代數(shù)學(xué)引論.第二卷,線(xiàn)性代數(shù):第3版

前言

本書(shū)是整個(gè)《代數(shù)學(xué)引論》教程的第二卷(簡(jiǎn)記為【BAⅢ】)，它的目的在于系統(tǒng)地闡述數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支——線(xiàn)性代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，盡管在本教程的第一卷中我們對(duì)其已有所觸及。因?yàn)榇鷶?shù)理論的觀(guān)點(diǎn)和幾何理論的觀(guān)點(diǎn)同等重要，因此，線(xiàn)性代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)這一對(duì)典型的“孿生姐妹”將會(huì)以同樣的身份呈現(xiàn)出來(lái)。在平面和三維空間的解析幾何教程中已經(jīng)知道了很多對(duì)于兩個(gè)或者三個(gè)變?cè)拇鷶?shù)關(guān)系式的幾何解釋。重要的是，線(xiàn)性代數(shù)依據(jù)幾何直觀(guān)支撐的術(shù)語(yǔ)和概念適用于任意維數(shù)n的n維空間。    “線(xiàn)性代數(shù)與分析”，“線(xiàn)性代數(shù)與微分方程”以及其他更多在大學(xué)教程中使用的術(shù)語(yǔ)反映出這樣一個(gè)事實(shí)，線(xiàn)性的概念是數(shù)學(xué)中最為普及的概念之一，或者，更廣泛地說(shuō)，它是整個(gè)自然科學(xué)中最基本的概念之一。把問(wèn)題分成線(xiàn)性的和非線(xiàn)性的并不是要滿(mǎn)足數(shù)學(xué)家們的特殊癖好，而是在更廣泛意義上理解的線(xiàn)性代數(shù)力所不及的地方，我們的直觀(guān)的相對(duì)弱點(diǎn)所造成的，這一點(diǎn)我們已經(jīng)完全認(rèn)識(shí)清楚了。    在20世紀(jì)初就已經(jīng)完全發(fā)育成型的線(xiàn)性代數(shù)體系在不同的方向上繼續(xù)得到發(fā)展且日臻完美。與此同時(shí)，它的依賴(lài)于極限過(guò)程的無(wú)窮維部分，本質(zhì)上說(shuō)，走向了泛函分析，而計(jì)算部分，特別是與實(shí)際使用電子計(jì)算機(jī)的可能性相關(guān)的部分，變成了獨(dú)立的科學(xué)的研究對(duì)象。

內(nèi)容概要

本書(shū)是俄羅斯著名代數(shù)學(xué)家A．и．柯斯特利金的優(yōu)秀教材《代數(shù)學(xué)引論》的第二卷?！洞鷶?shù)學(xué)引論》是作者總結(jié)了莫斯科大學(xué)幾十年來(lái)代數(shù)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而寫(xiě)成的，全書(shū)分成三卷（第一卷：基礎(chǔ)代數(shù)，第二卷：線(xiàn)性代數(shù)，第三卷：基本結(jié)構(gòu)），分別對(duì)應(yīng)于莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系代數(shù)教學(xué)的三學(xué)期的內(nèi)容。作者在書(shū)中把代數(shù)、線(xiàn)性代數(shù)和幾何統(tǒng)一處理成一個(gè)教程，并力圖把本書(shū)寫(xiě)成有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的教材。書(shū)中配置了難度不同的大量習(xí)題，并向?qū)W生介紹一些專(zhuān)題中尚未解決的問(wèn)題?！　〉诙淼膬?nèi)容包括抽象向量空間的基本概念，雙線(xiàn)性型和二次型，線(xiàn)性算子，帶有純量乘積的向量空間，仿射空間與歐幾里得點(diǎn)空間，二次曲面，張量?！　”緯?shū)可供我國(guó)高等院校數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和相關(guān)專(zhuān)業(yè)的本科生、研究生、教師用作代數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年畢業(yè)于莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1959年獲數(shù)理科學(xué)博士學(xué)位。1972年任莫斯科大學(xué)高等代數(shù)教研室主任，1976年升為教授，同年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，1977—1980年任數(shù)學(xué)力學(xué)系主任，1991年起為莫斯科大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)成員。主要從事李

書(shū)籍目錄

第1章  空間與形式  §1抽象向量空間    1.論據(jù)與公理系統(tǒng)    2.線(xiàn)性包絡(luò).子空間    3.關(guān)于幾何解釋的說(shuō)明    習(xí)題  §2維數(shù)與基底    1.線(xiàn)性相關(guān)性    2.向量空間的維數(shù)與它的基底    3.坐標(biāo).空間的同構(gòu)    4.子空間的交集與和    5.直和    6.商空間    習(xí)題  §3  對(duì)偶空間    1.線(xiàn)性函數(shù)    2.對(duì)偶空間與對(duì)偶基底    3.自反性    4.線(xiàn)性無(wú)關(guān)性的判別法    5.齊次線(xiàn)性方程組解的幾何解釋    習(xí)題  §4雙線(xiàn)性型和二次型    1.多重線(xiàn)性映射    2.雙線(xiàn)性型    3.雙線(xiàn)性型的矩陣的轉(zhuǎn)換規(guī)則    4.對(duì)稱(chēng)型與斜對(duì)稱(chēng)型    5.二次型    6.二次型的規(guī)范型    7.實(shí)二次型    8.正定型與正定矩陣    9.斜對(duì)稱(chēng)二次型的規(guī)范型    10.普法夫型    習(xí)題第2章  線(xiàn)性算子  §1  向量空間的線(xiàn)性映射    1.線(xiàn)性映射語(yǔ)言    2.用矩陣給定線(xiàn)性映射    3.核與像的維數(shù)    習(xí)題  §2線(xiàn)性算子代數(shù)    1.定義與例子    2。算子代數(shù)    3.線(xiàn)性算子在不同基底之下的矩陣    4.線(xiàn)性算子的行列式與跡    習(xí)題  §3  不變子空間與特征向量    1.投影    2.不變子空間    3.特征向量，特征多項(xiàng)式    4.可對(duì)角化的判別準(zhǔn)則    5.不變子空間的存在性    6.共軛線(xiàn)性算子    7.商算子    習(xí)題  §4若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型    1.哈密頓-凱萊定理    2.若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：定理與推論    3.根子空間    4.冪零算子的情形    5.唯一性    6.化若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的其他方法第5章　二次曲面第6章　張量第7章　附錄習(xí)題解答與提示教法說(shuō)明索引

章節(jié)摘錄

也許未必值得指出，沒(méi)有經(jīng)過(guò)開(kāi)發(fā)的森林不同于有人侍弄的公園或者人工栽培的井然有序的樹(shù)林。在所有這些差別中又含有那么多的相同之處，以至于在不能品嘗蘑菇味道，不能欣賞修剪過(guò)的草坪的魅力的外星人看來(lái)，林區(qū)就是連成一片的，長(zhǎng)滿(mǎn)草木的，充滿(mǎn)各種不同高度和形狀的山體，而我們卻稱(chēng)之為大森林。如果把本書(shū)的這一章與[BA I]中講述坐標(biāo)向量空間的第2章相比較，就會(huì)發(fā)生類(lèi)似的事情。抽象線(xiàn)性空間是用公理化方法引進(jìn)的，它的元素被稱(chēng)為向量，正因如此，也經(jīng)常稱(chēng)它為向量空間。相應(yīng)的公理系統(tǒng)，本質(zhì)上仍然是G。佩亞諾(1888)年完成的，它很好地適應(yīng)了在線(xiàn)性代數(shù)中占有中心地位的線(xiàn)性映射(特別地，線(xiàn)性算子)理論的需要。與此同時(shí)，矩陣的概念似乎也不再居次要地位了，首要的意義在于獲得了研究對(duì)象不依賴(lài)于基底選擇的不變性質(zhì)。  但是，在深入到抽象的森林去之前，不妨再一次沿著有人侍弄的公園走一走，即回顧一下由具體的長(zhǎng)度為n的行向量組成的空間。我們有意地在已知資料的部分的重復(fù)中進(jìn)行，以磨平抽象敘述的不順暢之處。

編輯推薦

《代數(shù)學(xué)引論(第2卷):線(xiàn)性代數(shù)(第3版)》可供我國(guó)高等院校數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和相關(guān)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生、教師用作代數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考書(shū)。也可用作碩士研究生的基礎(chǔ)代數(shù)教材或教學(xué)參考書(shū)。

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