談數(shù)學(xué)及其優(yōu)教

前言

寫(xiě)在書(shū)前的話數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代形態(tài)的數(shù)學(xué)，是一種很空洞抽象的東西，它是極不易學(xué)好的，自然也是極不易教好的。這事我雖然自小就明白，但也許在我的脾性申，有一種專門(mén)要與難事周旋的勁，因此在我年輕的時(shí)候，竟貿(mào)然的定下了以數(shù)學(xué)教學(xué)作為自己一生的事業(yè)追求，希望由自己來(lái)證明數(shù)學(xué)并不是注定教不好的。當(dāng)然在我剛開(kāi)始從事教學(xué)的時(shí)候，只能夠憑著自己在中學(xué)、大學(xué)里學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，和對(duì)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)粗淺了解，把課文中的數(shù)學(xué)邏輯盡量分解得細(xì)致些，講課的語(yǔ)言盡量用得簡(jiǎn)明平易，以此來(lái)求得好一點(diǎn)的教學(xué)效果。到了后來(lái)，隨著知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累，才逐漸明白，一個(gè)人要真正教好數(shù)學(xué)，他至少應(yīng)該明白兩件事：A．?dāng)?shù)學(xué)究竟是一種什么學(xué)問(wèn)？人們都說(shuō)數(shù)學(xué)是一種科學(xué)，為什么它是“科學(xué)”？談起科學(xué)，我們就會(huì)想起生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等。譬如生物學(xué)，那是研究各類動(dòng)植物生長(zhǎng)發(fā)展規(guī)律的學(xué)問(wèn)；譬如化學(xué)，那是研究各類物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其相互作用的學(xué)問(wèn)；譬如物理學(xué)，那更是研究宇宙萬(wàn)物運(yùn)動(dòng)形態(tài)及其本質(zhì)的大學(xué)問(wèn)，它們所討論的，都是世上現(xiàn)實(shí)的、具體的物質(zhì)對(duì)象及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)，其研究的目的也是不言而喻的。然而數(shù)學(xué)的對(duì)象卻是什么呢？它不是任何實(shí)在的物質(zhì)，而只是一堆用字母表示的符號(hào)在推來(lái)演去，看上去更像是在一定游戲規(guī)則支配著的一盤(pán)棋。數(shù)學(xué)這種東西，它是怎么產(chǎn)生出來(lái)的？又是如何演化發(fā)展的？它的現(xiàn)實(shí)的價(jià)值和意義何在？當(dāng)然一個(gè)人若對(duì)于這一切并無(wú)概念，那么他在學(xué)、教數(shù)學(xué)時(shí)自然就不會(huì)有自覺(jué)性，更遑論發(fā)揮什么主觀能動(dòng)性了。B．我們應(yīng)當(dāng)如何去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，或者說(shuō)如何才能學(xué)好它或教好它？現(xiàn)在學(xué)術(shù)界普遍有一種觀念，即認(rèn)為數(shù)學(xué)既是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)，我們這里也可以說(shuō)，它既是一種科學(xué)，又是一種藝術(shù)。說(shuō)它是一種科學(xué)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)，如前所云，是一門(mén)特殊類型的科學(xué)，對(duì)于這種特殊的科學(xué)，人的大腦在接受它們時(shí)，其認(rèn)知也就不是尋常的那種觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、檢驗(yàn)的程序，而呈現(xiàn)出了特殊的規(guī)律性。數(shù)學(xué)的這種特殊的認(rèn)知規(guī)律性，就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性，一個(gè)教師的教學(xué)行為，若不遵從數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，則這也許是他教學(xué)不成功的主因。我們提倡科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要大家承認(rèn)并注重?cái)?shù)學(xué)的特殊認(rèn)知規(guī)律。承認(rèn)數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性，其標(biāo)志就是使我們講授的數(shù)學(xué)邏輯，變得合乎情理而又明白。我們說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種藝術(shù)，這是說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)還要求教學(xué)者有熱情和能動(dòng)的創(chuàng)造性，而這種創(chuàng)造精神，乃是固有的數(shù)學(xué)藝術(shù)美所賦予的，它的標(biāo)志就是激發(fā)人的興趣和智慧?；叵肫饋?lái)，自己早年時(shí)期對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，委實(shí)是十分膚淺的。數(shù)學(xué)教學(xué)如此大面積和長(zhǎng)時(shí)期的效果不佳，難道僅僅是個(gè)人教學(xué)技術(shù)問(wèn)題嗎？幸運(yùn)的是我有了一個(gè)很好的機(jī)遇，自20世紀(jì)80年代初至90年代末的近二十年時(shí)間內(nèi)，我有幸參加了教育部的數(shù)學(xué)力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)(在80年代稱為教材編審委員會(huì))工作，有很多機(jī)會(huì)到國(guó)內(nèi)各高校訪問(wèn)并與高等教育出版社和教育界許多同仁們切磋，這使我大長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，受到了很多啟悟，并逐漸形成了若干系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，我后來(lái)就將這些感悟到的道理，逐一記述寫(xiě)成文字，這也就是本書(shū)的最初來(lái)源。承高等教育出版社的關(guān)切，本書(shū)今天得以正式出版，這使我感到非常高興，因?yàn)檫@就使我能夠直接與全國(guó)的讀者同仁進(jìn)行切磋。據(jù)我所知，這是國(guó)內(nèi)出版的第一本專門(mén)系統(tǒng)論述數(shù)學(xué)教學(xué)的書(shū)，也是第一本以新的觀點(diǎn)來(lái)審視數(shù)學(xué)教學(xué)的書(shū)?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)，站在人類理性主義文化的頂峰，從來(lái)是人類現(xiàn)代文明的標(biāo)志，從某種意義上來(lái)講，它也是當(dāng)代人的一種文化層次的標(biāo)識(shí)。今天，我們地球上幾乎每一個(gè)受過(guò)教育的人，都要在不同層次上接受數(shù)學(xué)的教育，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)乃是當(dāng)今一個(gè)有著十分現(xiàn)實(shí)針對(duì)性的問(wèn)題。幾十年來(lái)我們天天都在倡導(dǎo)改革，但是對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)，我們可以說(shuō)些什么呢？我們?yōu)槭裁床荒苡靡环N新的思維方式，即以一種科學(xué)的視野，而不僅僅是技術(shù)的角度去審視數(shù)學(xué)的教學(xué)呢？

內(nèi)容概要

曹之江教授是首屆高等學(xué)校教學(xué)名師獎(jiǎng)獲得者，本書(shū)是他歷年來(lái)關(guān)于數(shù)學(xué)教育的論述文集，是他近二十余年來(lái)工作與思想的結(jié)晶，對(duì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育改革開(kāi)拓了新的認(rèn)識(shí)視野。曹之江教授自1982年起至2000年，一直連續(xù)擔(dān)任教育部數(shù)學(xué)力學(xué)天文學(xué)教材編審委員會(huì)、數(shù)學(xué)力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員，并均在其中任理科數(shù)學(xué)組組長(zhǎng)。在這期間，他對(duì)全國(guó)多所高校的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行深入的調(diào)研，進(jìn)行了廣泛的交流，并開(kāi)創(chuàng)了許多具有建設(shè)性意義的工作。在這些實(shí)踐中，曹之江教授也逐步形成了比較明確而系統(tǒng)的教學(xué)思想，并撰寫(xiě)了很多論文和教材，可以說(shuō)這些成果是高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育改革的見(jiàn)證，對(duì)今天的教學(xué)實(shí)踐具有積極指導(dǎo)意義?？v觀全書(shū)，內(nèi)容充實(shí)，觀點(diǎn)鮮明、新穎，有很好的現(xiàn)實(shí)針對(duì)性，具有較高的理論和實(shí)踐價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

曹之江，1934年11月出生于浙江上虞縣，1953年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，在學(xué)期間獲北京大學(xué)優(yōu)秀生獎(jiǎng)?wù)?、?jiǎng)狀。1957年畢業(yè)自愿赴邊疆，為內(nèi)蒙古大學(xué)建校首批教師。
曹之江勤學(xué)敏思，較早就顯示出了研究的才能，在1962至1964年間，他對(duì)微分方程中三個(gè)不同分支領(lǐng)域中的獨(dú)立問(wèn)題，接連作出了漂亮而完全的解答。文革后他致力于現(xiàn)代微分算子理論的研究。19肋年撰文首次在國(guó)內(nèi)引進(jìn)奇異對(duì)稱微分算子的虧指數(shù)理論，1982年他率先用一種全新方法，一舉攻克了奇異微分算子自伴性解析描述這一久懸的難題。曹之江所開(kāi)拓的微分算子研究領(lǐng)域，二十余年來(lái)已在國(guó)內(nèi)得到了很大發(fā)展，取得了豐碩的創(chuàng)新成果，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界贏得了聲望。
然而曹之江事業(yè)的重心還是放在教學(xué)上，飽喜愛(ài)數(shù)學(xué)教學(xué)，一生不寓講臺(tái)。他潛，心思索，領(lǐng)悟抽象數(shù)學(xué)的認(rèn)知原理。把握數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊門(mén)道，形成自己獨(dú)到的教學(xué)理念與風(fēng)格。在課堂上，他揮灑自如，把玄虛煩人的數(shù)學(xué)符號(hào)，講得入情入理，深切、生動(dòng)而啟人心靡。
曹之江對(duì)人真誠(chéng)，性格豁達(dá)開(kāi)朗，見(jiàn)識(shí)廣博，談吐幽默，有見(jiàn)地和膽識(shí)。他曾先后任內(nèi)蒙古大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、大學(xué)副校長(zhǎng)等職，2003年榮獲教育部首屆“高等學(xué)校教學(xué)名師獎(jiǎng)”。出版各種著述9種(12冊(cè))。獲省部級(jí)以上獎(jiǎng)勵(lì)10余項(xiàng)。他的學(xué)生如云，桃李滿天下，自認(rèn)此生“可無(wú)憾矣”。

書(shū)籍目錄

緒言——我的數(shù)學(xué)教學(xué)觀
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的原理和實(shí)踐(一)
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的原理和實(shí)踐(二)
漫談如何教數(shù)學(xué)
什么是實(shí)數(shù)？(上)
什么是實(shí)數(shù)？(下)
數(shù)學(xué)的個(gè)性與數(shù)學(xué)認(rèn)知
漫談數(shù)學(xué)科學(xué)的教學(xué)研究
一項(xiàng)大膽的教育創(chuàng)新工程
數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教學(xué)要返璞歸真
微積分學(xué)的公理化
數(shù)學(xué)的認(rèn)知與數(shù)學(xué)的教學(xué)
知識(shí)與智慧
大學(xué)數(shù)學(xué)教育與新世紀(jì)人才培養(yǎng)
文科教育與數(shù)學(xué)文化
當(dāng)前高校理科改革芻議
論優(yōu)秀教學(xué)及其實(shí)現(xiàn)
《常微分方程簡(jiǎn)明教程》序言
實(shí)數(shù)和微積分學(xué)
代數(shù)數(shù)與超越數(shù)
關(guān)于學(xué)，教和學(xué)教
附錄1  良工不示人以璞
附錄2  曲公“復(fù)課鬧革命”

編輯推薦

《名師談數(shù)學(xué):談數(shù)學(xué)及其優(yōu)教》由高等教育出版社出版。

圖書(shū)封面

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