空間幾何建模及工程應(yīng)用

前言

　　為了適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，為國(guó)家培養(yǎng)更多的高水平專門人才，編寫研究生（碩士、博士）教材和科學(xué)研究人員參考用書是本書的初衷?！　”緯窃诳偨Y(jié)空間幾何建模在工程技術(shù)中的應(yīng)用以及近年來(lái)本人研究成果的基礎(chǔ)上編寫而成的。通過(guò)多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐和培養(yǎng)博士、碩士研究生的經(jīng)驗(yàn)，深深感到數(shù)學(xué)建模是科學(xué)研究的堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)功底的深厚與否，將直接影響到學(xué)生科研能力以及論文寫作水平的提高和發(fā)展，所以打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)是提高研究生科研能力的關(guān)鍵，也是開發(fā)創(chuàng)新能力的智能資源和原動(dòng)力?！　〗陙?lái)，在各科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)入高科技研究階段，空間幾何建模都是不可缺少的重要基礎(chǔ)，本書的前四章是以“工程用微分幾何”為基礎(chǔ)而編寫的。工程用微分幾何課近30年一直是哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)科的研究生學(xué)位課程。根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，工科學(xué)生感覺最難的是很難建立“空間概念”，所以本書在編寫過(guò)程中盡量結(jié)合工程應(yīng)用實(shí)踐來(lái)深化數(shù)理邏輯性很強(qiáng)的理論部分，并且盡量用工程實(shí)際應(yīng)用例題和工程用圖形或空間幾何圖形來(lái)講解，從而使學(xué)生和工程技術(shù)人員容易理解和掌握如何建模的方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在本書工程應(yīng)用部分，總結(jié)了近代科學(xué)研究和科研論文中最具代表性的新內(nèi)容和新方法，從而也可為科研人員提供有價(jià)值的參考資料。　　本書的基本結(jié)構(gòu)即第一章至第四章是工程用微分幾何部分，第五章至第八章是共軛曲面建模原理與嚙合原理，第九章至第十一章是在機(jī)械工程、控制工程和土木工程中的應(yīng)用。在各章內(nèi)容的選取和安排上也盡量根據(jù)科學(xué)研究的實(shí)際需要來(lái)編寫?！　〉谝徽赂鶕?jù)機(jī)械工程、控制工程、土木工程等方面的需要，系統(tǒng)地介紹了坐標(biāo)變換的內(nèi)容和方法。而且第一章矢量代數(shù)部分是后三章空間幾何建模的基礎(chǔ)和工具?！　〉诙驴臻g曲線建模，重點(diǎn)討論刻畫空間曲線形態(tài)的曲率和撓率的計(jì)算問題等。

內(nèi)容概要

本書是為適應(yīng)研究生教學(xué)和當(dāng)前科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的需要而編寫的。    本書共分十一章。第一～四章介紹空間幾何建模的基礎(chǔ)理論，第五、六章介紹空間幾何建模在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)及機(jī)構(gòu)嚙合中的應(yīng)用，第七章介紹共軛曲面誘導(dǎo)法曲率模型的建立，第八章介紹幾何建模在平面嚙合機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用，第九章將前七章的應(yīng)用流程和方法串聯(lián)起來(lái)，介紹機(jī)器人全方位柔性腕中雙自由度準(zhǔn)橢球齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用，第十、十一章介紹微分幾何建模在系統(tǒng)控制和土木工程中的應(yīng)用。    本書不僅有嚴(yán)密的空間幾何建模理論和應(yīng)用方法的論述，還提供了大量應(yīng)用例題及其空間圖形，使數(shù)學(xué)問題工程化，能夠讓讀者很容易地建立起空間概念。對(duì)于公式復(fù)雜而難度較大、內(nèi)容較多的章節(jié)，又在章節(jié)后以 “小結(jié)”形式加以總結(jié)，特別指出其應(yīng)用范圍和場(chǎng)合。本書后三章屬于工程應(yīng)用部分，是在總結(jié)當(dāng)前科研論文和典型的前沿課題的基礎(chǔ)上編寫的，對(duì)于從事機(jī)械工程的科技人員具有一定的參考價(jià)值。    本書不僅可作為機(jī)械工程及相關(guān)學(xué)科的碩士生教材(前四章)和博士生教材(第五章及其之后)，而且也可作為科技人員的參考用書。

書籍目錄

第1章 矢量代數(shù)與坐標(biāo)變換  1.1 矢量代數(shù)簡(jiǎn)介  1.2 坐標(biāo)變換及在工程中的應(yīng)用第2章 空間曲線建模  2.1 矢函數(shù)與空間曲線的參數(shù)方程  2.2 關(guān)于矢函數(shù)的微導(dǎo)、微積分公式及泰勒公式  2.3 幾種具有特殊性質(zhì)的矢函數(shù)  2.4 空間曲線的切線和法面方程  2.5 空間曲線的弧長(zhǎng)參數(shù)  2.6 曲線的曲率計(jì)算公式  2.7 空間曲線論的基本公式  2.8 空間曲線的密切面建模  2.9 空間曲線的撓率  小結(jié)第3章 空間曲面建模  3.1 曲面的參數(shù)方程和參數(shù)曲線  3.2 空間曲面的尋常點(diǎn)、切面和法線方程  3.3 回轉(zhuǎn)曲面、直紋面與可擴(kuò)展曲面建模  3.4 第一基本齊式及其在空間曲面上的應(yīng)用  3.5 空間曲面上曲線的曲率、第二基本齊式  3.6 法曲率、默尼埃定理  3.7 主方向和主曲率  3.8 羅德里克方程和曲率線  3.9 歐拉公式  3.10 曲面在一點(diǎn)鄰近形狀的判別  3.11 短程曲率、短程線和短程撓率  3.12 關(guān)于法曲率和短程撓率的關(guān)系  3.13 歐拉公式和貝特朗公式的推廣公式  小結(jié)第4章 單參數(shù)曲面族的包絡(luò)理論  4.1 可展曲面作為單參數(shù)平面族的包絡(luò)面  4.2 單參數(shù)曲面族的包絡(luò)面、特征線建模  4.3 單參數(shù)曲面族包絡(luò)面的特征線、脊線和特征點(diǎn)方程  4.4 包絡(luò)面上的特征點(diǎn)方程第5章 空間幾何建模在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用  5.1 引言  5.2 剛性構(gòu)件速度矢  5.3 空間曲線論的基本公式在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的意義  5.4 平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件速度矢模型的建立  5.5 螺旋運(yùn)動(dòng)構(gòu)件速度矢模型的建立  5.6 平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件相對(duì)速度矢模型的建立  5.7 兩構(gòu)件螺旋運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度矢模型的建立  5.8 相對(duì)速度與相對(duì)微導(dǎo)第6章 空間幾何建模在共軛曲面中的應(yīng)用  6.1 共軛曲面嚙合條件及機(jī)械學(xué)中的相關(guān)問題  6.2 共軛曲面和嚙合面模型的建立  6.3 共軛曲面根切界限條件  6.4 共軛曲面嚙合界限點(diǎn)模型的建立  6.5 有關(guān)兩個(gè)界限函數(shù)的公式  6.6 等距共軛曲面的幾何建模  小結(jié)第7章 共軛曲面誘導(dǎo)法曲率模型的建立  7.1 研究誘導(dǎo)法曲率的目的和意義  7.2 共軛曲面沿任意切線方向的誘導(dǎo)法曲率建模  7.3 共軛曲面沿接觸線法線方向的誘導(dǎo)法曲率建模  7.4 沿相對(duì)速度方向的誘導(dǎo)法曲率模型  小結(jié)第8章 空間幾何建模在平面嚙合機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用  8.1 平面共軛齒面建模的運(yùn)動(dòng)學(xué)法  8.2 平面共軛齒廓建模的齒廓法線法  8.3 單參數(shù)曲線族包絡(luò)線的曲率計(jì)算公式  8.4 平面嚙合的根切界限曲線方程第9章 空間幾何建模在機(jī)器人全方位柔性腕中的應(yīng)用  9.1 Trallfa球面齒輪傳動(dòng)原理及節(jié)球面上輪齒的布局  9.2 準(zhǔn)橢球齒輪節(jié)曲面設(shè)計(jì)及其輪齒布局  9.3 準(zhǔn)橢球齒輪共軛齒廓曲面建模  9.4 凹齒齒形截線計(jì)算公式  9.5 凹齒齒頂變尖校驗(yàn)  9.6 準(zhǔn)橢球齒輪傳動(dòng)重合度的計(jì)算  9.7 準(zhǔn)橢球齒輪共軛齒廓界線曲線方程  9.8 中心齒的界限曲線  9.9 準(zhǔn)橢球齒輪齒面的誘導(dǎo)法曲率與短程撓率方程  9.10 準(zhǔn)橢球齒輪傳動(dòng)應(yīng)用實(shí)例及仿真  9.11 準(zhǔn)橢球齒輪三維實(shí)體動(dòng)態(tài)仿真  9.12 準(zhǔn)橢球齒輪的特種加工方法簡(jiǎn)介第10章 微分幾何在非線性系統(tǒng)控制中的應(yīng)用  10.1 面向非線性系統(tǒng)控制的微分幾何基礎(chǔ)理論  10.2 局部坐標(biāo)變換  10.3 非線性系統(tǒng)的精確線性化  10.4 非線性系統(tǒng)干擾解耦  10.5 系統(tǒng)的零動(dòng)態(tài)  10.6 狀態(tài)反饋控制第11章 微分幾何在土木工程中的應(yīng)用  11.1 微分幾何在彈性薄膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的應(yīng)用  11.2 微分幾何在空間殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用  11.3 微分幾何在三維曲梁結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用參考文獻(xiàn)

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