高等數(shù)學(xué)附冊學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解

前言

本書是與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等數(shù)學(xué)》第六版（由高等教育出版社出版）相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，主要面向使用該教材的學(xué)生，也可供使用該教材的教師作教學(xué)參考。自進(jìn)入新世紀(jì)以來，我國高等教育的規(guī)模有了迅速的擴(kuò)展，我國的高等教育已經(jīng)從以往的精英教育向大眾化教育轉(zhuǎn)變。在這個過程中，無論是教育界還是社會各方面，都對高等教育的質(zhì)量十分關(guān)注。我們編寫這本指導(dǎo)書，就是為了適應(yīng)這種變化的形勢，滿足廣大工科、經(jīng)濟(jì)、管理類等非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的需要，期望能對提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，對學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的教學(xué)基本要求起到一種輔助的作用。本書按《高等數(shù)學(xué)》第六版的章節(jié)順序編排，以便與教學(xué)需求保持同步。考慮到讀者使用的方便，編寫時注意到使這本書具有相對的獨(dú)立性。在編寫時，我們對應(yīng)第六版教材的順序逐節(jié)編寫，有的地方根據(jù)需要將幾節(jié)合并編寫，每節(jié)（或合并的幾節(jié)）包括如下幾部分內(nèi)容：一、內(nèi)容要點(diǎn)提綱挈領(lǐng)地歸納本節(jié)的主要內(nèi)容，至于具體的概念、定理、公式等一般不再列出，由讀者自行復(fù)習(xí)回顧。二、教學(xué)要求主要根據(jù)教育部高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求確定，同時也根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際作了少許修改。對教學(xué)要求的層次，也沿用慣例，按“理解”、“了解”或“掌握”、“會”的次序表示程度上的差異。三、釋疑解難針對讀者在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時常常問及的一些帶有共同性的、又有較大意義的問題，選出若干個給以分析、解答，以幫助讀者釋疑解難。有些問題的解答還對教學(xué)內(nèi)容作了補(bǔ)充和提高，以供一些學(xué)有余力的學(xué)生閱讀參考。四、例題增補(bǔ)按照本節(jié)的教學(xué)要求，在教材原有例題和習(xí)題的基礎(chǔ)上，適當(dāng)選取少量概念性、啟發(fā)性或綜合性較強(qiáng)的例題作為補(bǔ)充，并作出解答和說明。

內(nèi)容概要

本書與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《高等數(shù)學(xué)》(第六版)相配套，由同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系的教師按照《高等數(shù)學(xué)》第六版的章節(jié)順序編寫而成。    本書的編排與教學(xué)需求保持同步，每節(jié)(或相關(guān)的幾節(jié))包括內(nèi)容要點(diǎn)、教學(xué)要求、釋疑解難、例題增補(bǔ)、習(xí)題解法提要等欄目。習(xí)題解法提要對教材中較難并具有典型性的約三分之一總量的習(xí)題作出簡要解答，既給學(xué)生以參考，又留有自我發(fā)揮的余地。每章末還編寫了該章總習(xí)題選解。    本書主要面向使用該教材的學(xué)生，并可供使用該教材的教師作教學(xué)參考；同時又具有相對的獨(dú)立性，可作為工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的參考書。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限  第一節(jié)  映射與函數(shù)    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二節(jié)  數(shù)列的極限    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  函數(shù)的極限    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四、五節(jié)  無窮小與無窮大極限運(yùn)算法則    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第六節(jié)  極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第七節(jié)  無窮小的比較    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第八、九節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第十節(jié)  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題一選解第二章  導(dǎo)數(shù)與微分  第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)概念    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二節(jié)  函數(shù)的求導(dǎo)法則    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  高階導(dǎo)數(shù)    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四節(jié)  隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率51    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第五節(jié)  函數(shù)的微分    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題二選解第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  第一節(jié)  微分中值定理    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二節(jié)  洛必達(dá)法則    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  泰勒公式    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四節(jié)  函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第五節(jié)  函數(shù)的極值與最大值最小值    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第六、七、八節(jié)  函數(shù)圖形的描繪、曲率、方程的近似解    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題三選解第四章  不定積分  第一節(jié)  不定積分的概念與性質(zhì)    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二節(jié)  換元積分法    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  分部積分法    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四節(jié)  有理函數(shù)的積分    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題四選解第五章  定積分  第一、二節(jié)  定積分的概念與性質(zhì)微積分基本公式    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  定積分的換元法和分部積分法    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四節(jié)  反常積分    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題五選解第六章  定積分的應(yīng)用  第一、二、三節(jié)  定積分的幾何與物理應(yīng)用    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題六選解第七章  微分方程  第一節(jié)  微分方程的基本概念    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二、三節(jié)  可分離變量的微分方程與齊次方程    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四節(jié)  一階線性微分方程    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第五節(jié)  可降階的高階微分方程    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第六節(jié)  高階線性微分方程    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第七、八節(jié)  常系數(shù)線性微分方程    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題七選解第八章  空間解析幾何與向量代數(shù)  第一節(jié)  向量及其線性運(yùn)算    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二節(jié)  數(shù)量積、向量積、混合積    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  曲面及其方程    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四節(jié)  空間曲線及其方程    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第五、六節(jié)  平面及其方程空間直線及其方程    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題八選解第九章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用  第一節(jié)  多元函數(shù)的基本概念    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  全微分    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四節(jié)  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第五節(jié)  隱函數(shù)的求導(dǎo)公式    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第六節(jié)  多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第七節(jié)  方向?qū)?shù)和梯度    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第八節(jié)  多元函數(shù)的極值及其求法    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題九選解第十章  重積分  第一、二節(jié)  二重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算法    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  三重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算法    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四節(jié)  重積分的應(yīng)用    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題十選解第十一章  曲線積分與曲面積分  第一節(jié)  對弧長的曲線積分第一類曲線積分    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二節(jié)  對坐標(biāo)的曲線積分第二類曲線積分    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  格林公式及其應(yīng)用    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四、五節(jié)  兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算法    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第六、七節(jié)  高斯公式和斯托克斯公式    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題十一選解第十二章  無窮級數(shù)  第一節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其性質(zhì)    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第二節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第三節(jié)  冪級數(shù)    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第四、五節(jié)  函數(shù)展開成冪級數(shù)及其應(yīng)用    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  第七、八節(jié)  傅里葉級數(shù)與一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)    一、內(nèi)容要點(diǎn) 二、教學(xué)要求 三、釋疑解難 四、例題增補(bǔ) 五、習(xí)題解法提要  總習(xí)題十二選解

章節(jié)摘錄

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《高等數(shù)學(xué)附冊學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解(同濟(jì)·第6版)(上下冊合訂本)》是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)叢書之一。

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