數(shù)學(xué)分析（第二卷）

內(nèi)容概要

本書是作者在莫斯科大學(xué)力學(xué)一數(shù)學(xué)系講授多遍數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上寫成的，本書自1981年第1版出版以來，至今已經(jīng)修訂為第4版，在內(nèi)容方面，作者力圖使與其平行的以及后繼的分析、代數(shù)和幾何方面的現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程之間聯(lián)系更加緊密，把重點移到一般數(shù)學(xué)中最有本質(zhì)意義的那些概念和方法上，并改進語言的敘述，使之與現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)文獻的語言適當(dāng)接近；另一方面，在保持?jǐn)?shù)學(xué)一般理論敘述嚴(yán)謹(jǐn)性的同時，對反映其自然科學(xué)源泉和應(yīng)用的要求也有充分體現(xiàn)。　　全書共二卷，第二卷的內(nèi)容包括：連續(xù)映射的一般理論、賦范空間中的微分學(xué)、重積分、Rn中的曲面和微分形式、曲線積分和曲面積分、向量分析與場論、流形上微分形式的積分法、級數(shù)和含參變量函數(shù)族的一致收斂性及基本分析運算、含參變量積分、傅里葉級數(shù)與傅里葉變換、漸近展開等，與常見的分析教科書相比，本卷的內(nèi)容相當(dāng)新穎，系統(tǒng)地引進了現(xiàn)代數(shù)學(xué)（包括泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和現(xiàn)代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關(guān)應(yīng)用的內(nèi)容也更加貼近現(xiàn)代自然科學(xué)。    本書可供綜合大學(xué)和師范大學(xué)數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的教師和學(xué)生參考使用，工科大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系也可當(dāng)作教材或主要參考書。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序再版序言第一版序言第九章 連續(xù)映射（一般理論）　1　度量空間    1.定義和例子　　2.度量空間中的開集和閉集　　3.度量空間的子空間    4.度量空間的直積　　練習(xí)　2　拓?fù)淇臻g    1.基本定義　　2.拓?fù)淇臻g的子空間　　3.拓?fù)淇臻g的直積　　練習(xí)　3　緊集    1.緊集的定義和一般性質(zhì)　　2.度量緊集　　練習(xí)　4　連通的拓?fù)淇臻g    練習(xí)　5　完備的度量空間    1.基本定義和例子　　2.度量空間的完備化　　練習(xí)　6　拓?fù)淇臻g的連續(xù)映射    1.映射的極限　　2.連續(xù)映射　　練習(xí)　7　壓縮映像原理    練習(xí)第十章  線性賦范空間中的微分學(xué)  1　線性賦范空間    1.分析中一些線性空間的例子　　2.線性空間中的范數(shù)　　3.向量空間中的數(shù)量積　　練習(xí)  2　線性和多重線性算子    1.定義和例子　　2.算子的范數(shù)　　3.連續(xù)算子空間　　練習(xí)　3　映射的微分    1.在一點可微的映射　　2.微分法的一般法則　　3.一些例子　　4.映射的偏導(dǎo)數(shù)　　練習(xí)  4　有限增量定理和它的應(yīng)用的一些例子    1.有限增量定理　　2.有限增量定理應(yīng)用的一些例子　　練習(xí)　5　高階導(dǎo)映射    1.n階微分的定義　　2.沿向量的導(dǎo)數(shù)和n階微分的計算　　3.高階微分的對稱性　　4.若干評注　　練習(xí)　6　泰勒公式和極值的研究    1.映射的泰勒公式　　2.內(nèi)部極值的研究　　3.一些例子　　練習(xí)　7　一般的隱函數(shù)定理    練習(xí)第十一章　重積分　1 n維區(qū)間上的黎曼積分    1.積分定義　　2.函數(shù)黎曼可積的勒貝格準(zhǔn)則    練習(xí)　　3.達布準(zhǔn)則　2　集合上的積分    1.容許集　　2.集合上的積分　　3.容許集的測度（體積）　　練習(xí)　3　積分的一般性質(zhì)    1.作為線性泛函的積分　　2.積分的可加性　　3.積分的估計    練習(xí)　4　化重積分為累次積分    1.富比尼定理　　2.一些推論　　練習(xí)　5　重積分中的變量替換    1.問題的提出和變量替換公式的預(yù)期結(jié)論　　2.可測集和光滑映射    3.一維情形　　4.R”中最簡微分同胚的情形　　5.映射的復(fù)合和變量　……第十二章 Rn中的曲面及微分形式第十三章 曲線積分與曲面積分第十四章 向量分析與場論初步第十五章 流形上微分形式的積分第十六章 一致收斂性，函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)族的基本分析運算第十七章 含參變量的積分第十八章 傅里葉級數(shù)與傅里葉變換第十九章 漸近展開口試提綱考試大綱參考文獻基本符號索引索引補序中文版修訂者的話

編輯推薦

　　本書把敘述的高度嚴(yán)謹(jǐn)性與可讀性、充實的內(nèi)容以及培養(yǎng)研究實際問題的習(xí)慣結(jié)合起來了?！狝.H.柯爾莫戈洛夫，前蘇聯(lián)科學(xué)院院士　　B.A.卓里奇的教科書是現(xiàn)有供大學(xué)數(shù)學(xué)系、物理系學(xué)生用的分析教科書中最成功的。它與傳統(tǒng)分析教科書的重要區(qū)別在于，它一方面更貼近自然科學(xué)（特別是物理學(xué)和力學(xué)）的應(yīng)用，另一方面，它比常規(guī)的教科書更多地運用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)（包括代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)）的思想和方法。教程富于思想性，它清楚地展示了在具體問題研究中現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和方法的強大威力。特別不尋常的是第二卷，它包括向量分析、流形上的微分形式理論、廣義函數(shù)論和位勢理論的引論、傅里葉級數(shù)和傅里葉變換以及漸近展開初步?！　‘?dāng)今，像卓里奇這樣編寫教科書，應(yīng)看作是一個創(chuàng)新。這在古爾沙時代曾經(jīng)是平常的，但是，惹人注意的近半個世紀(jì)的教材專業(yè)化趨勢閹割了分析教程，留給它的幾乎只是一個個的論證。現(xiàn)在看來，重新使分析教程 變成有豐富內(nèi)容的，顯然是非常必要的，這也與大多數(shù)大學(xué)生未來將從事應(yīng)用性的工作有關(guān)?！　　狟.H.阿諾爾德，俄羅斯科學(xué)院院士　　本書是作者在莫斯科大學(xué)力學(xué)一數(shù)學(xué)系講授多遍數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上寫成的，本書自1981年第1版出版以來，至今已經(jīng)修訂為第4版，在內(nèi)容方面，作者力圖使與其平行的以及后繼的分析、代數(shù)和幾何方面的現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程之間聯(lián)系更加緊密，把重點移到一般數(shù)學(xué)中最有本質(zhì)意義的那些概念和方法上，并改進語言的敘述，使之與現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)文獻的語言適當(dāng)接近；另一方面，在保持?jǐn)?shù)學(xué)一般理論敘述嚴(yán)謹(jǐn)性的同時，對反映其自然科學(xué)源泉和應(yīng)用的要求也有充分體現(xiàn)。

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