代數(shù)學引論（第1卷）

內容概要

　　本書是俄羅斯著名代數(shù)學家柯斯特利金的優(yōu)秀教材《代數(shù)學引論》的第一卷?！洞鷶?shù)學引論》是作者總結了莫斯科大學幾十年來代數(shù)課程的教學經(jīng)驗而寫成的，全書分成三卷（第一卷：基礎代數(shù)，第二卷：線性代數(shù)。第三卷：基本結構），分別對應于莫斯科大學數(shù)學力學系代數(shù)教學的三學期的內容。作者在書中把代數(shù)、線性代數(shù)和幾何統(tǒng)一處理成一個教程，并力圖把本書寫成有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的教材。書中配置了難度不同的大量習題。并向學生介紹一些專題中尚未解決的問題。
　　第一卷的內容包括線性方程組，矩陣論初步。行列式理論，群、環(huán)、域的簡單性質，復數(shù)及多項式的根。
　　本書可供我國高等院校數(shù)學、應用數(shù)學專業(yè)和相關專業(yè)的學生、教師用作代數(shù)學課程的教學參考書。

作者簡介

柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年畢業(yè)于莫斯科大學數(shù)學力學系。1959年獲數(shù)理科學博士學位。1972年任莫斯科大學高等代數(shù)教研室主任，1976年升為教授，同年當選為蘇聯(lián)科學院通訊院士，1977—1980年任數(shù)學力學系系主任，1991年起為莫斯科大學學術委員會成員。主

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
前言
給讀者的建議
第1章 代數(shù)的起源
　1 簡談代數(shù)
　2 幾個典型問題
　　1.方程的根式解問題
　　2.多原子分子的狀態(tài)問題
　　3.通信編碼問題
　　4.平板受熱問題
　3 線性方程組初步
　　1.名詞
　　2.線性方程組的等價
　　3.化為階梯型
　　4.對階梯形線性方程組的研究
　　5.評注和例子
　4 低階行列式
　　習題
　5 集合與映射
　　1.集合
　　2.映射
　　習題
　6 等價關系.商映射
　　1.二元關系
　　2.等價關系
　　3.商映射
　　4.序集
　　習題
　7 數(shù)學歸納法原理
　　習題
　8 置換
　　1.置換的標準記法
　　2.置換的循環(huán)結構
　　3.置換的符號
　　4.Sn在函數(shù)上的作用
　　習題
　9 整數(shù)的算術
　　1.算術基本定理
　　2.z中的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
　　3.Z中的帶余除法
　　習題
第2章 矩陣
　1 行和列的向量空間
　　1.問題的提出
　　2.基本定義
　　3.線性組合.線性包
　　4.線性相關性
　　5.基.維數(shù)
　　習題
　2 矩陣的秩
　　1.方程組的回顧
　　2.矩陣的秩
　　3.可解性準則
　　習題
　3 線性映射.矩陣的運算
　　1.矩陣和映射
　　2.矩陣的乘積
　　3.矩陣的轉置
　　4.矩陣乘積的秩
　　5.方陣
　　6.矩陣的等價類
　　7.逆矩陣的計算
　　8.解空間
　　習題
第3章 行列式
第4章 群.環(huán).域
第5章 復數(shù)和多項式
第6章 多項式的根
附錄 關于多項式的公開問題
　1.雅可比猜想
　2.判別式問題
　3.多項式環(huán)的二元生成問題
　4.臨界點和臨界值問題
　5.牛頓方法的整體收斂問題
名詞索引

章節(jié)摘錄

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《俄羅斯數(shù)學教材選譯:代數(shù)學引論(第1卷)基礎代數(shù)(第2版)》可供我國高等院校數(shù)學、應用數(shù)學專業(yè)和相關專業(yè)的學生、教師用作代數(shù)學課程的教學參考書。

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