴謝。
內(nèi)容概要
本書是著名法國(guó)數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者Jean—Pierre Serre在20世紀(jì) 60年代為法國(guó)巴黎高等師范學(xué)院二年級(jí)授課的數(shù)論講義。講義對(duì)數(shù)論的三個(gè)基本領(lǐng)域:二次型、Dirichlet密度函數(shù)和模形式進(jìn)行了精練和現(xiàn)代的介紹。內(nèi)容分為兩個(gè)部分。第一部分用局部化和p-adic工具講述有理數(shù)域上二次型的局部一整體原則(算術(shù)理論),第二部分為解析理論,講述算術(shù)級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)分布定理的解析證明和模形式理論。全書自成體系,敘述簡(jiǎn)潔明快,深入淺出,被公認(rèn)是學(xué)習(xí)近代數(shù)論的經(jīng)典入門書籍。 本書可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)高年級(jí)學(xué)生、研究生用作教學(xué)參考書,也是教師和有關(guān)研究人員極好的參考書。
書籍目錄
第一部分 代數(shù)方法第一章 有限域§1.一般結(jié)果§2.有限域上的方程§3.二次互反律附錄 二次互反律的另一證明第二章 p-adic域§1.環(huán)Zp和域Qp§2.p-adic方程§3.Qp的乘法群第三章 Hilbert符號(hào)§1.局部性質(zhì)§2.整體性質(zhì)第四章 Qp和Q上的二次型§1.二次型§2.Qp上的二次型§3.Q上的二次型附錄 三個(gè)平方數(shù)的和第五章 判別式為±1的整二次型§1.預(yù)備知識(shí)§2.結(jié)果陳述§3.證明第二部分 解析方法第六章 算術(shù)級(jí)數(shù)中的素?cái)?shù)定理§1.有限Abel群的特征§2.Dirichlet級(jí)數(shù)§3.Zeta函數(shù)和L函數(shù)§4.密度和Dirichlet定理第七章 模形式§1.模群§2.模函數(shù)§3.模形式空間§4.在∞處的展開§5.Hecke算子§6.Theta函數(shù)文獻(xiàn)符號(hào)索引定義索引
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本書分兩邵分。 第一部分是純代數(shù)的,它的目標(biāo)是有理數(shù)域上二次型的分類(Hasse-Minkowski定理),這工作在第四章完成,前三章敘述某些預(yù)備知識(shí):二次互反律,p-adic域,Hilbert符號(hào),第五章是將上述結(jié)果用于判別式為±1的整二次型,這種二次型出現(xiàn)在模函數(shù)、微分拓?fù)浜陀邢奕旱雀鞣N問題中。 第二部分(第六章和第七章)采用“懈析”,方法(全純函數(shù)),第六章給出Dirichlet“算術(shù)級(jí)數(shù)中的素?cái)?shù)定理”的證明;在前一部分(第三章§2.2)的一個(gè)關(guān)鍵地方曾經(jīng)用過這一定理,第七章處理模形式,特別是theta函數(shù),這里再次出現(xiàn)第五章中的某些二次型。
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