高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

內(nèi)容概要

本書以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自我更新知識(shí)及創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力為宗旨。書中的定義和結(jié)論產(chǎn)生于對(duì)實(shí)際問題的調(diào)查研究，即從實(shí)際問題出發(fā)。導(dǎo)出一般結(jié)論，強(qiáng)調(diào)發(fā)散和歸納思維；突出數(shù)學(xué)基本思想，淡化各種運(yùn)算技巧；突出應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模。    本書由上、下兩冊(cè)構(gòu)成。上冊(cè)內(nèi)容包括：極限論，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用。下冊(cè)內(nèi)容包括：向量代數(shù)與空間解析幾何，多兀函數(shù)微分法及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，級(jí)數(shù)，微分方程。    本書可作為高等學(xué)校理工類各專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材，也可用于學(xué)生自學(xué)。

書籍目錄

第一章 極限論　第一節(jié) 微積分的一些基本問題　　一、面積問題　　二、切線問題　　三、變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題　第二節(jié) 函數(shù)　　一、函數(shù)的概念　　二、函數(shù)的幾種持性　　三、函數(shù)的延拓　　四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)　　五、初等函數(shù)　　習(xí)題1-2　第三節(jié) 數(shù)列的極限　　一、數(shù)列極限的定義　　二、數(shù)列極限的性質(zhì)　　三、數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則　　四、內(nèi)在收斂判別法：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則；Cauchy收斂原理　　習(xí)題1-3　第四節(jié) 函數(shù)的極限　　一、函數(shù)極限的概念　　二、函數(shù)極限的精確定義　　三、函數(shù)極限的性質(zhì)　　四、利用極限的運(yùn)算法則計(jì)算極限　　五、無窮小量與無窮大量　　習(xí)題1-4　第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性　　一、連續(xù)函數(shù)的慨念　　二、間斷點(diǎn)的分類　　三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，初等函數(shù)的連續(xù)性　　四、無窮小量的比較　　五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　習(xí)題1-5　總習(xí)題一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分　第一節(jié) 切線、速度和其他的變化率問題　　一、切線問題　　二、速度問題　　三、其他的變化率問題　第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的定義與幾個(gè)基本的求導(dǎo)公式　　一、導(dǎo)數(shù)的定義　　二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　三、幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式　　四、利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)舉例　　五、連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系　　習(xí)題2-2　第三節(jié) 求導(dǎo)法則　　一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算　　二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)連鎖法則　　四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法　　五、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　習(xí)題2-3　第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)　　習(xí)題2-4　第五節(jié) 微分與線性逼近　　一、微分的概念　　二、微分的運(yùn)算　　三、復(fù)合函數(shù)的微分 一階微分形式不變性　　四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用　　習(xí)題2-5　第六節(jié) 相關(guān)變化率　總習(xí)題二第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　第一節(jié) 微分中值定理　　一、羅爾（Rolle）定理　　二、拉格朗日（Lagrange）中值定理　　三、柯西中值定理　　習(xí)題3-1　第二節(jié) 洛必達(dá)法則　　一、0/0型未定式　　二、∞/∞型未定式　　三、其他類型的未定式　　習(xí)題3-2  第三節(jié) 泰勒公式　　一、問題的提出　　二、泰勒公式　　習(xí)題3-3　第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性　　習(xí)題3-4　第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值　　一、函數(shù)的極值及其求法　　二、函數(shù)的最大值和最小值問題　　習(xí)題3-5　第六節(jié) 函數(shù)圖形的凹凸性及拐點(diǎn)　　習(xí)題3-6　第七節(jié) 函數(shù)圖形的描繪　　一、漸近線　　二、函數(shù)圖形的描繪　　習(xí)題3-7　　第八節(jié) 曲率　　一、弧微分　　二、曲率及其計(jì)算公式　　三、曲率圓和曲率半徑　　習(xí)題3-8　第九節(jié) 方程的近似解　　一、二分法　　二、切線法　　習(xí)題3-9　總習(xí)題三第四章 不定積分  第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)　　一、原函數(shù)與不定積分的概念　　三、不定積分的幾何意義　　三、基本積分表　　四、不定積分的性質(zhì)　　習(xí)題4-1　第二節(jié) 換元積分法　　一、第一類換元法（湊微分法）　　二、第二類換元法　　習(xí)題4-2　第三節(jié) 分部積分法　　習(xí)題4-3　第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分　　一、有理函數(shù)的積分　　二、三角雨數(shù)有理式的積分　　三、簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分　　習(xí)題4-4　總習(xí)題四第五章 定積分　第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)　　一、積累問題舉例　　二、定積分的定義　　三、定積分存在的條件　　四、定積分的幾何意義　　五、定積分的性質(zhì)　　習(xí)題5-1　第二節(jié) 微積分基本定理　　一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系　　二、變限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　　三、牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式　　習(xí)題5-2　第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法　　一、定積分的換元積分法　　二、定積分的分部積分法　　習(xí)題5-3　第四節(jié) 廣義積分　　一、無窮區(qū)間上的廣義積分　　二、無界函數(shù)的廣義積分　　習(xí)題5-4　第五節(jié) 廣義積分收斂性的判別法　　一、無窮區(qū)間上的廣義積分收斂性的判別法　　二、無界函數(shù)的廣義積分的收斂性判別法　　三、Γ函數(shù)　　習(xí)題5-5　第六節(jié) 定積分的近似計(jì)算　　一、矩形法　　二、梯形法　　三、拋物線法　　習(xí)題5-6　總習(xí)題五第六章 定積分的應(yīng)用　第一節(jié) 定積分的元素法　第二節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用　　一、平面圖形的面積　　二、體積　　三、平面曲線的弧長(zhǎng)　　習(xí)題6-2　第三節(jié) 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用　　一、變力沿直線運(yùn)動(dòng)所作的功　　二、液體的壓力　　三、引力　　習(xí)題6-3　第四節(jié) 定積分的其他應(yīng)用　　一、定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用　　二、函數(shù)的平均值　　三、均方根　　習(xí)題6-4　總習(xí)題六

編輯推薦

　　《高等學(xué)校教材：高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》以經(jīng)典微積分為主要內(nèi)容，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、概念、方法、術(shù)語和符號(hào)，突出數(shù)學(xué)基本思想，淡化各種運(yùn)算技巧。通過學(xué)習(xí)，既可初步掌握數(shù)學(xué)的基本功能，能夠?qū)σ阎?guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，打下建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，并能獲得通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力。

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