混沌動力學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　混沌動力學(xué)已發(fā)展成相對完備的體系，并在眾多領(lǐng)域顯示出強(qiáng)大的生命力。本書系統(tǒng)地反映了有關(guān)混沌動力學(xué)的研究現(xiàn)狀，對典型的分立與連續(xù)混沌系統(tǒng)作了詳細(xì)介紹，并結(jié)合部分前沿課題展示混沌動力學(xué)的潛在應(yīng)用。全書共分7章，內(nèi)容由淺入深、循序漸進(jìn)，前四章主要介紹混沌的基本概念，能出混沌的典型分立與連續(xù)動力系統(tǒng)，及刻畫混沌的常用手段。后三章則著重介紹混沌理論的縱深發(fā)展及其應(yīng)用。為方便讀者更好地掌握混沌研究的基本概念與方法，本書特地為混沌動力學(xué)的基本內(nèi)容部分——第一章至第四章，配備了適量的習(xí)題，以供讀者參考。　　本書能幫助本科高年級的學(xué)生與研究生迅速進(jìn)入前沿課題，找到合適的切入點(diǎn)。對從事非線性科學(xué)研究的工作者、理工科大學(xué)的教師及與非線性科學(xué)研究有關(guān)的交叉領(lǐng)域的研究人員也有一定的參考價值。

書籍目錄

第一章　混沌概論　1.1　混沌的發(fā)展史　1.2　混沌的特征　1.3　通向混沌之路　　1.3.1　倍周期分岔通向混沌　　1.3.2　陣發(fā)性通向混沌　　1.3.3　霍普夫分岔通向混沌　　1.3.4　哈密頓系統(tǒng)的KAM環(huán)面通向混沌　1.4　混沌的測度與各態(tài)歷經(jīng)性　1.5　非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析　1.6　動力系統(tǒng)的三種典型的分岔　1.7　習(xí)題　第二章　一些典型的分立動力系統(tǒng)中的混沌　2.1　邏輯斯諦映象　2.2　埃農(nóng)映象　2.3　標(biāo)準(zhǔn)映象　2.4　帳篷映象　2.5　圓映象　2.6　艾克達(dá)映象　2.7　雙轉(zhuǎn)子映象　2.8　習(xí)題　第三章　一些典型的連續(xù)動力系統(tǒng)中的混沌　3.1　流與映象的關(guān)系　3.2　洛倫茨方程　3.3　洛斯勒系統(tǒng)　3.4　蔡氏電路　3.5　達(dá)芬方程　3.6　習(xí)題　第四章　混沌的刻畫　4.1　映象軌道的圖像描述：蜘蛛網(wǎng)圖　4.2　功率譜分析　4.3　李雅普諾夫指數(shù)　　4.3.1　李雅普諾夫指數(shù)的定義　　4.3.2　李雅普諾夫指數(shù)的數(shù)值計(jì)算　　4.3.3　噪聲時間序列中的最大李雅普諾夫指數(shù)的檢測　4.4　分?jǐn)?shù)維數(shù)　　4.4.1　豪斯多夫維數(shù)　　4.4.2　計(jì)盒維數(shù)　　4.4.3　信息維數(shù)　　4.4.4　關(guān)聯(lián)維數(shù)　　4.4.5　李雅普諾夫維數(shù)　　4.4.6　廣義維數(shù)　4.5　時間序列的吸引子重構(gòu)　4.6　數(shù)值計(jì)算方法　　4.6.1　龍格一庫塔方法　　4.6.2　噪聲環(huán)境下的休恩方法　4.7　習(xí)題　第五章　耦合混沌系統(tǒng)的集體行為——混沌同步化　5.1　同步化現(xiàn)象　5.2　完全同步化　5.3　相同步化　5.4　延遲同步化　5.5　廣義同步化　5.6　大量耦合振子的鎖相　　5.7　耦合振子中的陣發(fā)及其機(jī)制　5.8　分立系統(tǒng)的相刻畫第六章　混沌動力系統(tǒng)中的噪聲效應(yīng)　6.1　外噪聲作用下的陣發(fā)效應(yīng)　6.2　噪聲誘導(dǎo)混沌及統(tǒng)計(jì)平均量的觀測　6.3　噪聲對混沌吸引子中性方向的影響　6.4　混沌系統(tǒng)中的相關(guān)共振　6.5　無序抑制混沌第七章　混沌的應(yīng)用　7.1　控制混沌　7.2　保密通信　7.3　耦合強(qiáng)度及方向性檢測　7.4　癲癇病的模擬　　7.4.1　非線性探測——替代數(shù)據(jù)法　　7.4.2　癲癇機(jī)制的動力學(xué)模型探討參考文獻(xiàn)附錄　科學(xué)家中英文名對照表

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