變分不等式簡介

前言

　　變分不等式是一類重要的非線性問題，它們產(chǎn)生于許多不同領(lǐng)域，如物理學(xué)、工程學(xué)和金融管理科學(xué)等。變分不等式始于一些力學(xué)問題的研究，早在1933年Signorini研究一個(gè)線性彈性體和剛性體的無摩擦接觸問題時(shí)，就導(dǎo)出了被稱為Signorini問題的變分不等式。直到上世紀(jì)六十年代，變分不等式方面才逐漸建立了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論并形成了專門的數(shù)學(xué)學(xué)科。近三十年來，隨著計(jì)算能力（硬件）的快速提高和數(shù)值方法（軟件）的深入發(fā)展，變分不等式的數(shù)值求解不僅成為可能，而且可以模擬解決很多實(shí)際的問題?！　”緯喴亟榻B變分不等式的基本數(shù)學(xué)理論和數(shù)值方法，并給出了在力學(xué)中的一些應(yīng)用。我們首先從有限維變分不等式的例子出發(fā)，引入變分不等式的一些概念；然后討論橢圓型變分不等式的存在唯一性和相應(yīng)的數(shù)值方法；再給出了擬定常變分不等式的存在唯一性及關(guān)于時(shí)間、空間的各種離散逼近格式和誤差分析。我們在每節(jié)后提供了一些習(xí)題，讀者可以通過動手做練習(xí)以便更好地理解本書的內(nèi)容。在本書中，我們沒有討論求解有限維變分不等式的算法，這本身是一個(gè)內(nèi)容非常豐富的領(lǐng)域。我們同時(shí)也省略變分不等式的后驗(yàn)誤差估計(jì)和自適應(yīng)解的內(nèi)容。我們希望通過本書，讓讀者能初步了解變分不等式的一些基本理論和數(shù)值方法以及在力學(xué)中的一些應(yīng)用。

內(nèi)容概要

變分不等式是一類重要的非線性問題，它們產(chǎn)生于許多不同領(lǐng)域，如物理學(xué)、工程學(xué)和金融管理科學(xué)等。本書簡要地介紹了變分不等式的基本數(shù)學(xué)理論和數(shù)值方法，并給出了在力學(xué)中的一些應(yīng)用。本書適合于對變分不等式基礎(chǔ)感興趣的數(shù)學(xué)和相關(guān)專業(yè)研究生和高年級大學(xué)生閱讀。閱讀本書需要有一些背景知識，如泛函分析、偏微分方程和數(shù)值分析；為完整起見在本書附錄中回顧了相關(guān)的內(nèi)容。

作者簡介

韓渭敏，美國愛荷華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。1983年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系。1986年在中國科學(xué)院計(jì)算中心獲碩士學(xué)位。1991年在美國馬里蘭大學(xué)獲博士學(xué)位，究范圍包括計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及其在工程上的應(yīng)用。已發(fā)表論文約90篇，并在世界多家知名出版社出版教材和專著等十余部。

書籍目錄

第一章 變分不等式的引入  1.1 有限維變分不等式的例子  1.2 由變分等式到變分不等式  1.3 一些注記第二章 橢圓型變分不等式  2.1 凸極小化問題  2.2 存在性與難一性  2.3 數(shù)值方法  2.4 一些記號及彈性體的本構(gòu)關(guān)系式  2.5 一個(gè)摩擦接觸問題  2.6 一個(gè)Signorini無摩擦接觸問題  2.7 一個(gè)與可變形支撐的無摩擦接觸問題第三章 擬定常變分不等式  3.1 一個(gè)抽象擬定常變分不等式  3.2 空間半離散逼近格式  3.3 時(shí)間半離散逼近格式  3.4 完全離散逼近格式  3.5 若干擬定常接觸問題  3.6 一個(gè)彈塑性問題附錄A 泛函分析基礎(chǔ)  A1 Banach空間和Hilbert空間  A2 函數(shù)空間  A3 Banach不動點(diǎn)定理附錄B Sobolev空間  B1 弱導(dǎo)數(shù)  B2 Sobolev空間  B3 性質(zhì)  B4 分部積分公式  B5 向量值函數(shù)空間附錄C 有限元方法  C1 有限元方法基礎(chǔ)  C2 有限元插值的誤差估計(jì)  C3 收斂性和誤差估計(jì)參考文獻(xiàn)名詞術(shù)語索引

編輯推薦

　　本書簡要地介紹變分不等式的基本數(shù)學(xué)理論和數(shù)值方法，并給出了在力學(xué)上的一些應(yīng)用。 變分不等式是一類重要的非線性問題，它們產(chǎn)生于許多不同領(lǐng)域，如物理學(xué)、工程學(xué)和金融管理科學(xué)等。變分不等式始于一些力學(xué)問題的研究，早在1933年Signorini研究一個(gè)線性彈性體和剛性體的無摩擦接觸問題時(shí)，就導(dǎo)出了被稱為Signorini問題的變分不等式。 本書適合于對變分不等式基礎(chǔ)感興趣的數(shù)學(xué)學(xué)科研究生和高年級大學(xué)生閱讀。

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