現(xiàn)代幾何學（第二卷）

前言

　　從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯(lián)的大背景下，國內(nèi)的高等學校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學人才。到了60年代，國內(nèi)開始編纂出版的大學數(shù)學教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用?？陀^地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的?！　「母镩_放以來，通過接觸并引進在體系及風格上各有特色的歐美數(shù)學教材，大家眼界為之一新，并得到了很大的啟發(fā)和教益。但在很長一段時間中，盡管蘇聯(lián)的數(shù)學教學也在進行積極的探索與改革，引進卻基本中斷，更沒有及時地進行跟蹤，能看懂俄文數(shù)學教材原著的人也越來越少，事實上已造成了很大的隔膜，不能不說是一個很大的缺憾。　　事情終于出現(xiàn)了一個轉(zhuǎn)折的契機。今年初，在由中國數(shù)學會、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會及國家自然科學基金委員會數(shù)學天元基金聯(lián)合組織的迎春茶話會上，有數(shù)學家提出，莫斯科大學為慶祝成立250周年計劃推出一批優(yōu)秀教材，建議將其中的一些數(shù)學教材組織翻譯出版。這一建議在會上得到廣泛支持，并得到高等教育出版社的高度重視。會后高等教育出版社和數(shù)學天元基金一起邀請熟悉俄羅斯數(shù)學教材情況的專家座談討論，大家一致認為：在當前著力引進俄羅斯的數(shù)學教材，有助于擴大視野，開拓思路，對提高數(shù)學教學質(zhì)量、促進數(shù)學教材改革均十分必要?！抖砹_斯數(shù)學教材選譯》系列正是在這樣的情況下，經(jīng)數(shù)學天元基金資助，由高等教育出版社組織出版的。

內(nèi)容概要

本書是莫斯科大學數(shù)學力學系對幾何課程現(xiàn)代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現(xiàn)代幾何方面的好書。內(nèi)容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法（第一卷），微分流形的拓撲和幾何（第二卷），以及同調(diào)與上同調(diào)理論（第三卷）。　　本書可用作數(shù)學和理論物理專業(yè)高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。

書籍目錄

第一章 流形的例子　1.流形的概念　2.最簡單的流形例子　3.李群理論中的必需結(jié)果　4.復流形　5.最簡單的齊性空間　6.常曲率空間（對稱空間）　7.流形上的切叢第二章 基本問題.函數(shù)論中一些必需的結(jié)果.典型的光滑映射　8.單位分解及其應(yīng)用　9.緊流形作為曲面在黔中的實現(xiàn)　10.流形的光滑映射的某些性質(zhì)　11.薩德定理的應(yīng)用第三章 映射度和相交指數(shù)及其應(yīng)用　12.同倫的概念　13.映射度　14.映射度的若干應(yīng)用　15.相交指數(shù)及其應(yīng)用第四章 流形的可定向性.基本群.覆疊空間（具離散纖維的纖維叢）　16.可定向性和閉路的同倫　17.基本群　18.覆疊映射和覆疊同倫　19.覆疊與基本群.某些流形的基本群的計算　20.羅巴切夫斯基平面的離散運動群第五章 同倫群　21.絕對同倫群和相對同倫群的定義.例　22.覆疊同倫.覆疊空間的同倫群和閉路空間　23.球面同倫群的若干結(jié)果.裝配流形.霍普夫不變量第六章 光滑纖維叢　24.纖維叢的同倫理論　25.纖維叢的微分幾何學　26.紐結(jié)和鏈環(huán).辮第七章 動力系統(tǒng)的某些例子和流形的葉狀結(jié)構(gòu)　27.動力系統(tǒng)定性理論的最簡單的一些概念.2維流形　28.流形上的哈密頓系統(tǒng).劉維爾定理.例　29.葉狀結(jié)構(gòu)　30.具高階導數(shù)的變分問題.哈密頓場系統(tǒng)第八章 高維變分問題解的整體結(jié)構(gòu)　31.廣義相對論（OTO）中的某些流形　32.楊一米爾斯方程的某些整體解的例子.手征場　33.復子流形的極小性參考文獻索引

編輯推薦

　　《現(xiàn)代幾何學--方法與應(yīng)用》可用作數(shù)學和理論物理專業(yè)高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。

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