大學數(shù)學（上冊）

前言

　　數(shù)學分析是近代數(shù)學的基礎，在科學技術中有著廣泛的應用。作為高校數(shù)學專業(yè)重要的入門課程之一，它對于后續(xù)課程的學習乃至對學生素質的訓練和培養(yǎng)起著舉足輕重的作用。　　隨著時代進步和形勢發(fā)展，科技創(chuàng)新成果和科學創(chuàng)新理論中的數(shù)學含量日益凸現(xiàn)和增強，數(shù)學分析也由昔日的“王榭堂前燕”開始飛入“尋常百姓家”，為更多非數(shù)學類專業(yè)的科技工作者所了解和熟悉，而數(shù)學分析在對學生思想訓練中起到的作用也越來越受到人們重視?！　∩鲜兰o80年代中期，本校開設了教改試點班和本碩聯(lián)讀班。本著培養(yǎng)高素質綜合性人才，貫徹“工科專業(yè)、理科基礎”的總體指導思想，學校從一開始就將數(shù)學分析作為主課導入部分工科專業(yè)的課程計劃，以加強學生對數(shù)學思想與方法的認識，強化對學生的邏輯思維與科學規(guī)范的訓練。近年來，數(shù)學分析的授課范圍更延展到多個院系，并且還有進一步擴大的勢頭?！　∵@一教改舉措取得明顯成效，不但提升了非數(shù)學類專業(yè)學生的數(shù)學水平，更培養(yǎng)了這些學生嚴謹、細致的作風和對新事物執(zhí)著的探索精神?！　∮捎谑谡n對象、教學時數(shù)以及對課程的具體要求各有不同，本書編者們在長期教學實踐的基礎上對現(xiàn)有的教材作了細致比較與取舍，集眾家之長，抒一己之見，經兩年多時間的努力反復推敲終成此書?！　∥覀兙帉懕緯闹笇枷胧?，力圖使教材既體現(xiàn)數(shù)學分析本身的系統(tǒng)性、嚴密性，又符合好看易學、簡潔精練（全部內容在兩學期內用216學時授完（含空間解析幾何與常微分方程初步），其中帶*號的為選學部分，可靈活掌握）的原則，使之既能適用于要求具有較高數(shù)學基礎的非數(shù)學類專業(yè)，同時也可以作為數(shù)學專業(yè)的學習參考書?！　』谶@一思想，編者們對課程內容作了精心安排與挑選，力求內容有新意，方法有典型性和啟發(fā)性。對一些基本概念和重要問題，就我們所想到的作了必要的注記：說明問題的背景，解題思想的分析，應注意的關鍵之點以及與其他內容的聯(lián)系等等?！　≡诳傮w框架和結構上，我們仍保持了數(shù)學分析課程原有的風貌，也不打算在基礎訓練階段過多地引入更深刻的后續(xù)課程內容，但在以下幾個方面我們作了很大的努力。

內容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材“大學數(shù)學”系列教材之一，本著培養(yǎng)高素質綜合性人才，貫徹“工科專業(yè)、理科基礎”的總體指導思想，特為計算機、電信、管理等工科專業(yè)學生編寫的。    從總體框架和結構上看，教材仍保持數(shù)學分析課程的原貌，主要具有如下特色：作為定位于理科和工科之間的教材，在概念引入、方法應用與例題介紹中盡可能聯(lián)系應用問題或借用工程實例；加強了對基本概念的分析訓練，同時著重介紹定理和例題證明的分析思路，使學生能逐步學會和掌握數(shù)學證明的思想和方法；對數(shù)學分析的重要思想和典型方法予以充分關注，對課程難點適當予以分散；相當一部分內容出自編者們自己的教學研究成果和教學經驗總結；例題與習題都經過精選，有不少選自新引進的國外教材以及近年來本校和其他高校的考試題、考研題，題型較為新穎，覆蓋面廣。    本書為上冊，內容包括集合與函數(shù)、極限與連續(xù)、實數(shù)及連續(xù)性、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、廣義積分等八章。教材力圖既體現(xiàn)數(shù)學分析本身的系統(tǒng)性、嚴密性，又符合好看易學、簡潔精練的原則，使之既能適用于具有較高數(shù)學基礎要求的非數(shù)學類專業(yè)，同時也可以作為數(shù)學專業(yè)的學習參考書。

書籍目錄

第一章 集合與函數(shù)　1.1 集合及其運算　　1.1.1 集合的概念　　1.1.2 若干邏輯記號　　1.1.3 集合的相等與包含關系　　1.1.4 集合的運算　　1.1.5 集族　　1.1.6 集合的直積（集）　　習題1.1　1.2 常用不等式舉例　　習題1.2　1.3 實數(shù)集及其確界　　1.3.1 鄰域　　1.3.2 數(shù)集的上界與下界　　1.3.3 數(shù)集的上確界與下確界　　習題1.3　1.4 映射與函數(shù)　　1.4.1 映射與函數(shù)的概念　　1.4.2 函數(shù)的表示　　1.4.3 函數(shù)的幾種特性　　1.4.4 函數(shù)的運算　　1.4.5 初等函數(shù)　　習題1.4第二章 極限與連續(xù)　2.1 數(shù)列極限　　2.1.1 數(shù)列極限的概念　　2.1.2 收斂數(shù)列的性質　　2.1.3 數(shù)列極限的運算　　2.1.4 數(shù)列極限的存在性條件　　習題2.1　2.2 函數(shù)極限　　2.2.1 函數(shù)極限的概念　　2.2.2 函數(shù)極限存在性條件　　2.2.3 函數(shù)極限的性質　　2.2.4 函數(shù)極限的運算　　2.2.5 兩個重要極限　　2.2.6 無窮小量及無窮大量的階的比較　　習題2.2　2.3 函數(shù)的連續(xù)性　　2.3.1 函數(shù)連續(xù)的概念　　2.3.2 函數(shù)連續(xù)的性質　　2.3.3 連續(xù)函數(shù)的運算　　2.3.4 初等函數(shù)的連續(xù)性　　2.3.5 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質?　　習題2.3第三章 實數(shù)及連續(xù)性　3.1 實數(shù)的基本定理　　3.1.1 閉區(qū)間套定理　　3.1.2 有限覆蓋定理　　3.1.3 致密性定理　　習題3.1　3.2 實數(shù)系基本定理的等價性　　習題3.2　3.3 實數(shù)系的連續(xù)性——Dedekind分割原理第四章 導數(shù)與微分　4.1 導數(shù)概念　　4.1.1 導數(shù)概念的引入　　4.1.2 導數(shù)定義　　4.1.3 基本初等函數(shù)的導數(shù)　　習題4.1　4.2 導數(shù)的計算　　4.2.1 導數(shù)的四則運算　　4.2.2 復合函數(shù)求導　　4.2.3 反函數(shù)求導　　4.2.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程求導　　習題4.2　4.3 微分　　4.3.1 微分概念　……第五章 微分中值定理及其應用第六章 不定積分第七章 定積分第八章 廣義積分答案與提示索引

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