工科數學分析基礎教學輔導書（上冊）

前言

本書是與馬知恩和王綿森教授主編的普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《工科數學分析基礎（第二版）》（上冊）（本書中均簡稱《教材》）相配套的教學輔導書，是“高等教育百門精品課程教材建設計劃”（此計劃作為整體已列入新聞出版總署“十五”國家重點圖書規(guī)劃）研究成果之一，主要面向使用該《教材》的學生，也兼顧教師的教學需要，對于使用其他同類教材學習高等數學的學生和教師也是一本有益的教學參考書。如何編寫一本好的教學輔導書，是值得認真討論和探索的。我們認為，教學輔導書不僅要分析解題思路、講解解題方法、提高學生的解題能力，而且要通過對基本概念、基本理論和重要思想方法的深入剖析，加深學生對所學內容的理解，提高學生的能力和素養(yǎng)。教學輔導書既應成為傳授知識的載體，又應成為提高能力和培養(yǎng)素質的載體。本書就是按照上述想法所作的初步嘗試，按照《教材》中各章內容的順序，每章均包含以下三部分內容。一、主要內容剖析對《教材》中各章的主要概念、主要定理和重要的思想方法以問題的形式進行深入的剖析，以便使讀者更好地理解概念的本質和理論的含義，掌握一些常用的數學思想方法，提高分析問題的能力、應用能力和自主學習的能力。對某些內容，我們還作了適當的延伸，其中打*號的問題或段落屬于要求較高的內容，可供教師和學有余力的學生選讀。二、教學要求、典型例題與討論題該部分按照《教材》中的順序，將每章編寫成若干講，每一講的內容大體相當于一次習題課或討論課，并且包含以下四個方面：1.教學要求與學習注意點我們在教育部高教司1995年頒布的《高等數學課程教學基本要求》的基礎上，結合本《教材》的特點和我校的教學實踐，進行了細化和補充，提出了基本要求，并指出學生在學習中應當特別注意和容易忽略、容易發(fā)生錯誤的地方，供學生和教師參考。

內容概要

本書是“高等教育百門精品課程教材建設計劃”（此計劃作為整體已列入新聞出版總署“十五”國家重點圖書規(guī)劃）研究成果之一，是與西安交通大學馬知恩和王綿森教授主編的普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《工科數學分析基礎》（第二版）（上冊）相配套的教學輔導書?！　”緯空聝热莘譃槿齻€部分：主要內容剖析；教學要求、典型例題與討論題；習題選解。本書可作為工科學生學習高等數學課程的學習輔導書，并兼顧任課教師的教學需要，同時也可供其他非數學類專業(yè)的學生和教師參考。

書籍目錄

第一部分　主要內容剖析　第一章　函數、極限、連續(xù)　　1.從函數到映射　　　2.關于實數的完備性　　3.怎樣理解極限的e—N與￡一艿定義　　4.歸并原理在極限理論中的意義　　5.判別數列收斂的方法　　　6.無界量、發(fā)散量、無窮大量之間的關系　　　7.無窮小量在微積分中的地位與無窮小量的階　　8.求極限的方法　　9.關于函數連續(xù)性的幾個問題　　10.閉區(qū)間上連續(xù)函數的幾個重要性質　第二章　一元函數微分學及其應用　　1.關于導數概念　　2.與導數概念有關的幾個值得注意的問題　　　3.微分與局部線性化　　4.中值定理在微分學中的地位和作用　　5.Taylor定理的內涵及其應用　　6.L’Hospital法則的幾何意義和應用中應當注意的幾個問題　　7.可微函數導函數的幾個重要性質　第三章　一元函數積分學及其應用　　1.關于函數的可積性　　2.關于Newton—Leibniz公式與微積分基本定理　　3.關于積分的換元法　　4.微積分基本思想方法及其應用　　5.不定積分的計算法　　6.定積分的計算法　　7.關于微分方程的概念　　　8.一階微分方程的求法　　9.可降階高階方程的解法　　10.關于反常積分　　第四章　無窮級數　　1.關于無窮級數的概念　　　2.關于常數項級數的審斂準則　　3.關于函數項級數的處處收斂與一致收斂　　　4.冪級數的收斂性及其在收斂區(qū)間內的性質　　5.函數展開為冪級數問題　　6.關于函數的Fourier級數與Fourier展開　　7.關于Fourier級數收斂的特征及其與Taylor級數的差異第二部分　教學要求、典型例題與討論題　第一章　函數、極限、連續(xù)　　第一講　數列的極限　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　　第二講　函數的極限與函數連續(xù)性　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　第二章　一元函數微分學及其應用　　第一講　導數的概念與求導的基本法則　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　　第二講　微分中值定理及L’Hospital法則　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　　第三講　函數性態(tài)的研究　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　第三章　一元函數積分學及其應用　　第一講　微積分基本公式與基本定理　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　　第二講　積分法及定積分的應用　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　　第三講　幾類簡單的微分方程及其應用、反常積分　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　第四章　無窮級數　　第一講　常數項級數　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題　　第二講　冪級數與Fourier級數　　　1.教學要求與學習注意點　　　2.典型例題　　　3.討論題　　　4.練習題第三部分　習題選解　第一章　函數、極限、連續(xù)　　習題1.1　　習題1.2　　習題1.3　　習題1.4　　習題1.5　　綜合練習題　第二章　一元函數微分學及其應用　　習題2.1　　習題2.2　　習題2.3　　習題2.4　　習題2.5　　習題2.6　第三章　一元函數積分學及其應用　　習題3.1　　習題3.2　　習題3.3　　習題3.4　　習題3.5　　習題3.6　第四章　無窮級數　　習題4.1　　習題4.2　　習題4.3　　習題4.4　　綜合練習題附錄1　討論題與練習題的答案與提示　第一章　函數、極限、連續(xù)　　第一講　數列極限　　第二講　函數的極限與函數的連續(xù)性　第二章　一元函數微分學及其應用　　第一講　導數概念與求導基本法則　　第二講　微分中值定理與L’Hospital法則　　第三講　函數性態(tài)的研究　第三章　一元函數積分學及其應用　　第一講　微積分基本公式與基本定理　　第二講　積分法與定積分的應用　　第三講　微分方程及其反常積分　第四章　無窮級數　　第一講　常數項級數　　第二講　冪級數與Fourier級數附錄2　自我檢測題　期中自我檢測題（一）　期中自我檢測題（二）　期末自我檢測題（一）　期末自我檢測題（二）　自我檢測題答案與提示

章節(jié)摘錄

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《工科數學分析基礎教學輔導書(上冊)》：普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材配套參考書。

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