常微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)

前言

本書(shū)是“常微分方程”課程的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)，配合作者所編的《常微分方程（第二版）》（東北師范大學(xué)微分方程教研室，高等教育出版社）教材，供學(xué)習(xí)這門(mén)課程的高等學(xué)校學(xué)生和擔(dān)任這門(mén)課程的教師參考使用。也適合于廣大立志自學(xué)成才的同志們參考使用。本書(shū)內(nèi)容主要包括主教材各章內(nèi)容提要，學(xué)習(xí)目標(biāo)，導(dǎo)學(xué)，疑難點(diǎn)解析，典型例題和主教材的習(xí)題同步解答。本書(shū)提供了不少相關(guān)史料以幫助讀者了解常微分方程這門(mén)學(xué)科的發(fā)展歷史，從而更好地理解一些本學(xué)科重要的相關(guān)問(wèn)題。根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)在學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易產(chǎn)生的疑難問(wèn)題，分別予以詳細(xì)講解。本書(shū)的典型例題是精心挑選的，并不限于主教材，著眼于把最重要的類(lèi)型題和最重要的求解方法，或證明方法向讀者講解清楚。本書(shū)還選有選擇填空題，供讀者檢驗(yàn)自己對(duì)知識(shí)和概念掌握的準(zhǔn)確與否。在書(shū)后作者提供了兩套課程的期末模擬考試題，一方面學(xué)生可以使用它們來(lái)檢驗(yàn)自己對(duì)這門(mén)課程掌握的總體水平，另一方面，也可供擔(dān)任這門(mén)課程的教師期末考試出題時(shí)參考。對(duì)于本書(shū)所提供的主教材的習(xí)題同步解答，作者是心存疑慮的。作者的擔(dān)心是，是否會(huì)有部分學(xué)生，因此而不去獨(dú)立思考，認(rèn)真完成教師所留的作業(yè)。所以在這里，作者愿意提醒本書(shū)的讀者，特別是使用主教材的學(xué)生們：認(rèn)真，獨(dú)立，按時(shí)完成作業(yè)，是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。如果不經(jīng)過(guò)自己充分的獨(dú)立的思考，抄現(xiàn)成的答案來(lái)應(yīng)付作業(yè)，學(xué)習(xí)的效果就會(huì)大打折扣，最后吃虧的還是自己。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是“常微分方程”達(dá)門(mén)課程的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)?？梢耘c高等教育出版社出版的，作者所編的《常微分方程（第二版）》（東北師范大學(xué)微分方程教研室編）教材配套使用。也可以單獨(dú)使用。內(nèi)容包括主教材各章內(nèi)容的分析總結(jié)，解題的思路和技巧，以及主教材的習(xí)題詳解?！　”緯?shū)適合于高等帥范院校和其他高等學(xué)校師生使用，也適合于函授生和自學(xué)者使用。

書(shū)籍目錄

第一章　初等積分法　1.1　內(nèi)容提要　1.2　疑難點(diǎn)解析　1.3　典型例題　1.4　教材習(xí)題同步解答第二章　基本定理　2.1　內(nèi)容提要　2.2　疑難點(diǎn)解析　2.3　典型例題　2.4　教材習(xí)題同步解答第三章　一階線性微分方程組　3.1　內(nèi)容提要　3.2　疑難點(diǎn)解析　3.3　典型例題　3.4　教材習(xí)題同步解答第四章　n階線性微分方程　4.1　內(nèi)容提要　4.2　疑難點(diǎn)解析　4.3　典型例題　4.4　教材習(xí)題同步解答第五章　定性與穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介　5.1　內(nèi)容提要　5.2　疑難點(diǎn)解析　5.3　典型例題　5.4　教材習(xí)題同步解答第六章　一階偏微分方程初步　6.1　內(nèi)容提要　6.2　疑難點(diǎn)解析　6.3　典型例題　6.4　教材習(xí)題同步解答期末模擬試題1期末模擬試題2本書(shū)常用微積分定理本書(shū)常用微積分公式

章節(jié)摘錄

插圖：偏微分方程有著鮮明的實(shí)際背景，很多有重大意義的自然科學(xué)與工程技術(shù)問(wèn)題可以化成偏微分方程，而常微分方程往往作為偏微分方程的某種近似，偏微分方程，因?yàn)槠渥宰兞繛槎嘣瘮?shù)，所以研究起來(lái)難度更大，偏微分方程的解法和理論是極為豐富的，不少偏微分方程的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的常微分方程去處理，一階線性偏微分方程和一階擬線性偏微分方程就是這樣的兩類(lèi)與常微分方程關(guān)系密切的偏微分方程，它們的通解和初值解的求解問(wèn)題，可以通過(guò)與之相關(guān)的常微分方程——特征方程來(lái)解決。定義在某個(gè)區(qū)域上的方向場(chǎng)的特征線和積分曲面是這兩類(lèi)偏微分方程求解方法的幾何直觀，讀者應(yīng)該注意充分利用這種幾何直觀來(lái)幫助理解求解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

編輯推薦

《常微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)》是數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)叢書(shū)之一。

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