數(shù)學(xué)物理方程講義

前言

在這一次修訂中，我們增加了一些在當(dāng)前偏微分方程應(yīng)用中十分有用的材料，其中特別是有關(guān)具有非負(fù)特征的二階偏微分方程的Fichera理論的基本內(nèi)容（見第五章 §2），希望讀者由此能對二階蛻化拋物型方程和二階蛻化橢圓型方程的定解問題提法有一個正確了解。此外我們改寫了熱傳導(dǎo)方程的半無界問題（見第三章 §1.5），這一節(jié)增加了用鏡像法求解熱傳導(dǎo)方程第三邊值問題（即邊界具熱交換條件）的內(nèi)容。同時我們刪去了在第二版中有關(guān)在二個自變量情形二階線性偏微分方程化標(biāo)準(zhǔn)型的內(nèi)容。在這次修訂過程中華南師范大學(xué)易法槐教授作出了重要貢獻(xiàn)。最后我對高等教育出版社的編輯李蕊同志的支持和關(guān)心表示感謝。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。第一版在第二屆全國高等學(xué)校優(yōu)秀教材評選中獲國家教委一等獎。第三版保持了原有特色，增加了一些在當(dāng)前偏微分方程應(yīng)用中十分有用的材料，其中特別是有關(guān)具有非負(fù)特征的二階偏微分方程的Fichcra理論的基本內(nèi)容，此外增加了用鏡像法求解熱傳導(dǎo)方程第三邊值問題的內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)需求把基礎(chǔ)內(nèi)容盡可能交待得透徹一些，把應(yīng)用部分盡可能多展開一些，把具體推演簡化、精練一些，力求做到使教師便于教，學(xué)生便于學(xué)。    本書適合作為數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材，也可供相關(guān)研究人員參考。

書籍目錄

第一章　方程的導(dǎo)出和定解條件　1　守恒律　　1.1　動量守恒與弦振動方程　　1.2　能量守恒與熱傳導(dǎo)方程　　1.3　質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程　2　變分原理　　2.1　極小曲面問題　　2.1　膜的平衡問題　3　定解問題的適定性　第一章習(xí)題第二章　波動方程　1　一階線性方程的特征線解法　2　初值問題（一維情形）　　2.1　問題的簡化　　2.2　解的表達(dá)式　　2.3　依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域　　2.4　能量不等式　　2.5　半無界問題　3　初值問題（高維情形）　　3.1　解的表達(dá)式　　3.2　特征錐與惠更斯原理　4　混合問題　　4.1　分離變量法　　4.2　物理意義，駐波法與共振　　4.3　能量不等式　　4.4　廣義解　5　一階擬線性雙曲方程式概述　第二章習(xí)題第三章　熱傳導(dǎo)方程　1　初值問題　　1.1　Fourier變換　　1.2　Poisson公式　　1.3　廣義函數(shù)簡介　　1.4　基本解　　1.5　半無界問題　2　混合問題　　2.1　有界桿的熱傳導(dǎo)問題　　2.2　圓形區(qū)域上的熱傳導(dǎo)問題　3　極值原理與最大模估計　　3.1　弱極值原理　　3.2　第一邊值問題解的最大模估計　　3.3　第二、三邊值問題解的最大模估計　　3.4　初值問題解的最大模估計　　3.5　邊值問題解的能量模估計　　3.6　反向問題的不適定性　第三章習(xí)題第四章　位勢方程　1　基本解與Green函數(shù)　　1.1　基本解與Green公式　　1.2　Green函數(shù)　　1.3　圓上的Poisson公式　2　極值原理與調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)　　2.1　極值原理　　2.2　邊值問題解的最大模估計　　2.3　能量模估計　　2.4　調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)　3　變分方法　　3.1　H（Ω）空間　……第五章　二階線性偏微分方程的分類

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方程講義(第3版)》：《數(shù)學(xué)物理方程講義(第3版)》第一版榮獲第二屆國家教委高等學(xué)校優(yōu)秀教材一等獎。

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