計(jì)算方法引論

前言

《計(jì)算方法引論》第三版（孫繩武主編）申報(bào)普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材獲準(zhǔn)，現(xiàn)在終于付梓了。出版社方面力促其事，需求催生了第三版。眾多讀者和老師的關(guān)愛(ài)與支持也是我們努力工作的動(dòng)力，感謝他們。本版一仍舊旨，服務(wù)于多層次、多專(zhuān)業(yè)、多學(xué)科的教學(xué)。各部分內(nèi)容的講述力求由淺入深逐步展開(kāi)，把問(wèn)題講清說(shuō)透。便于自學(xué)，也便于教師根據(jù)學(xué)生情況調(diào)節(jié)進(jìn)度。在選材上，考慮到普適性，教材涉及了現(xiàn)代數(shù)字電子計(jì)算機(jī)上適用的、行之有效的各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法以及必要的基礎(chǔ)理論。我們?cè)噲D在廣度和深度間把握適度，以使學(xué)生面對(duì)科學(xué)與工程計(jì)算問(wèn)題時(shí)知道如何求解，怎么解更好，能夠做出一定的理論分析，也為其以后發(fā)展打好基礎(chǔ)。在材料組織安排上，我們也給講授者根據(jù)教學(xué)要求和學(xué)生情況適當(dāng)剪裁的自由，一些內(nèi)容還可作為閱讀材料。作為基礎(chǔ)課教材固然應(yīng)當(dāng)相對(duì)穩(wěn)定，但是，隨著科技的進(jìn)步，應(yīng)用計(jì)算方法的需求在增加，作為計(jì)算工具的計(jì)算機(jī)在發(fā)展，計(jì)算方法本身也在發(fā)展。一方面新方法涌現(xiàn)，一方面原有方法也隨著計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的變化而有不同評(píng)價(jià)。因此，計(jì)算方法教材內(nèi)容的更新、重新組織也是必要的。新版全書(shū)經(jīng)過(guò)整理、潤(rùn)色，多處內(nèi)容有所修改，乃至重寫(xiě)。考慮到代數(shù)計(jì)算在應(yīng)用中所占份額較大，是比較活躍的領(lǐng)域，六至十章改動(dòng)較大。

內(nèi)容概要

本書(shū)為普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。本書(shū)從服務(wù)于多層次、多專(zhuān)業(yè)、多學(xué)科的教學(xué)需要出發(fā)，在選材上考慮普適性，涉及現(xiàn)代數(shù)字電子計(jì)算機(jī)上適用的各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法以及必要的基礎(chǔ)理論，在材料組織安排上給講授者根據(jù)教學(xué)要求和學(xué)生情況適當(dāng)剪裁的自由，一些內(nèi)容還可作為閱讀材料。    新版全書(shū)經(jīng)過(guò)整理、潤(rùn)色，多處內(nèi)容有所修改，乃至重寫(xiě)?？紤]到代數(shù)計(jì)算在應(yīng)用中所占份額較大，是比較活躍的領(lǐng)域，六至十章改動(dòng)較大；新增共軛斜量法、預(yù)善共軛斜量法、擬Newton法等；改進(jìn)了例題設(shè)置，增加數(shù)量，加強(qiáng)例題間聯(lián)系；新增習(xí)題參考答案；參考文獻(xiàn)收集了國(guó)內(nèi)外內(nèi)容結(jié)構(gòu)與本書(shū)相近的、有影響的、包括新近面世的一些書(shū)籍，并按大學(xué)生教材和研究生教材或?qū)Ｖ至?，可供讀者加深理解和進(jìn)一步提高使用。有些對(duì)研究工作亦不無(wú)裨益。    本書(shū)算法描述不拘一格，或用自然語(yǔ)言，或用某種形式語(yǔ)言(以描述某些細(xì)節(jié))，便于理解，也便于編程。本書(shū)可作為工科非計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生學(xué)習(xí)“計(jì)算方法”課程的教材。

書(shū)籍目錄

第一章 誤差  1.1 誤差的來(lái)源   1.2 浮點(diǎn)數(shù)，誤差、誤差限和有效數(shù)字   1.3 相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限   1.4 誤差的傳播   1.5 在近似計(jì)算中需要注意的一些現(xiàn)象   評(píng)述   習(xí)題 第二章 插值法與數(shù)值微分   2.1 線性插值   2.2 二次插值   2.3 n次插值   2.4 分段線性插值   2.5 Hermite插值   2.6 分段三次Hermite插值   2.7 樣條插值函數(shù)   2.8 數(shù)值微分   評(píng)述   習(xí)題 第三章 數(shù)據(jù)似合法  3.1 問(wèn)題的提出及最小二乘原理  3.2 多變量的數(shù)據(jù)擬合  3.3 非線性曲線的數(shù)據(jù)擬合  3.4 正交多項(xiàng)式擬合  評(píng)述  習(xí)題第四章 快速Fourier變換  4.1 三角函數(shù)插值或有限離散Fourier變換  4.2 快速Fourier變換  評(píng)述  習(xí)題第五章 數(shù)值積分  5.1 Newton-Cotes公式  5.2 梯形求職公式和拋物線求積公式的誤差估計(jì)  5.3 復(fù)化公式及其誤差估計(jì)  5.4 逐次分半法  5.5 加速收斂技巧與Romberg求積  5.6 Gauss型求積公式  評(píng)述  習(xí)題第六章 解線性代數(shù)方程組的直接法  6.1 Gauss消去法  6.2 主元素消去法  6.3 Lu分解  6.4 對(duì)稱(chēng)正定矩陣的平方根法和LDLT分解  6.5 誤差分析  評(píng)述  習(xí)題第七章 線性方程組最小二乘問(wèn)題  7.1 矩陣的廣義逆  7.2 用廣義逆矩陣討論方程組的解  7.3 幾個(gè)正交變換  7.4 算法：A列滿(mǎn)秩  7.5 算法：奇異值分解  評(píng)述  習(xí)題第八章 解線性方程的迭代法第九章 矩陣特征和特征向量的計(jì)算第十章 非線性方程及非線性方程組解法第十一章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法第十二章 雙曲型方程的差分解法第十三章 拋物型方程的差分解法第十四章 橢圓型方程的差分解法第十五章 有限元方法部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《計(jì)算方法引論(第3版)》：普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材,

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